1、2-4 梁弯曲时的内力及内力图,一、概述,弯曲:以轴线变弯为主要特征的变形形式。梁:以弯曲为主要变形的杆件。,1、平面弯曲（plane bending ),受力特点： 所有外力都作用在过杆轴线的纵向对称内，并垂直于轴线。 变形特点：轴线由直线变成了纵向对称面内的平面曲线。,2、三种常见静定梁,简支梁,外伸梁,悬臂梁,二、梁弯曲时横截面上的内力剪力FQ和弯矩M,例1 简支梁 AB 跨度l ，F 作用在跨中 。求梁任意 x 处内力。,解：1、求反力,FA = FB = 0.5F,2、求内力,M,剪力 FQ = FA = 0.5F 弯矩 M = FA x = 0.5Fx,剪力和弯矩的正负号规定：,剪
2、力：对所取梁内任一点之矩顺时针转向为 “+” ；反之为“ ”。 弯矩：使梁产生上凹下凸变形为 “+” ；反之为“ ”。,FQ为 +,FQ为 ,M为 +,M为 ,例2 求外伸梁C、D左右截面的剪力与弯矩。,解:(1)求反力,(2)求FQC左、 MC左,FQC左=FAql MC左=FAlql2/2,(3)求FQC右、 MC右,FQC右=FAql F1 MC右=FAlql2/2,例2 (续) (4)求FQD左、 MD左,FQC左=FAql MC左=FAlql2/2 FQC右=FAql F1 MC右=FAlql2/2,(4)求FQD左、 MD左,FQD左=FA F12ql MD左=2FAl F1l2q
3、l2,(5)求FQD右、 MD右,FQD右=FA F12ql MD右=2FAl F1l2ql2 M,求梁的剪力 FQ 和弯矩 M 大小的规律：,FQD左=FA F12ql FQD右=FA F12ql,MD左=2FAl F1l2ql2 MD右=2FAl F1l2ql2 M,(1)梁任一横截面上的剪力，其数值等于该横截面的任一侧(左边或右边)梁上所有外力在梁轴线垂线上投影的代数和。 (2)梁任一横截面上的弯矩，其数值等于该横截面任一侧(左边或右边)梁上所有外力对截面形心的力矩的代数和。,例 2(续) 试求C、D左右截面的剪力与弯矩。,FA =7kN FB =5kN FQC左=3kN FQC右=1k
4、N FQB右= 2kN FQB左= 3kN,MC= 20kNm MD右= 6kNm MD左= 16kNm,三、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,例1：简支梁受集中力F 作用，试绘FQ、M图 。,FQ图,(+),(),M图,Fab/l,(+),例2：简支梁受集中力偶M 作用，试绘FQ、M图 。,FQ图,(+),M图,(+),(),例3：简支梁受均布载荷 q 作用，试绘FQ、M图 。,A,B,l,FQ图,(+),(),M图,ql 2/8,(+),四、剪力、弯矩、载荷集度间的微分关系,分布荷载作用下的微分关系 规定：q(x)以向上为正,Fy = 0,MC = 0,剪力图某点处的切线斜率，等于相应截面处的
5、载荷集度。,弯矩图某点处的切线斜率，等于相应截面的剪力。,弯矩图某点处的二阶导数，等于相应截面处的载荷集度。,FQ图,M 图,常量,= 0,FQ图,M 图,常量,= 0,集中载荷（力）作用点，剪力图上有突变，突变大小与方向，恰与载荷F相当。弯矩图上有尖点。,集中力偶作用点，弯矩图上有突变，突变大小与方向，恰与力偶M相关。剪力图上无变化。,|M|max可能作用截面：,(1)FQ=0的截面; (2)集中力作用的截面; (3)集中力偶作用的截面。,例4 试绘外伸梁FQ、M图 。,FA =7kN FB =5kN FQC左=3kN FQC右=1kN FQB右= 2kN FQB左= 3kN,FQ图,7kN,3kN,(+),1kN,2kN,(+),3kN,(),G,x=1m MC= 20kNm MB= 6kNm MD右= 6kNm MD左= 16kNm MG= 20.5kNm,M图,20kNm,16kNm,6kNm,6kNm,(),20.5kNm,(+),例5 试绘悬臂梁FQ、M图 。,FD,MD,FD =qa MD=1.5qa2 FQB =qa MB=0.5qa2 MC左=qa2 MC右=2qa2,FQ图,qa,qa,(+),(),M图,0.5qa2,2qa2,qa2,1.5qa2,(+),例2 已知：如图所示，试绘内力图。,
