1、第三节 二阶系统时域分析,第三章 时域分析法,第三节 二阶系统的时域分析,项 目,内 容,教 学 目 的,掌握二阶系统的数学模型和时域响应的特点。能够计算欠阻尼时域性能指标。,教 学 重 点,欠阻尼时域性能指标的计算。阻尼系数和自然频率对系统输出的影响。,教 学 难 点及 其 处 理,阻尼系数和自然频率对系统输出的影响。,定义：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。 重要性：二阶系统是最常见的一种系统，很多高阶系统可简化为二阶系统，在控制理论中更具有代表性；它的动态性能指标和系统参数之间的关系非常简明，分析和设计比较容易。,开环传函,闭环传函:,一、二阶系统的数学模型,微分方程:
2、,：阻尼系数,：自然频率(无阻尼振荡频率),开环传函模拟电路,+,+,+,+,R1,R1,R2,R3,C1,R(s),+,+,R4,R5,C2,C(s),机械力学系统的传递函数,两级滤波电路网络的传递函数,举例,一般形式的二阶微分方程 化为传函的标准形式,举例,特征根：,特征方程：,二、二阶系统的单位阶跃响应,二阶系统的时间响应取决于 和 两个参数，其中阻尼系数 决定了系统的阻尼程度， 决定了系统的响应速度。可以根据 和 的变化情况来研究二阶系统的时间响应。,二阶系统的闭环极点分布,特征根：,(负阻尼),c(t)输出为一发散正弦振荡形式的曲线。,时,取,阶跃响应为：,c(t)输出为一单调发散形
3、式的曲线。, = -1,由留数公式：,c(t)输出为一发散形式的曲线。,(零阻尼),c(t)输出为一条在0和2之间振荡的曲线。,(欠阻尼),进行拉式反变换后可得：,结论：,1、稳态分量为1；,2、暂态分量在 一定时，其衰减程度(速度的快慢)由 中的 决定( 越大，衰减程度越快)。,分别为1、2、3、4时的响应曲线。,一定时，系统的超调量不变。随 的增大，响应速度加快。,时的响应曲线。,0.2,0.3,0.1,0.4,0.8,一定时，随 的增大，系统的响应速度变慢，超调量 减小。,(临界阻尼),求导可知，c(t)输出为一条单调上升的曲线。,时：,一定时，随 的增大，系统的响应速度变快。,(过阻尼
4、),结论： 1、稳态分量为1； 2、暂态分量由两部分组成，当 时第一项的衰减指数要比第二项的衰减指数大得多，所以第一项暂态分量只是在响应的前期对系统的输出有影响，后期的影响很小，第一项可以忽略，此时的二阶系统的响应可近似为一阶系统响应。,时的响应曲线。,一定时，随 的增大，系统的响应速度变慢。,时的响应曲线。,一定时，随 的增大，系统的响应速度变快。,时，系统输出无超调，系统的响应速度随 的增大而变慢，随 的增大而变快。,时，系统输出不稳定。,越大，超调量越小，响应速度越慢；越大，响应速度越快。,时，系统输出有超调，且 决定了超调量的大小和响应的速度， 决定了系统的响应速度。,小结：二阶系统中
5、 和 的作用,二阶系统的闭环极点分布,特征根：,二阶系统极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系,三、欠阻尼二阶系统动态过程分析,1）延迟时间td,利用曲线拟合法，近似求出,欠阻尼二阶系统 单位阶跃响应表达式,曲线拟合，就是通过实验获得有限对测试数据（xi, yi）,利用这些数据来求取近似函数y= f ( x )。,2)上升时间tr,(t0),一定时，n越大，tr越小； n一定时，越大，tr越大。,二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标,3)峰值时间tp,一定时，n越大，tp越小； n一定时，越大，tp越大。,4)最大超调量,仅与阻尼比有关。,越大， 越小，系统的平稳性越好 = 0.40.8 = 25
6、.4%1.5%。,5)调整时间ts,包络线,当00.7时,当一定时，n越大，ts越小，系统响应越快。,6）振荡次数N,N 仅与有关: 越大，N越小，系统平稳性越好。,上升时间,峰值时间,调整时间,二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标,最大超调量,延迟时间,振荡次数,1、二阶系统的动态性能由n和决定。,2、增加降低振荡，减小超调量 和振荡次数N ，系统快速性降低，tr、tp、 ts 增加；,3、一定，n越大，系统响应快速性越好， tr、tp、ts越小。,4、 、N仅与有关，而tr、tp、ts与、n有关，通常根据允许的最大超调量来确定。一般选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间。,结论：,系统的瞬态响应指标,设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定其开环传递函数。,例2,解：图示为一欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线。由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。,
