1、1,六、拉普拉斯反变换 部分分式展开法,计算拉普拉斯反变换方法：,1. 利用复变函数中的留数定理,2. 采用部分分式展开法,2,六、拉普拉斯反变换,1. 利用复变函数中的留数定理,3,六、拉普拉斯反变换,4,六、拉普拉斯反变换 部分分式展开法,1) F(s)为有理真分式( m n)，极点为一阶极点,归纳：,5,六、拉普拉斯反变换 部分分式展开法,归纳：,2) F(s)为有理真分式( m n)，极点为r重阶极点,6,六、拉普拉斯反变换 部分分式展开法,归纳：,2) F(s)为有理真分式( m n)，极点为r重阶极点,其反变换为,7,六、拉普拉斯反变换 部分分式展开法,归纳：,3) F(s)为有理
2、假分式( m n),为真分式，根据极点情况按1)或2)展开。,8,信号的复频域分析小结,信号的复频域分析实质是将信号分解为复指数信号的线性组合。 信号的复频域分析使用的数学工具是拉普拉斯变换。 利用基本信号的复频谱和拉普拉斯变换的性质可对任意信号进行复频域分析。 复频域分析主要用于线性系统的分析。,9,连续时间信号与系统的S域分析,连续时间信号的复频域分析 连续时间系统的复频域分析 连续时间系统函数与系统特性 连续时间系统的模拟,10,连续系统响应的复频域分析,微分方程描述系统的S域分析 电路的S域模型,11,一、微分方程描述系统的S域分析,时域微分方程,时域响应y(t),S域响应Y(s),拉
3、氏变换,拉氏反变换,解微分方程,解代数方程,S域代数方程,12,一、微分方程描述系统的S域分析,二阶系统响应的S域求解,已知 f (t)，y(0-)，y (0-) ，求y(t)。,1) 经拉氏变换将时域微分方程变换为s域代数方程,2) 求解s域代数方程，求出Yx(s), Yf (s),3) 拉氏反变换，求出响应的时域表示式,求解步骤：,13,一、微分方程描述系统的S域分析,二阶系统响应的S域求解,Yx(s),Yf(s),y“(t),a1y(t),a2y (t),14,例1 系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t) + 8f(t) 激励 f(t) = e-tu
4、(t)，初始状态y(0-)=3， y(0-)=2，求响应y(t)。,解：对微分方程取拉氏变换可得,15,例1 系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t) + 8f(t) 激励 f(t) = e-tu(t)，初始状态y(0-)=3， y(0-)=2，求响应y(t)。,解：,16,二、电路的S域模型,时域,复频域,17,二、电路的S域模型,R、L、C串联形式的S域模型,18,例2 图示电路初始状态为vc(0-)= -E, 求电容两端电压vc(t)。,解：建立电路的s域模型,由s域模型写回路方程,求出回路电流,电容电压为,19,系统函数H(s)与系统特性,系统函数H
5、(s) 系统函数的定义 H(s)与h(t)的关系 S域求零状态响应 求H(s)的方法 零极点与系统时域特性 零极点与系统频响特性 连续系统的稳定性,20,一、系统函数H(s),1. 定义,系统在零状态条件下，输出的拉氏变换式 与输入的拉式变换式之比，记为H(s)。,21,一、系统函数H(s),2. H(s)与h(t)的关系,h(t),(t),yf(t)= (t)*h(t),22,一、系统函数H(s),3. 求零状态响应,f(t),yf(t)=f(t)*h(t),F(s),Yf(s)=F(s)H(s),23,一、系统函数H(s),4. 求H(s)的方法, 由系统的冲激响应求解：H(s)=Lh(t), 由系统的微分方程写出H(s), 由定义式,24,25,26,
