1、语言研究中的统计学 （）2009 年 3 月,山西大学数学科学学院,1,语言研究中的统计学,基本统计量,语言研究中的统计学,2,山西大学数学科学学院,（一）平均数（样本均值）,语言研究中的统计学,3,山西大学数学科学学院,1、算术平均 根据频数分布表 根据分组频数分布表 2、加权平均,加权平均数例子,语言研究中的统计学,4,山西大学数学科学学院,例1 有3个班，人数分别为20、30和40，在某次考试中的平均成绩分别为85，75，80，那么这三个班的加权总平均成绩为：例2 综合测评成绩的计算：注意：权大小的确定要有一定的依据。 特别地：如果所有权的和为1，则称为标准权。,（二）中位数,语言研究中
2、的统计学,5,山西大学数学科学学院,顺序样本中间位置的数， 即样本容量（总次数）N的50%位置的数。 1、对未分组数据求中位数 2、根据分组频数分布表求中位数或,L 中位数所在组下限 U 中位数所在组上限 fL L以下各组总次数 fU U以上各组总次数 F 中数所在组次数 i 中数所在组组距,（三）众数,语言研究中的统计学,6,山西大学数学科学学院,一组数据中出现次数最多的数值 注意： 1、如组中各数都相同，则没有众数； 2、也可能出现两个以上的众数； 3、称含有两个众数的次数分布为双众数分布。求法： 从顺序样本中找，样本容量大的，先做频数统计表。,平均数、中位数和众数的关系,7,皮尔逊经验公
3、式（P40） 众数=3*中位数-2*平均数,山西大学数学科学学院,语言研究中的统计学,平均数、中位数和众数的比较,语言研究中的统计学,8,山西大学数学科学学院,1、灵敏度 平均数的计算涉及到每个样本值，所以对数值的变化比较敏感。 2、稳定性 对同一总体而言，均值比较稳定，受抽样影响较小。 3、信息量 平均数既反映了数值的顺序关系，又体现了所有样本的值，同时又稳定，所以它所提供的信息量最大。 4、运算 平均数适合代数运算，且比较简单。,平均数、中位数和众数的比较,语言研究中的统计学,9,山西大学数学科学学院,6、极端值 样本中过大或过小的数值称为极值 平均值不能体现极端值的信息，从而不能很好地反
4、映分布的信息，有时中数和众数更好一点。 7、数据分布 对于对称分布，三数非常接近，特别是正态分布时三数相等； 对偏态分布，三数差异较大，一般地：正偏或右偏时，众数中位数平均数负偏或左偏时，平均数中位数众数,平均数、中位数和众数的比较,语言研究中的统计学,10,山西大学数学科学学院,三数各有优缺点，平均数用得比较多。,正态分布，三数相同,正偏或右偏 众数中位数平均数,负偏或左偏 平均数中位数众数,语言研究中的统计学,11,山西大学数学科学学院,（四）极差,极差又称两极差，是样本值中最大值和最小值之间的差。,Xmax,语言研究中的统计学,12,山西大学数学科学学院,（五）四分差,定义：,分组数据四
5、分点的求法：,语言研究中的统计学,13,山西大学数学科学学院,（六）（绝对）平均差(AD),定义：,分组数据平均差的求法：,注意到：,所以我们需要取绝对值。,其中称右式为离均差：,语言研究中的统计学,14,山西大学数学科学学院,（七）方差与标准差,未分组数据：,变形一,变形二,由次数分布表来求更简单一些。略,语言研究中的统计学,15,山西大学数学科学学院,（七）方差与标准差（续）,由分组次数分布表：,式中： f为组频数； d为各组数据的假定平均离均差， 其中Xc为各组组中值，A为估计平均值。 N为总次数，i为组距。,A的确定：取总次数一半的累积次数所对应的那一组的组中值，因为它更接近真正的平均
6、值。,语言研究中的统计学,16,山西大学数学科学学院,离中趋势量的比较,极差可以在一定程度上反映数据的差异情况，为数据分组提供依据； 四分差比两级差稳定可靠，常与中位数结合使用； 平均差优于两级差和四分差，用数值离开平均值的平均距离来反映数据的离散程度，但不适合微分运算； 方差和标准差是最理想的差异量：概念易于理解，适合代数运算和微分运算，能反映所有数据的差异情况，不易受抽样的影响。,一个分数在一组分数中的位置是参照该组分数的典型分数来确定的，也就是说，一个分数可以描述为在典型分之上还是之下或者是等于典型分，以及它离开典型分有多远。这个典型分数用平均分表示，离开典型分的距离用标准差表示，这样我
7、们就可以是“某个分数离开平均分多少个标准差单位”，同时用正负号表示该分数处于平均分之上还是之下。 这实际上就是把原始分数转换为标准差单位数，或以标准差为单位来表示一个分数与平均数的差，此过程称为标准化过程,语言研究中的统计学,17,山西大学数学科学学院,标准化,语言研究中的统计学,18,山西大学数学科学学院,标准分,一个分数离开平均分的“标准差单位数”称为标准分或Z分，常用Z表示。 标准分的性质： 一组分数的标准分的和为零，即 ； 一组分数的标准分之平均值为0，即 ； 一组分数的标准分之标准差为1，即 ； 标准分具有对称性。 标准分的应用： 比较不同质（不同分布）的分数； 将不同质的多个分数合
8、成后再比较。,语言研究中的统计学,19,山西大学数学科学学院,标准分与百分位对照表,五数概括与箱线图,20,对有序样本，容易计算以下五个值（五数）： 最小观测值Xmin；最大观测值Xmax；中位数m0.5=Q2； 第一个四分位数Q1= m0.25；第三个四分位数Q3= m0.75；箱线图(Box plot)，又称箱须图(Box-whisker Plot) 、盒形图、箱图、盒子图。作法如下： 画一个箱子，其两侧恰为第一4分位数和第三4分位数，在中位数位置画一条竖线。这个箱子包含了50%的数据。 在箱子左右两侧各引一条水平线，分别至最小值和最大值，每条线段包含25%的数据。,山西大学数学科学学院,
9、语言研究中的统计学,箱线图,21,箱线图可以对样本数据的分布形状进行大致的判断。,山西大学数学科学学院,语言研究中的统计学,箱线图,22,箱线图可以对样本数据的分布形状进行大致的判断。例：以下是100个英语句子的长度。,山西大学数学科学学院,语言研究中的统计学,练习,23,山西大学数学科学学院,语言研究中的统计学,练习,24,山西大学数学科学学院,语言研究中的统计学,练习,25,山西大学数学科学学院,语言研究中的统计学,直方图,26,山西大学数学科学学院,语言研究中的统计学,Stem-and-Leaf Plots,27,山西大学数学科学学院,语言研究中的统计学,V1 Stem-and-Leaf
10、 PlotFrequency Stem & Leaf8.00 0 . 6888999919.00 1 . 000112222223333444427.00 1 . 55556666666777777888889999918.00 2 . 0000011122223334449.00 2 . 5666678991.00 3 . 44.00 3 . 56796.00 4 . 0004448.00 Extremes (=47)Stem width: 10Each leaf: 1 case(s),箱线图,28,山西大学数学科学学院,语言研究中的统计学,奇异值用o表示。 表示数值与矩形框的上边（下边）的距离是四分位极差的1.5倍3倍；,极端值用*表示。 表示数值与矩形框的上边（下边）的距离是四分位极差的3倍以上；,
