1、试卷第 1 页，总 4 页2012-2013 学年度永中高二年级 9 月练习卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，总分 60 分）1一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 （ ）A ； B ； C ； D .34343232在一个棱长为 4 的正方体内，你认为能放入几个直径为 1 的球（ ）A64 B65 C66 D673下面的集合中三个元素不可能分别是长方体(一只“盒子”) 的三条外对角线的长度(一条外对角线就是这盒子的一个矩形面的一条对角线) 是( )A、 . B、 . C、 . D
2、、 .456， ， 457， ， 467， ， 567， ，4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A B 12C D 63835右图几何体的正视图和侧视图可能正确的是（ ）6若 是两个相交平面, 点 不在 内, 也不在 内, 则过点 且与 和 都AA平行的直线（ ）(A) 只有 1 条 (B) 只有 2 条 (C) 只有 4 条 (D) 有无数条7设球 的半径是 1， 、 、 是球面上三点，已知 到 、 两点的球面距离OBCBC都是 ，且二面角 的大小是 ，则从 点沿球面经 、 两点23A再回到 点的最短距离是（ ）A（A） （B）654（C ） （D）432试卷第 2 页
3、，总 4 页8如图所示，在棱长为 1 的正方体 的面1ABCD对角线 上存在一点 使得 取得最小值，则此1ABP1最小值为 （ ）A B C D262229如图 1、一个正方体的容器 ABCD- 中盛满了油后，在相邻两侧面的中心AB处出现了两个小孔，若恰当地将容器放置。可使流出的油量达到最小，这个最小值是正方体容器容量的。(A) （B） （C） （D）.214183810在正 2006 边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（ ）(A) 2006 (B) (C) (D) .20303210211如图，正四棱柱 中， ， ， 分别在1DBA1ABNM,上移动，且始终保持 平面 ， 设 ， ，则
4、函BCAD,1 /MNCxy数 的图象大致是xfy12已知长方体 中， ，E、F 分别为 和 AD 的中点，则异面直线 、EF 所成的角为（ ）A B C D二、填空题（每小题 5 分，共 5 小题，总分 25 分）13若一个底面边长为 ，棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则326此球的体积为 14某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是 时，则该圆锥体的体积是 3试卷第 3 页，总 4 页15将一个半圆面围成圆锥的侧面,则其任意两条母线间夹角的最大值为 _.16如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为 的正三角32形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_17一个凸多
5、面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是_ _。三、解答题（18、19 、20 题，每题 13 分，21、22 题每题 12 分）18一个几何体的三视图如下图所示，其中主视图与左视图是腰长为 6 的等腰直角三角形，俯视图是正方形。（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6 的正方体 ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（）在（）的情形下,设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CC1的中点为 E, 求平面 AB1E与平面 ABC 所成二面角的余弦值.19如图 1-2-24 所示,梯形 ABCD 中,ABCD,AB=4 cm,
6、CD=2 cm,DAB=30,AD=3 cm,试画出它的直观图. 试卷第 4 页，总 4 页图 1-2-2420 如图所示，平面 PAD平面 ABCD， ABCD 为正方形，PAAD，且PA=AD=2，E ，F，G 分别是线段 PA，PD，CD 的中点。（1）求证：BC/平面 EFG；（2）求三棱锥 EAFG 的体积。21如图，FD 垂直于矩形 ABCD 所在平面，CE/DF, DEF=90 0。（1 ）求证：BE/ 平面 ADF；（2 ）若矩形 ABCD 的一个边 AB=3, 另一边 BC=2 ，EF=2 ，求几何体 ABCDEF 的体3积。22如图，直三棱柱 的侧棱长和底面边长都是 ，截面 和截面1ABCa1ABC相交于 ，求四面体 的体积1ABCDEEA BCDEF111DACBE答案第 1 页，总 1 页参考答案1 B2C3B 4 C5 A6C7选 C8 D9 C10C11C12.13 3414 6p15 60【答案】 17 1218 （）体积是 726312V（）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的 3 倍，故用 3 个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为 6 的正方体，（）平面 AB1E 与平面 ABC 所成二面角的余弦值= 。2718.19 图 1-2-2520 （ 1）证明见解析。（2 ） 6EAFGV21 3322四面体 的体积1BD23348aa
