1、第三讲 圆锥曲线性质的探讨,一 平行射影,复习回顾,点在直线上的正射影,线段在直线上的正射影,点在平面上的正射影,拓展延伸,A,A,图形在平面上的正射影,一个圆所在的平面与平面平行时，该圆在上的正射影是什么图形？,当与不平行时，圆在上的正射影是什么图形？,如果 与垂直，圆在上的正射影又是 什么图形？,思考,平行射影的概念：,直线 与平面相交- 的方向称投影方向。,点的平行射影：过点A作平行于 的直线（称 投影线）必交于一点A,称点A为A沿 的方向在平面 上的平行射影。,平行射影两个因素： 投影方向， 投影平面.,一个图形上各点在平面 上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。,正射影是
2、平行射影的特例。,图形的平行射影：,思考：,1.两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？,2.两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？,3.将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，水面是一个圆；如果将玻璃杯倾斜一定角度呢？,EFAD EFPQ,定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。,用一个平面去截一个圆柱， 当平面与圆柱两底面平行时，截面是一个圆； 当平面与两底面不平行时，截面是一个椭圆。,下列说法正确的是（ ）A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影 B.投影线与投影平面有且只有一个交点 C.投影方向可以平行于投影平面 D.一个图形在某个平面的平行射影是唯一的,注：平行射
3、影的两个因素：投影方向，投影平面.,对平行投影概念的理解,B,1. RtABC的斜边BC在平面内，顶点A在平面外，则ABC的两条直角边在平面内的射影与BC边组成的图形是（ ） A.一条线段或一个锐角三角形 B.一条线段或一个钝角三角形 C.一个钝角三角形 D.一个锐角三角形,B,2. 一平面截球面产生的截面形状是_； 它截圆柱面产生的截面形状是_.,圆或椭圆,圆,（二）平面与圆柱面的截线,问题：,（1）G2F1+G2F2与AD什么关系？ （2）AD的长与G1G2什么关系？ （3）G2F1与G2E有什么关系？,PF1+PF2=PK1+PK2=AD （AD为定值）,定理1 ： 圆柱形物体的斜截口是
4、椭圆,准线,离心率,（三）平面与圆锥面的截线,问题：当 与 满足什么关系时,（1） 与AB（或AB的延长线），AC都相交,（2） 与AB不相交,（3） 与BA的延长线，AC都相交,(1) , 与AB(或AB的延长线)、AC都相交。,(2) , 与AB不相交。,(3) , 与BA的延长线、AC都相交。,定理2 在空间中，取直线 为轴，直线与 相交于O点，夹角为 ， 围绕 旋转得到以O为顶点， 为母线的圆锥面，任 取平面 ，若它与轴 的交角为 （当 与 平行时，记 ），则,(1) ,平面 与圆锥的交线为椭圆；,(2) ,平面 与圆锥的交线为抛物线；,(3) ,平面 与圆锥的交线为双曲线；,1 交线为椭圆时的证明,PF1+PF2=PQ1+PQ2=Q1Q2 （Q1Q2为定值）,2 椭圆的性质,常考知识点 高考:无 模拟考: (1)平行投影的性质 (2)球的切线与切面 (3)圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线 (4)圆锥面及其内切球,
