1、第五章 灰色關聯度分析,壹、何謂灰色關聯度分析 5-2 貳、灰色聯度分析實例詳說與練習 5-8,目錄,負責組員 工教行政碩士班二年級 周世傑591701017 陶虹沅591701020 林炎瑩591701025,壹、何謂灰色關聯度分析,關聯度分析灰色系統分析方法針對不同問題性質有幾種不同做法，灰色關聯度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一種。基本上灰色關聯度分析是依據各因素數列曲線形狀的接近程度做發展態勢的分析。,灰色系統理論提出了對各子系統進行灰色關聯度分析的概念，意圖透過一定的方法，去尋求系統中各子系統(或因素)之間的數值關係。簡言之，灰色關聯度分析的意義是指
2、在系統發展過程中，如果兩個因素變化的態勢是一致的，即同步變化程度較高，則可以認為兩者關聯較大；反之，則兩者關聯度較小。因此，灰色關聯度分析對於一個系統發展變化態勢提供了量化的度量，非常適合動態(Dynamic)的歷程分析。,灰色關聯度可分成局部性灰色關聯度與整體性灰色關聯度兩類。主要的差別在於局部性灰色關聯度有一參考序列，而整體性灰色關聯度是任一序列均可為參考序列。,依據因素數列繪製曲線圖，由曲線圖直接觀察因素列間的接近程度及數值關係，表一某老師給學生的評分表數據資料為例，繪製曲線圖如圖一所示，由曲線圖大約可直接觀察出該老師給分總成績主要與考試成績關聯度較高。,二.直觀分析,表一 某一老師給學
3、生的評分表 單位：分/ %,曲線圖直觀分析，是可大略分析因素數列關聯度，可看出考試成績與總成績曲線形狀較接近，故較具關聯度，但若能以量化分析予以佐證，將使分析結果更具有說服力。,量化分析四步曲：標準化(無量綱化)：以參照數列(取最大數的數列)為基準點，將各數據標準化成介於0至1之間的數據最佳。應公式需要值，產生對應差數列表，內容包括：與參考數列值差(絕對值)、最大差、最小差、（Zeta）為分辨係數，01，可設 = 0.5(採取數字最終務必使關聯係數計算：i（k）小於1為原則,至於分辨係數之設定值對關聯度並沒影響，請參考p36、37、38例),三. 量化分析,4、比較各關聯度大小，值愈大，關聯度
4、越高。,3、關聯係數i（k）計算：應用公式 計算比較數列Xi上各點k與參考數列X0 參照點的關聯係數，最後求各係數的平均值即是Xi 與X0 的關聯度ri 。,六、綀習題,根據某一老師給學生成績的數據資料，依灰色關聯度分析法，計算出考試成績及出席率與學生成績的關聯度。,60,95,100,總成績,80%,90%,100%,出席率,50,80,90,考試成績,蕭阿薔,劉阿華,周世傑,姓名 評分項,實例參考(一),根據某一老師給學生成績的數據資料，依灰色關聯度分析法，計算出考試成績及出席率與學生成績的關聯度。設分辨係數：=0.5,表一 某一老師成績表 單位：分/%,1、標準化,2、對應差數列表,三、
5、 關聯係數計算：i（k）,最大差 0.20、 最小差0，設分辨係數：=0.5,(一)、求比較數列X1對參考數列X0之關聯係數1（k）1、2、3、,(二)、求比較數列X2對參考數列X0之關聯係數2（k） 1、 2、3、,四、求關聯度 ：,(一)、比較數列X1對參考數列X0之關聯度(二)、比較數列X2對參考數列X0之關聯度,即求比較數列所有數關聯度的平均值,五、結果,由上列運算得知： 比較數列X1對參考數列X0之關聯度 比較數列X2對參考數列X0之關聯度,故該教授給的總成績主要與考試成績關聯度較高。,(一)、標準化（無量綱化） 由於系統中各因素列中的數據，可能因計算單位的不同，不便於比較，或在比較
6、時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯度分析時，一般都要進行標準化（無量綱化）的數據處理。,三. 量化分析公式內容說明：,所謂關聯程度，實質上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小，可做為關聯程度的衡量尺度。對於一個參考數列X0有若干個比較數列X1, X2, Xn。,(二)、關聯係數：（Xi）,各比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯係數（Xi）可由下列公式算出：,為兩層式取絕對差值中最小值,計算，第一層為先分別由各比較數列Xi曲線上的每一個點與參考數列X0曲線上的每一個點之絕對差值中取最小值，再由這些最小值當中選取最小值。簡記為min。,其中（Zeta）為分辨係數，0
7、1,為兩層式取絕對差值,中最大值計算，第一層為先分別由各比較數列Xi曲線上的每一個點與參考數列X0曲線上的每一個點之絕對差值取最大值，再由這些最大值當中選取最大值。簡記為max。,為各比較數列Xi曲線上的每一個點與參考數列X0曲線上的每一個點之絕對差值。記為oi(k)。,所以關聯係數（Xi）也可簡化如下列公式：,(三)、關聯度 ：ri,因為關聯係數是比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯程度值，所以它的數不止一個，而訊息過於分散不便於進行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關聯係數集中為一個值，也就是求其平均值，做為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示，關聯度r
8、i公式如下：,貮、灰色關聯度分析實例 詳說,如表一某家庭收入來源數據資料為例： 表一 某家庭 1998 2000年收入 單位：十萬元,繪製曲線圖如圖二所示：,【關聯度分析】 一. 標準化（無量綱化） 以1998年收入為基準，將表一進行標準化（無量綱化）處理後得表二：,表二 標準化後的數列表,二、求最大差值 與最小差值,為求得 及 值，必須先求出各比較數列與參考數列之對應差數列表如表三：,表三 對應差數列表,由表三對應差數列表得知,各比較數列對參考數列各點對應差值中之最小值：,，即min=0,各比較數列對參考數列各點對應差值中之最大值： ，即max=0.3,三、 關聯係數計算：i（k）,設分辨係
9、數：=0.5,(一)、求比較數列X1對參考數列X0之關聯係數1（k）1、2、3、,(二)、求比較數列X2對參考數列X0之關聯係數2（k） 1、 2、3、,四、求關聯度 ：,(一)、比較數列X1對參考數列X0之關聯度(二)、比較數列X2對參考數列X0之關聯度,即求比較數列所有數關聯度的平均值,五、結論,由上列運算得知： 比較數列X1對參考數列X0之關聯度 比較數列X2對參考數列X0之關聯度,故該家庭總收入主要與薪資收入關聯度較高。,六、綀習題,根據某一老師給學生成績的數據資料，依灰色關聯度分析法，計算出考試成績及出席率與學生成績的關聯度。,60,95,100,總成績,80%,90%,100%,出席率,50,80,90,考試成績,蕭阿薔,劉阿華,周世傑,姓名 評分項,六、練習題,公路建設招標中取最接近標準者得標，請問何者得標？設分辨係數：=0.5,解題：,一、標準化,二、對應差數列表,三、關聯係數與關聯度,r3 r2 r1,C 廠得標,為暸解分辨係數的設定對關聯度是否造成影響？ 一、以下將分辨係數分別以0.2、0.4、0.6、0.8來計算 二、由以下的結果得知： 分辨係數並不影響關聯度的判別。,代入不同分辨係數對關聯度有否有影響？,由上圖可知分辨係數不影響關聯度的判別，但以分辨係數為 0.2 時關聯度曲線傾斜角最大最具判斷性。,
