1、4 空间网络分析,1 空间网络的基本概念 2 空间网络的类型和构成 2.1 类型 2.2 构成 3 空间网络分析的方法 3.1 路径分析 3.2 中心选址分析,网络模型,1网络分析的基本概念,网络是一个由点、线的二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源或物质沿着路径在空间上的运动。在GIS中，网络分析则是依据网络拓扑关系（线性实体之间、线性实体与结点之间、结点与结点之间的连接、连通关系），通过考察网络元素的空间及属性数据，以数学理论模型为基础，对网络的性能特征进行多方面的一种分析计算。其中，网络图论与数学模型是网络分析的重要理论基础。目前，网络分析在电子导航、交通旅游、城市规划管理以及电力、通
2、讯等各种管网管线的布局设计中发挥了重要的作用。,例子,有向网络,邻接矩阵,网络的数据结构,1）几何结构： 表示地理分布位置，用点、线表示2）拓扑结构： 表示连接性，用图表示,图的定义： 顶点 无序边无向图 顶点 有序弧有向图有权重网络GIS要进行网络分析，首先需要解决网络的表达和存储问题。 图或网络的表达：边（弧、链）、点 图或网络的存储：邻接矩阵,1、链（Link）网络中流动的管线如街道、河流、水管，其状态属性包括阻力和需求。,2.1 图或网络的表达：,2、结点（Node）网络中链的结点，如港口、车站等，其状态属性包括阻力和需求等。,GIS要进行网络分析，首先需要解决网络的表达和存储问题。某
3、局部道路网络如图2所示，p1p9是结点编号，括号中的数字是道路阻强,1）结点p5是一公共汽车站点，平均每天上车人数为200人，下车人数为300人，具体表达为：,2) 道路p1p7是一双行道，且正向阻强为40km/s，负向阻强为35km/s，具体表达为,3）道路p6p8是一单行道，且阻强为20km/s，具体表达为：,结点中的特殊类型障碍（Barrier），禁止网络上流动的点。 拐点（Turn），出现在网络中的分割点上，其状态有属性和阻力，如拐弯的时间和限制（如在8点到18点不允许左拐）。 中心（Center），是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心，电站等，其状态包括资源容量（如总量），阻力限
4、额（中心到链的最大距离或时间）。 站点（Stop），在路径选择中资源增减的结点，如库房、车站等，其状态属性有资源需求，如产品数量。,拐点,2.2 图或网络的存储 P170 邻接矩阵 无向图、有向图 有向网络 1、0 1、&、0,3空间网络分析的方法3.1 路径分析 最短路径分析 连通性分析-最小生成树 3.2 中心选址,3.1.1 最短路径求解最短路径求解有多种不同的方法，其中Dijkstra算法适合于求解某个起点（源点）到网络中的其它各个结点的最佳路径。,例子,有向网络,例子(思路),A,Ci,Bi,如图所示，A为所求最短距离的起点，其他Bi, Ci 为终点。 目的:求一系列最短距离。我们先
5、假定这些最短距离互不相等。那么我们可以把这些最短距离按升序（从小到大）排列 步骤:我们把所有顶点分为两类C和B.令A到Bi这些顶点的最短距离不为无穷大,A到Ci这些顶点的最短距离为无穷大这就说明A到Ci中的点要么不通，要么通过Bi中的点与之连接。,例子(思路),A,Ci,Bi,这样，对于A到Ci中任何一个点的最小距离，我们总可以在Bi中找到一点，使得A到这一点的最小距离小于前一个距离。（因为A到Ci中的点要么不通，要么通过Bi中的点与之连通。 ）因此，我们可以先不考虑Ci中的点。,例子(思路),于是，对于右图，我们第一步只考虑下图:,V5,V0,V4,V2,100,30,10,Bi=v2,v4
6、,v5,例子(思路),我们用mindist这个数组来保存由v0到其它顶点的最小距离，这些距离按升序排列。考虑右图： 第一步，通过比较，我们知道 mindistancev0v2=mindist0=10,（v0-v2) 这是我们求出的第一个最小距离 一旦我们得到v2，我们就可以知道：,向量,例子(思路),V0跟 v2直接连通到的点v3 之间的最小距离不再是无穷大，它应当是mindistancev0v2+disv2v3, 这样我们应当把v3放入前面的集合Bi中。 （注意：有多少v2直接连通到的点都应当考虑进来。）,Bi=v2,v4,v5,v3,例子(思路),第二步，我们把与v2直接连通的点v3考虑进
7、来。 dis05=100; dis04=30; dis02=10; dis03=60; 除10以外，30是最小的。我们可以证明30是v0到其它顶点除10以外最小的。,向量,例子(思路),这样我们得到我们的第二个最小距离： Mindistancev0v4=mindist1=30 ,(v0-v4) 接下来，我们把v4与之直接连通的点考虑进来。,例子,以v0为起点，计算它到其它各顶点的最短路径，计算过程中最短路径长度向量D的变化见D0-D4，计算出的各条最短路径。,例子,有向网络,1,2,例子,20,V5,V0,V4,V1,V3,V2,100,60,30,10,10,50,5,带权有向图,作业1:
8、求V0到V5的最短路径,1,2,规律(步骤),制作N* N的矩阵 第m行就意味着有m个值(距离)已经确定 在确定一个点后,与该点相邻接的点的距离重新计算,与该点不相邻的则保持不变(直接照抄之前的) 在重新计算点的距离时,只要考虑与该点相邻的所有点的最短距离. ,作业2: 求V1到其他各点的最短路径,3.1.2 连通性分析-最小生成树,（1）概念 连通图：在一个图中，任意两个节点之间都存在一条路。 树：若一个连通图中不存在任何回路，则称为树。 生成树的权数：生成树中各边的权数之和。 最小生成树：图的极小连通子图。 （2）应用：通信线路、快递,56,（3）构造最小生成树的依据： 在网中选择N-1条
9、边连接网的N个顶点 尽可能选取权值为最小的边,3.1.2 连通性分析-最小生成树,(4)算法（Kruskal，克罗斯克尔算法，也叫“避圈”法） 1）先把图中的各边按权数从小到大重新排列，并取权数最小的一条边为最小生成树中的边。 2）在剩下的边中，按顺序取下一条边。若该边与最小生成树中已有的边，构成回路，则舍去该边，否则选中生成树。 3）重复2），直到有M-1条边被选进生成树中，这M-1条边就构成最小生成树,3.1.2 连通性分析-最小生成树,3.1.2 连通性分析-最小生成树,具体步骤,请应用克罗斯克尔算法确定下图的最小生成树（含步骤）。,作业：,8,9,4,6,12,7,5,2,7,15,V
10、6,V1,V2,V3,V4,V5,V7,4.2 中心选址问题,中心点选址问题中，最佳选址位置的判定标准，是使其所在的顶点与图中其它顶点之间的最大距离达到最小，或者使其所在的顶点到图中其它顶点之间的距离之和达到最小。这个选址问题实际上就是求网络图的中心点问题。这类选址问题适宜于医院、消防站等服务设施的布局问题。,v6,v8,v1,v7,v5,v4,v2,v3,8,9,3,6,3,2,5,3,7,5,7,中心选址问题的实例,例如，某县要在其所辖的8个乡镇之一修建一个消防站，为8个乡镇服务，要求消防站至最远乡镇的距离达到最小。假设该8个乡镇之间的交通网络被抽象为无向赋权连通图，权值为乡镇之间的距离。
11、下面求解消防站应设在哪个乡镇，即哪个顶点？,首先，用Dijkstra算法计算出每一个顶点vi至其它各顶点vj的最短路径长度dij(i, j=1,2,6)，写出距离矩阵：,中心选址问题的实例,60,61,91,61,52,56,54,73,其次，求距离矩阵中每行的最大值，即各个顶点的最大服务距离，得e(v1)=14, e(v2)=15, e(v3)=20, e(v4)=12, e(v5)=15, e(v6)=17, e(v7)=12, e(v8)=20最后计算最大服务距离的最小值。显然，e(v4) = e(v7) = min e(vi)。所以，消防站应建在v4或v7点所在的乡镇。,中心选址问题的实例,60,61,91,61,52,56,54,73,要求消防站至所有乡镇的距离达到最小：,中心选址问题的实例,消防站应建在v5点所在的乡镇,
