1、工程中的控制系统总是在时域中运行的。在分析和设计控制系统时，我们需要有一个对各种控制系统性能进行比较的基础。这种基础可以通过下述方法建立:1 预先规定一些特殊的试验输入信号2 然后比较各种系统对这些输入信号的响应。,第三章 时域瞬态响应分析,规定一些特殊的试验输入信号,各种 系统,比较各种系统对这些试验信号的响应,时域响应及典型输入信号,时域响应包括：（以阶跃输入为例）,t,常见的典型输入信号：,阶跃信号,斜坡函数,3 加速度函数,因为持续时间趋于无穷小，所以脉冲高度趋于无穷大，脉冲面积为 。当 时，称为单位脉冲函数，又称 函数。,脉冲函数,函数的重要性质：,必须明确含 的拉氏变换的 积分下限
2、,积分下限必须是,p29,正弦函数,究竟采用哪种典型信号？,取决于系统在正常工作情况下最常见的输入信号 形式。 斜坡信号 随时间逐渐变化的输入 阶跃信号 突然的扰动量、突变的输入 脉冲信号 冲击输入 正弦信号 随时间往复变化的输入瞬态性能指标是以阶跃信号为典型输入信号定义的。,一阶系统的瞬态响应,一、一阶系统的单位阶跃响应,结论：1 一阶系统总是稳定的；2 可用实验方法测 T；3 经过34T，响应已达稳态值的95%98%4,98.2%,95%,99.3%,0,t,一阶系统的单位阶跃响应曲线,二、一阶系统的单位斜坡响应,t,0,一阶系统的单位斜坡响应曲线,三、一阶系统的单位脉冲响应,98.2%,
3、95%,99.3%,0,t,二阶系统的瞬态响应,二阶系统特征方程：,特征方程的根：,一、二阶系统的单位阶跃响应,欠阻尼,衰减振荡,一、二阶系统的单位阶跃响应,无阻尼,等幅振荡,一、二阶系统的单位阶跃响应,临界阻尼,不振荡,一、二阶系统的单位阶跃响应,过阻尼,不振荡 动态过程更长,一、二阶系统的单位阶跃响应,负阻尼,不相等正实根,单调发散,共轭复根,负阻尼,发散振荡,1,0,2,3,4,5,6,7,8,wn=6; kosi=-1:0.5:1.5; figure(1); hold on; for kos=kosinum=wn.2den=1,2*kos*wn,wn.2step(num,den,k)
4、end;,-1,补充习题：,1、根据特征根在S平面的分布，画出单位阶跃响应，并标出对应的序列号； 2、指出各响应属于哪种形式： （单调上升 衰减振荡 等幅振荡 发散振荡 单调发散）,二、二阶系统的性能指标,二阶系统,瞬态性能？,1、二阶系统瞬态响应指标,响应曲线从0上升到稳态值的100%所用时间,响应曲线达到第一个峰值所用时间,在响应曲线的稳态值上，用稳态值的绝对百分数做一个允许误差范围，响应曲线达到并且永远保持在这一允许误差范围内所用的最小时间,0,t,这些点已被确定,1、二阶系统瞬态响应指标,1,0,t,标准二阶系统瞬态响应指标,例3-1,8.9N,求M、k、f 的数值,三、二阶系统的单位
5、脉冲响应,衰减振荡,三、二阶系统的单位脉冲响应,三、二阶系统的单位脉冲响应,四、二阶系统的单位斜坡响应,3-4 高阶系统的瞬态响应,对于一般二阶以上的单输入单输出线性定常系统，其传递函数可以表示为：,可见，高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数迭加组成的。当所有极点均具有负实部时，除了，其它各项随着t而衰减为零，即系统是稳定的。见教材,高阶系统通过合理的简化，可以用低阶系统近似。,1、 系统极点的负实部愈是远离虚轴，则该极点对应的项在瞬态响应中衰减得愈快。反之，距虚轴最近的闭环极点对应着瞬态响应中衰减最慢的项，该极点对（或极点）对瞬态响应起主导作用，称之为主导极点。工程上当极点A距虚轴的距离大于5倍的极点B距虚轴的距离时，分析时可忽略极点A。,2、 闭环传递函数中，如果零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消去，称之为偶极子相消。,对分母分解因式，工程上常用的方法，一是试探法，二是劈因法。,当考虑主导极点削去(s+60)时，只去掉s，保证静态增益不变。,例题及习题,比较 对二阶系统单位阶跃响应的影响,衰减振荡,作业：1、5、256、7、11、12（1、2）、24,
