1、集合1.1 集合的含义与表示 .21.11 集合的含义 .21.12 集合的表示 51.2 子集、全集、补集 .91.3 交集、并集 .13第 1 章 集合1.1 集合的含义与表示1.11 集合的含义一、知识梳理1集合的含义： 构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合 A,元素一般用小写拉丁字母表示.如 a,b,c等.集合 定义、性质、运用交集、并集集合的定义及其表示子
2、集、全集、补集集合中元素的特性集合的分类集合的表示法定义、性质、运用集合集合定义元素的特性集合的分类无序性互异性有限集无限集空集思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】 3集合中元素的特性：（1）确定性.设 A 是一个给定的集合，x 是某一元素，则 x是 A的元素，或者不是 A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4常用数集及其记法：一般地，自然数集记作_正整数集记作_或_整数集记作_有理数记作_实数集记作_5元素与集合的关系：如果 a是集合 A的元素，就记作_ 读作“_” ；如果
3、 a不是集合 A的元素，就记作_或_读作“_” ；6集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i） _叫做有限集；（ii）_叫做无限集；（iii） _叫做空集，记为_2、例题讲解1、运用集合中元素的特性来解决问题例 1下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体 （5）book 中的字母 （6）立方等于本身的实数（7）不等式 2x-85的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合； .3. 下列集合表示法正确的是 (1) 1，2，2；(2) ；(3) 全体有理数；(4) 方程组 的解的集合为31420xy2，4；
4、（5）不等式 x2-50的解集为x 2-50.4、集合 A=x|y=x2+1，B=t|p=t 2+1C=y|x = ，这三个集合34y的关系？5、已知 A=x| ，试用列举法表示集合 A12,6Nx1.2 子集、全集、补集一、知识梳理1子集的概念及记法：如果集合 A的任意一个元素都是集合 B的元素（ ） ，则称集合 A为集合 B的子集（subset）,记为_或_读作“_”或“_”用符号语言可表示为：_.注意：（1）A 是 B的子集的含义：任意 xA，能推出 xB；（2）不能理解为子集 A是 B中的“部分元素”所组成的集合.2子集的性质： A A ,则,BC思考: 与 能否同时成立？A【答】 _
5、3真子集的概念及记法：如果 ，并且 AB，这时集合 A 称B为集合 B的真子集（proper set）,记为_或_读作“_”或“_”4真子集的性质： 是任何非空集合的真子集符号表示为_相等集合的关系包含全集子集真子集补集真子集具备传递性符号表示为_5全集的概念：如果集合 U包含我们所要研究的各个集合，这时 U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_6补集的概念：设_，由 U中不属于 A的所有元 素组成的集合称为 U的子集 A的补集（complementary set）, 记为 _读作“_”即： =_UCA7补集的性质： =_ =_ =_()U2、例题讲解1、写出一个集合的子
6、集、真子集及其个数公式例 1写出集合a，b的所有子集及其真子集；写出集合a，b，c的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏，但应注意两个特殊的子集： 和本身点评:写子集，真子集要按一定顺序来写一个集合里有 n个元素，那么它有 2n个子集；一个集合里有 n个元素，那么它有 2n-1个真子集；一个集合里有 n个元素，那么它有 2n-2个非空真子集2、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例 2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来（1）a 与a 0 与 （2） 与20， ， ， 352（3）S=-2，-1，1，2，A=-1，1，B=-2，2；
7、 （4）S=R，A=x|x0，xR，B=x|x0 ，xR ；（5）S=x|x 为地球人 ，A=x|x 为中国人，B=x|x 为外国人 点评: 判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等元素与集合之间用_集合与集合之间用_3、运用子集的性质例 3：设集合 A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x 2+2(a+1)x+a2-1=0，xR，若 B A，求实数 a的取值范围分析：首先要弄清集合 A中含有哪些元素，在由 B A，可知，集合 B按元素的多少分类讨论即可点评: B= 易被忽视，要提防这一点4、补集的求法例 4：方程组 的解集为
8、A，21036xU=R，试求 A及 uC设全集 U=R，A=x|x1，B=x|x+a2uCA B=x|x+a0，B=x|x1，求 AB；（3）设 A=x|x=3k，kZ，B=y|y=3k+1 kZ ，C=z|z=3k+2，kZ，D=x|x=6k+1，kZ，求 AB；AC；CB；DB；点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.例 2：已知数集 A=a 2，a+1，-3，数集 B=a-3,a-2，a 2+1，若 AB=-3，求 a的值点评:在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性例 3：（1）设集合 A=y|y=x2-2x+3，xR，B=y|y=-x 2+2x+1
9、0，xR，求 AB；（2）设集合 A=(x,y)|y=x+1，xR，B=(x,y)|y=-x 2+2x+ ，xR，求 AB；34分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算特别注意（1） 、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合变式训练:1、 根据下面给出的 A 、B ，求 ABA=-1，0，1，B=0 ，1， 2，3；A=y|y=x 2-2x，B=x|x|3；A=梯形，B= 平行四边形 2已知全集 U=R，A=x|-4xa-2，若 MN ，则 a满足的条件是什么
10、？4、借助 Venn图解决集合的运算问题例 7：已知全集 U=不大于 20的质数，M,N 是 U的两个子集，且满足 M( )=3，5，UCN7，19， 2，17，求 M，N 的值()UCMN()()UCMN分析：用 Venn图表示集合 M，N，U，将符合条件的元素依次填入即可5、交集并集性质的应用例 8、已知集合 A=(x,y)|x2y 2y=4，B=(x,y)|x 2xy2y 2=0，C=(x,y)|x2y=0，D(x,y)|x+y=0。(1)判断 B、C、D 间的关系；(2)求 AB。6、交集、并集在实际生活中的应用例 9、某学校高一(5)班有学生 50人，参加航模小且的有 25人，参加电
11、脑小组的有 32人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。思维分析：题目以应用为背景，解题关键是将文字转化为集合语言，用集合运算来解决错综复杂的现实问题。7、数形结合思想与交集并集的应用例 10、已知集合 A=x|20，B=x|axb，满足 AB=x|02，求 a、b 的值。点评：此题应熟悉集合的交与并的含义，掌握在数轴上表示集合的交与并的方法.8、分类讨论思想与交集、并集的综合应用例 11、已知集合 A=x|x24x+3=0，B=x|x 2ax+a1=0，C=x|x 2mx+1=0，且AB=A，AC=C，求 a,m的值或取值范围。分析：先求出集合 A，由 AB=A ，由 A
12、C=C C A,然后根据方程根的情况讨AB论。评注：本例考查 A与 B，A 与 C的关系和分类讨论的能力。三、巩固练习1.设 A=(-1，3，B=2，4） ，求 AB；2.已知 A=y|y=x2-1，B=y|x 2=-y+2求 AB；3.写出阴影部分所表示的集合：图1BU A4.集合 U=1，2，3，4，5， 6，B=1，4A=2，3，5求： ()UCAB与 ()UCB5. 设集合 A=小于 7的正偶数，B=-2，0，2，4，求 AB；6. 设集合 A=x|x0，B=x|x0,xR，求 AB；7. 设集合 A=(x,y)|y=-4x+6，xR，B=(x,y)|x=y 2-1求 AB； 8. 设集合 A=x|x=2k+1，kZ，B=y|y=2k-1，kZ，C=x|x=2k ，kZ，求 AB，BC9、集合 A=x|x3，B=x|x4，则 AB=_.10、集合 A=a2，a+1，3，B=a3，2a1，a 2+1，若 AB=3,则 a的值为_.11、已知 A=x|x2px+15=0，B=x|x 2axb=0，且 AB=2,3,5，AB=3，求p,a,b的值。12、集合3，x，x 22x中，x 应满足的条件是_.13、设 A=x|x2+4x=0，B=x|x 2+2(a+1)x+a21=0,aR.(1)若 AB=B，求实数 a的值。(2)若 AB=B,求实数 a的值。
