1、高一数学测试一、选择题（50 分）1、已知数列 的通项公式是 = ，则 220 是这个数列的（ ）nana1(2)A第 19 项 B第 20 项 C第 21 项 D第 22 项2、设 ， ，则 （ ）113nna5A B3 C D7 76523763、已知 是等差数列， ， ，则该数列前 10 项和 等于（ ）na1478a10SA64 B100 C110 D1204、在ABC 中，a=6 、b=7、c=8 则下面的式子成立的是（ ）A67cosC+8cosB B67cosC+8cosB C6=7cosC+8cosB D67cosC+8cosB5、在各项均不为零的等差数列 中，若 ，则 等于（
2、 ）na)2(0121nann nS412A. B. C. D.206、在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 、 ，则塔高为（ ）36A. B. C. D. m34m3420m207、 是等差数列， 是其前 项的和，且 ， ，则下列结论错误的是（ na)(NnS65S87S）A B C D 与 是 的最大值0d5907a67n8、在ABC 中， A60 ，最长边和最短边之比为 1：( 1) ，则最大的角为（ ）3A45 B60 C75 D909、在 中，已知三角 ， ， 成等差数列，三边 ， ， 成等比数列，则 是（ CabcABC）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等
3、腰三角形 D.等边三角形10、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13 个花盆，则所有花盆个数是（ ）A127 B91 C169 D255二、填空题（25 分）11、数列 的前 项和 ，则 .na)1(log.0nSn_910aa12、在等比数列 中， ， ，则 _.n675a510210813、若数列 的前 项和 ，则此数列的通项公式为_；na39(3)nSn， ， ，数列 中数值最小的项是第 _项.14、在 中，已知 ， ，当 _时， 的长取得最大值.ABC105CBBC1
4、5、数列 前项和为 ，且三数： 成等差数列，则 =_.nanS )1ln(,2ln, aSna三、解答题（75 分）16、如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB 5，AC9，BCA30， ADB45求 BD 的长17、已知数列 中， ，当 时， . 2n（1）证明数列 是一个等差数列； （2）求 .18、已知 、 、 分别是 的三个内角 、 、 所对的边；abcABCABC（1）若 面积 求 、 的值；,60,23cSab（2）若 ，且 ，试判断 的形状cosbsin19、设 是公比大于 的等比数列， 为数列 的前 项和已知 ，且 构成na1nSna73S4,321a等差数列（1）求数
5、列 的通项公式；n（2）令 ，求数列 的前 项和 )(l13NabnbnT20、某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款 万元，第一年便可获利 万元，以后101每年比前一年增加 30%的利润；乙方案：每年贷款 万元，第一年可获利 万元，以后每年比前一年增加 5 千元；两种方案的使用期都是 年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按10年息 5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取 ）65.7.,83.1,6290.1021、已知数列 ： ， ， ， ，an12310210（1）观察规律，归纳并计算数列 的通项公式，它是个什么数列？an（2）若 ，设 = ，求 。Nnabn1nS12nbbnS（3）设 ,2nnnncTcT为 数 列 前 项 和 ， 求
