1、第八章 地形图的读法和应用 8.1 高斯平面直角坐标系8.2 地形图的分幅与编号8.3 地形图的判读与应用,地球椭球面是一个不可展的曲面，将地球椭球面上的点投影到平面上来的方法称为地图投影。,8-1 高斯平面直角坐标系,8-1 高斯平面直角坐标系,一、高斯投影的概念等角投影：在投影平面上任何一处两方向所夹之角都无变形，即角度变形为零。在微小区域内，图上的图形与实地是相似的，故这种投影又叫相似投影或正形投影。这类投影在图上量测方向和距离比较方便，世界各国地形图多用此投影。我国大中比例尺地形图上所采用就是高斯克吕格投影。,8-1 高斯平面直角坐标系,高斯投影的原理,8-1 高斯平面直角坐标系,高斯
2、投影规律是： （1）中央子午线POP1的投影为一条直线，且投影后长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大。 （2）赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴； （3）经纬线投影后仍保持相互正交的关系； （4）中央子午线和赤道的投影相互垂直。,8-1 高斯平面直角坐标系,二、高斯平面直角坐标系 (一)高斯投影分带为了限制长度变形，采用分带投影。 1.6带: 自起始子午面起，自西向东每隔经差6划分一带，将地球共分60个带，带宽6, 编号为160；则每带中央子午线的经度L0依次为3，9，15，357。带号n
3、与中央子午线经度的关系:L0=6n-3,8-1 高斯平面直角坐标系,2.3带: 自东经130开始每隔经差3划分一带,将地球共分120个带，带宽3, 编号为1120;各带的中央子午线的经度L0依次为3，6，9，360。 带号k与中央子午线经度的关系:L0=3k,8-1 高斯平面直角坐标系,二、高斯平面直角坐标系 (二)高斯平面直角坐标系分带投影后，各带的中央子午线都和赤道垂直，以中央子午线作为纵坐标轴x，赤道为横坐标轴y，其交点O为坐标原点。这样，在每个投影带内，便构成一个既和地理坐标有直接关系、又有各自独立的平面直角坐标系，成为高斯-克吕格坐标系。为了使横坐标y不出现负值，无论3或6带，每带的
4、纵坐标轴要西移500km，即在每带的横坐标上加上500km。并规定在横坐标y值之前，要写上带号。,8-2 地形图的分幅与编号,地形图分幅与编号的方法常用的有梯形与矩形两种。 一、梯形分幅与编号梯形分幅是指按经纬线度数与经差、纬差进行地形图分幅，其图幅形状为梯形。我国各种比例尺的地形图是以百万分之一地形图图幅为基础，顺序分幅与编号。各比例尺地形图图幅的经纬差如下表。,（一）国际1：100万地形图的分幅与编号1.从纬度0开始至南北纬88 为止，南北半球各22横行，分别用AV表示。以极点为圆心，纬度88 的圆用Z表示。北半球在英文字母前加N，南半球加S。2.用每隔6 的经线从经度180 起自西向东将
5、地球分为60纵行，用数字160表示。每个梯形格网可用英文字母和数字编号。,8-2 地形图的分幅与编号,A点经纬度： 北纬365258 东经118 1740,A所在百万分之一图幅编号为J-50,8-2 地形图的分幅与编号,（二）1：50万、1：20万和1：10万地形图的分幅与编号1.分幅方法在百万分之一地形图的基础上按经纬差进行分幅的。2.编号方法分别用ABCD、（1）-（36）、1-144，从右到左、自上而下按顺序编排，表示1：50万、1：20万和1：10万比例尺地形图在1：100万地形图中的编号。书写图幅时，先写出该幅图所在百万分之一图幅的编号再用“-”连接该幅图在百万分之一图幅中的编号。,
6、A点经纬度： 北纬365258 东经118 1740,J-50-D,J-50-（29）,J-50-117,A所在五十万分之一图幅编号为,A所在二十万分之一图幅编号为,A所在十万分之一图幅编号为,8-2 地形图的分幅与编号,（三）1：5万、1：2.5万和1：1万地形图的分幅与编号1.分幅方法在10万分之一地形图基础上，分幅方法也是按经纬差进行分幅。2.编号方法分别用A-D、 （1）-（64）表示1：5万、1：1万比例尺地形图在1：10万地形图中的编号。1：2.5万比例尺地形图则是将1：5万图幅分成四份并用1-4编号。,A点经纬度： 北纬365258 东经118 1740,A所在五万分之一图幅编号
7、为,A所在二万五千分之一图幅编号为,A所在一万分之一图幅编号为,J-50-117-B,J-50-117-B-3,J-50-(21),8-2 地形图的分幅与编号,（四）1：5000、1：2000地形图的分幅与编号将每幅1：1万比例尺地形图分成四幅1：5000地形图，其编号是在1：1万图幅编号后加“-”再加小写英文字母a-d。1：5000图幅的1/9即为1：2000地形图图幅。其编号是在1：5000图幅编号后加“-”再分别加1-9。,A点经纬度： 北纬365258 东经118 1740,A所在五 千分之一图幅编号为,A所在二万五千分之一图幅编号为,J-50-117-（21）-d,J-50-117-
8、（21）-d-5,8-2 地形图的分幅与编号,二、地形图的矩形分幅与编号大比例尺地形图大多采用矩形分幅法，其按统一的直角坐标格网划分的，图幅大小如下表：,8-2 地形图的分幅与编号,1.按图幅西南角坐标公里数进行编号法采用矩形分幅时，大比例尺地形图的编号，一般采用图幅西南角坐标公里数编号法，x坐标在前，y坐标在后。1：500地形图，坐标值取至0.01km，1：1000和1：2000取至0.1km。 2.以1：5000地形图图号为基础编号法若同一地区测绘了几种不同比例尺的地形图，编号时是以比例尺为1：5000的地形图为基础，并作为本幅图内的较大比例尺图幅的基本图号。,8-2 地形图的分幅与编号,
9、3.流水编号法,4.行列编号法,8-3 地形图的判读与应用,一、地形图的读法（一）地形图的内容1.数学要素：图的数学基础，如坐标网、投影关系、图的比例尺和控制点等。2.自然地理要素：即表示地球自然形态所包含的要素，如地貌、水系、植被和土壤。3.社会经济要素：即地面上人类生产活动中改造自然界所形成的要素，如居民地、道路网、通讯设备、工农业设施、经济文化和行政标志。4.注记和整饰要素：即图上的各种注记和说明，如图名、图号、测图日期、测图单位、所用坐标和高程系统。,8-3 地形图的判读与应用,（二）地形图的判读1.地貌的判读首先在图上找出地性线，根据地性线所构成的地貌骨干对实地地貌有一个比较全面的了
10、解。 2.地物的判读依据地物的符号和注记来判读地形图上的地物。,地形图的应用（要点）(一) 在地形图上量取点的坐标和确定点的高程(二)在图上求直线的长度、坡度和坐标方位角 （三）按照设计坡度在地形图上选择最短路线 （四）根据地形图做剖面图 （五）根据地形图计算土方量 （六）确定汇水面积 （七）计算图形面积 （八）在地形图上确定通视情况 （九）根据等高线计算体积,8-3 地形图的判读与应用,地形图的应用（一）在地形图上量取点的坐标和确定点的高程 1.在地形图上量取点的坐标,P点坐标,考虑图纸的伸缩变形：,一.点位的坐标量测,设量得X=38.6mY=41.3m 则 XA= 700+38.6= 73
11、8.6mYA=1100+41.3=1143.3m,一.点位的坐标量测,2.在地形图上确定点的高程,M点高程为26m k点高程求法： 过k点作相邻等高线的垂线mn，从图上量出mk=d1及mn=d，等高距为h，内插得k点高程： Hk=Hm+d1h/d,8-3 地形图的判读与应用,（二）求图上直线的长度、坡度和坐标方位角 1.直线长度的确定 求取A、B点坐标精度要求不高时，可用三棱尺 直接量取。,2.直线坡度的确定 直线的坡度：直线两端点的高差与其平距之比。3.坐标方位角的确定,(二)在图上求直线的长度、坡度和坐标方位角,1.直线长度的确定 2、直线坡度的确定 计算公式：3、坐标方位角的确定1.一般
12、采取量取2.计算坐标,直接量取，按比例尺进行换算,平面直角坐标，根据公式计算长度,例坐标反算,例：在图上量得A、B坐标为：,求DAB、AB。,DAB,解 : 进行坐标反算,二.两点间的水平距离量测,二.两点间的水平距离量测,1.解析法,2.图解法 用比例尺直接在图上量测A、B距离。(应考虑图纸伸缩),三.求图上两点间的坐标方位角,三.求图上两点间的坐标方位角,1.解析法,例坐标反算,例：在图上量得A、B坐标为：,求DAB、AB。,DAB,解 : 进行坐标反算,四.点位的高程和两点间的坡度量测,四.点位的高程和两点间的坡度量测,1.点位高程：可根据等高线目估HE=51.0m, HF=48.3m,
13、 HG=51.9m, 在等高线地形图上进行量测,8-3 地形图的判读与应用,（三）按设计坡度在地形图上选定最短路线,五.在图上设计等坡度线,五.在图上设计等坡度线,例：要在A、B间选定一条满足坡度为 的最短路线。,解：由坡度公式 ：,当相邻两根等高线之间的图上 d 30毫米时，地面坡度 i 3.33%。取d =30毫米作图时，A、B间路线最短。,8-3 地形图的判读与应用,（四）根据地形图作坡面图,8-3 地形图的判读与应用,（六）确定汇水面积在修建道路的桥涵或 建筑水库的水坝等工程中， 需要知道多大面积的雨水 通过这个桥涵或在谷地汇 集这个面积成为汇水面积。汇水面积的界线是由 一系列相邻的分
14、水线连接 而成,确定汇水面积,汇水面积：在修建道路的桥涵或建筑水库的水坝等工程中，需要知道有多大面积的雨水通过这个桥涵或谷地汇集，这个面积就称为汇水面积。汇水面积的界线是由一系列相邻的分水线（山脊线）连接而成的。,8-3 地形图的判读与应用,（五）根据地形图计算平整场地的土方量,（1）绘制方格并内插求出各方格顶点高程； （2）确定填挖边界线； （3）用方格顶点高程减去设计高程，求填挖高度； （4）根据各方格顶点填挖高度计算填挖土方量,根据地形图计算土方量,1、打方格，标记实际高程与设计高程 2、绘零点线或填挖分界线 3、各点实际高程减去设计高程，得填挖方，标注在各交点的左上方。（正挖，负填）
15、4、计算挖方的土方量以方格1和2为例： 若小方格既有挖方又有填方：,8-3 地形图的判读与应用,（七）图形面积的量算1.透明方格纸法 曲线内面积 n1为完整方格数 n2为不完整方格数 M为地形图比例尺分母 2.平行线法,8-3 地形图的判读与应用,3.解析法如果图形为任意多变形，且 各顶点的坐标已在图上量出或在 实地测出。则可用下面公式进行 计算：多边形的顶点按顺时针顺序进行编号。 4.求积仪,第十章内容提要,面积测量和计算面积量算概述几何图形面积量算不规则图形的面积量算,#面积量算概述,面积量算概述,面积统计是生产和建设活动中一项重要的工作。 在市场经济环境下，土地经济的发展，使每一块土 地
16、都成为有价值的商品，因此，进行精准的面积量 算显得越发重要。面积的测量方法分两类：面积概略统计时，可在 图纸上量算；要求精确统计时，可到野外现场用测 量的手段进行实测。面积的计算方法，可根据不同的目的、用途和精 度要求而定。规则的图形通常可采用几何图形量算 法和坐标解析量算法；不规则图形通常可采用网点 法和求积仪法。如果用可靠的作图数据，用计算机进行CAD作图， 然后进行面积量算，是面积计算最方便的方法。,#几何图形面积量算,几何图形面积量算,对于规则的几何图形，可用计算公 式进行面积计算。,几何图形与面积计算公式1,几何图形与面积计算公式2,规则几何图形面积算例,算例：某宗地的勘丈图如下，计
17、算该宗地的面积和宗地内房屋的面积。 面积计算：将图形分成两个三角形和一个矩形计算面积:,二.坐标解析法几何图形面积量算,二.坐标解析法几何图形面积量算,面积计算公式：多边形面积是各个梯形面积的和或差：,经整理后：,写成以下四种形式的通用公式：,坐标解析法面积量算精度,Mc坐标测定误差 D 间隔点联线长度,#不规则图形的面积量算,不规则图形的面积量算,不规则图形的面积量算（图纸上），主要采用 网点法和求积仪法。,2.格点法3.平行线法,2.格点法,机械求积仪的构造,求积仪法面积测定的原理,极臂,描迹臂,测轮,极点,支点,描迹针,二.求积仪法,求积仪法面积测定的原理,测轮的运动规律,用求积仪求面积
18、时，先固定极点；再让描迹针沿面积的界线绕行一周，,用求积仪求面积,求积仪面积测定的原理及公式,使用方法： 在图形旁边适当的位置安放极点 把描迹针放在图形起点，读取始读数n1 描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，读取终读数n2 读数差乘上格值C（乘常数）得面积P = C(n2-n1),为了提高求积的精度 要精确的测定乘常数C 安置求积仪时，尽量使描迹臂与极臂大致相垂直 要对称地两次安置求积仪量测面积，取其中数 图纸应平整 进行图纸伸缩改正,用机械求积仪求面积,电子求积仪,机械求积仪配上了“电子单板机”及电子显示器后，可以 自动读数 自动计算面积 换算面积单位 动极式可以扩大求积的范围 跟踪放大镜比
19、描迹针使用方便 图解精度比机械求积仪高一些,KP90 电子求积仪,KP-800 电子求积仪,MT-10 电子求积仪,动极式电子求积仪（KP90N）,动极式电子求积仪求积原理,利用AutoCAD量测图形面积,目前，地籍和房产图已能用机助成图，因此利用 AutoCAD-2000 中的面积量测命令 ， 可以量测各种图形的面积。其方法为：（1）用PLINE命令，按各界址点或界址边绘出封闭图形。（2）用 （Area）命令量取面积,并可得到界址的周边长度。,利用Auto CAD 进行面积量算算例,地块局部放大图,工程建设中的地形图应用,9.4 工程建设中的地形图应用,一.根据等高线地形图绘制断面图二.确定
20、汇水范围三.场地平整时的填挖边界确定和土方量计算,一.根据等高线地形图绘制断面图,用途：道路、隧道、管线等工程设计，如纵坡设计、边坡设计、土石方量计算，等。(P271 图9-12),作法：（图9-12）1.绘制纵横坐标轴横坐标轴表示水平距离，比例与地形图比例尺同。纵坐标轴表示高程，高程比例一般比水平比例大510倍。,2.作断面图 从A沿AB直线，量与各等高线交点的水平距离标于横轴； 取各点的高程为纵坐标，标点位； 圆滑连接各点，即为AB线处的断面图。,一.根据等高线地形图绘制断面图,例1：绘制地形断面图,P271 图9-12,根据地形图绘制断面图,水平距离从A沿AB直线量取,二.确定汇水范围,
21、二.确定汇水范围,用途：主要用于铁路、公路桥涵的孔径设计。作法：沿道路一侧，上游方向，一系列山脊线与道路中心线所围成的闭合范围。,三.场地平整时的填挖边界确定和土方量计算,三.场地平整时的填挖边界确定和土方量计算,作法(水平场地高程为50米)：1.确定填挖边界线(即50米等高线)2.在地形图上绘小方格(一般取2厘米边长)，编号；3.计算方格顶点的填挖值(挖为+,填为-)： 填挖值=方格顶点地面高-设计地面高,(一).整理成某高程的水平场地(P272 图9-14),1.绘制设计倾斜面等高线； 2.确定填挖边界线(相同高程的原地面等高线与设计等高线交点的连线) ；,(二).整理成一定坡度的倾斜面,
22、(二).整理成一定坡度的倾斜面(P273 图9-15),3.在地形图上绘小方格 (一般取2厘米边长)，编号； 4.计算方格顶点的填挖值(挖为+,填为-)：填挖值=方格顶点的原地面标高-方格顶点的设计地面标高 5.计算每格填、挖土方量；计算填、挖土方总量。（阴影部分填）,其它方面的地形图应用,9-4 建筑设计中的地形图应用(P274) 9-5 给排水工程设计中的地形图应用(P274) 9-6 城市规划用地分析的地形图应用(P275) 9-7 道路勘测设计中的地形图应用(P275) 9-8 数字地形图的应用(P276),其它方面的地形图应用,8-3 地形图的判读与应用,（八）在地形图上确定通视情况,8-3 地形图的判读与应用,（九）根据等高线求体积,F0、F1、F2和F3为各等高线层的面积，h为等高距，V01、V12、V23为各等高线层的体积，Vk为上层等高线以上部分的体积，hk为上层等高线至山顶的高度。V为总体积。,
