1、1,信号的频域分析,连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频谱 常见连续时间信号的频谱 连续时间Fourier变换的性质 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析,傅立叶变换的基本性质,1. 线性特性 2. 共轭对称特性 3. 对称互易特性 4. 展缩特性 5. 时移特性 6. 频移特性,7. 时域卷积特性 8. 频域卷积特性 9. 时域微分特性 10. 积分特性 11. 频域微分特性 12. 能量定理,3,1. 线性特性,其中a和b均为常数。,4,1. 线性特性,5,2. 共轭对称特性,证明：,6,2. 共轭对称特性,当f(t)为实函数时，有 F(jw)= F*(-jw) |F(j
2、w)| = |F(-jw)| ， (w) = - (-w),F(jw)为复数，可以表示为,7,2. 共轭对称特性,8,2. 共轭对称特性,即实信号f(t)偶分量的频谱F(j)的实部,奇分量的频谱是F(j)的虚部.,9,3. 时移特性,式中t0为任意实数,证明：,令x = t-t0，则dx = dt，代入上式可得,信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。,10,例1 试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。,解： 无延时且宽度为 的矩形脉冲信号f(t) 如图，,因为,故，由延时特性可得,其对应的频谱函数为,11,4. 展缩特性,证明:,令 x
3、 = at，则 dx = adt ，代入上式可得,时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。,12,4. 展缩特性,13,5. 互易对称特性,14,5. 互易对称特性,15,6. 频移特性（调制定理）,若 则,式中w0为任意实数,证明：由傅里叶变换定义有,16,6. 频移特性（调制定理）,信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。,同理,17,例2 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后信号的频谱函数。,应用频移特性可得,解: 已知宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数为,18,例2 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0
4、t相乘后信号的频谱函数。,解:,19,7. 时域微分特性,若 则,20,例3 试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。,解：,由上式利用时域微分特性，得,因此有,21,8. 积分特性,若信号不存在直流分量即F(0)=0,22,8. 积分特性,证明:,23,8. 积分特性,24,9. 频域微分特性,若,将上式两边同乘以j得,证明：,25,例4 试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。,解： 已知单位阶跃信号傅里叶变换为:,故利用频域微分特性可得:,26,10. 时域卷积特性,证明：,27,例5 求如图所示信号的频谱。,解：,28,例6 计算其频谱Y(jw)。,解：,利用Fourier变换的卷积特性可得
5、,29,11. 频域卷积特性（调制特性）,证明：,30,12. 非周期信号的能量谱密度,31,12. 非周期信号的能量谱密度,上式表明信号的能量也可以由|F(jw)|2在整个频率范围的积分乘以1/2 来计算。,物理意义：非周期能量信号的归一化能量 在时域中与在频域中相等，保持能量守恒。,帕什瓦尔能量守恒定理：,32,12. 非周期信号的能量谱密度,帕什瓦尔能量守恒定理：,定义单位角频率的信号能量为能量频谱密度函数，简称能量频。,33,例7 计算 。,解：,由,根据Parseval能量守恒定律，可得,34,傅里叶变换性质一览表,1. 线性特性 2. 对称互易特性 3. 展缩特性 4. 时移特性 5. 频移特性 6. 时域卷积特性 7. 频域卷积特性 8. 时域微分特性 9. 积分特性 10. 频域微分特性,35,重要概念：非周期信号的频谱 1) 非周期信号的频谱与周期信号的频谱的区别 2) 非周期信号频谱的物理意义 3) 非周期信号频谱的分析方法： 应用常用基本信号的频谱与傅里叶变换的性质 分析问题使用的数学工具：傅里叶变换 工程应用：调制、解调，频分复用,非周期信号的频域分析小结,
