1、1,离散时间信号与系统的Z域分析,离散时间信号的Z域分析 离散时间系统的Z域分析 离散时间系统函数与系统特性 离散时间系统的模拟,2,离散时间信号的z域分析,理想取样信号的拉普拉斯变换 z变换定义 单边z变换及其收敛域 常用单边序列的z变换 单边z变换的性质 单边z反变换,3,六、Z反变换,C为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。,zi为F(z)zk-1在C中的极点,计算方法： 幂级数展开和长除法 部分分式展开 留数计算法,4,六、Z反变换,计算方法： 幂级数展开和长除法,5,六、Z反变换,部分分式法,1. mn，分母多项式无重根,各部分分式的系数为,6,六、Z反变换,部分分式法,2. mn，分
2、母多项式在z=u处有l 阶重极点,7,六、Z反变换,部分分式法,3. mn,按(1)(2) 情况展开,多项式,8,解：,9,解：,F(z)有一对共轭复根，复根时部分分式展开, 可以直接利用,10,解：,由指数加权性质,11,六、Z反变换,留数法,若F(z)z k-1在z = pi处有一阶极点，则该极点的留数为,若F(z)z k-1在z = p处有n 阶极点，则该极点的留数为,12,解：,例： ,用留数法求fk。,F(z)z k-1在z=1, z=-0.5有两个一阶极点，其留数为,=1+(-0.5)kuk,13,离散时间信号的Z域分析小结,1) Z变换与拉普拉斯变换的关系。 2) 双、单边Z变换
3、的定义与适用范围: 双边适用于离散系统综合设计 单边大多用于离散系统的分析 3) Z域分析与其他域分析方法相同， Z变换的性质类似于其他变换。但位移特性，单、双边变换明显不同。,14,离散时间系统响应的Z域分析,时域差分方程,时域响应yk,Z域响应Y(z),Z变换,Z反变换,解差分方程,解代数方程,Z域代数方程,15,二阶系统响应的Z域求解,对差分方程两边做Z变换，利用,初始状态为y-1, y-2,16,二阶系统响应的Z域求解,Yx(z),Yf (z),17,解：,例： yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2，求yx k、yf k、yk。,Y(z)-4z-
4、1Y(z)-y-1+4z-2Y(z)+z-1y-1+y-2=4F(z),Yx(z),Yf (z),18,解：,例： yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2，求yx k、yf k、yk。,19,解：,例： yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2，求yx k、yf k、yk。,20,解：,例： yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2，求yx k、yf k、yk。,21,解：,令k=k-2,例： 已知一LTI离散系统满足差分方程,由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应,对差分方程两边做z变换,22,解：,例： 已知一LTI离散系统满足差分方程,由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应,零输入响应为,23,解：,例： 已知一LTI离散系统满足差分方程,由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应,零状态响应为,
