1、5-5 广义胡克定律,单向应力状态s =Ee 纯剪切应力状态下t =Gg,三向应力状态下,+,+,=,e1= s1/E e2= ns1/E e3= ns1/E,e1= ns2/E e2=s2/E e3= ns2/E,e1= ns3/E e2= ns3/E e3= s3/E,e1= s1n(s2+s3)/E e2= s2n(s1+s3)/E e3= s3n(s1+s2)/E,广义胡克定律,主应变与主应力方向一致的线应变,一般情形,对于各向同性材料，在线弹性范围内，切应力对线应变无影响，所以当单元体的各面上既有正应力又有切应力时，沿sx 、sy 、sz方向的线应变ex 、ey 、ez有类似的关系。
2、,ex= sxn(sy+sz)/E ey= syn(sx+sz)/E ez= szn(sx+sy)/E,ex= (sxnsy)/E ey= (synsx)/E ez= n (sx+sy)/E gx = tx /G,平面应力状态下的广义胡克定律 (sz=0),注意：平面应力状态:sz=0，但ez0,单元体在复杂应力状态时，体积的变化,变形前原长:dx, dy, dz 变形前体积:V0=dxdydz 变形后边长:dx(1+e1) dy(1+e2) dz(1+e3) 变形后体积:,V1=dxdydz(1+e1)(1+e2)(1+e3)=V0(1+e1+e2+e3+e1e2+e2e3+e3e1+e1e
3、2e3)=V0(1+e1+e2+e3) 体积应变(单位体积的改变),体积应力 sm =(s1+s2+s3)/3,体积弹性模量 K=E/3(1-2n),例1 圆轴直径d，受T作用。今测得轴表面与轴线成45方向的线应变e 45,试求T=?。材料E、n均已知。,s1=t s2=0 s3= t,例2 钢模(不变形)正方体孔穴边长10mm。钢块恰能放入而不留间隙，且受F=7kN作用， E=200GPa，n=0.3。试求钢块的三个主应力和tmax及钢块的体积改变量。,sy = 70 MPa ex = 0 ez = 0 对称关系 sx = sz 广义胡克定律 ex= sxn(sy+sz)/E ez= szn(sx+sy)/E sx = sz = 30 MPa s1 = s2 = 30 MPa s3 = 70 MPa,tmax = 20 MPa q = 0.26103 DV0 =q V0 = 0.26mm3,
