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1、大学物理作业本（下）姓名 班级 学号 南京理工大学应用物理系2002 年 7 月第九章 稳恒磁场练 习 一1 已知磁感应强度为 的均匀磁场，方向沿 x 轴正方向，如图所示。求：20.mWbB（1） 通过图中 abcd 面的磁通量；（2） 通过图中 befc 面的磁通量；（3） 通过图中 aefd 面的磁通量。2 如图所示，在被折成钝角的长直导线通中有 20 安培的电流。求 A 点的磁感应强度。设a=2.0cm， 。1203 有一宽为 a 的无限长薄金属片，自下而上通有电流 I，如图所示，求图中 P 点处的磁感应强度 B。4 半径为 R 的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为 ，以每秒 n 转绕

2、通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。求：（） 环心的磁感应强度；（） 在轴线上距环心为 x 处的任一点 P 的磁感应强度。练习二一载有电流 I 的圆线圈，半径为 R，匝数为 N。求轴线上离圆心 x 处的磁感应强度B，取 R=12cm，I=15A ，N=50，计算 x=0cm，x=5.0cm, x=15cm 各点处的 B 值；在一半径 R=1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流 I=5.0A，如图所示。求圆柱轴线上任一点 P 处的磁感应强度。如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为和 ，且方向相同。求：1i2（） 两平面之间任一点的磁感应强度；

3、（） 两平面之外任一点的磁感应强度；（） 时，结果又如何？ii2110A 的电流均匀地流过一根长直铜导线。在导线内部做一平面 S，一边为轴线，另一边在导线外壁上，长度为 1m，如图所示。计算通过此平面的磁通量。 （铜材料本身对磁场分布无影响） 。练习三 半径为 R 的薄圆盘上均匀带电，总电量为 q，令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为 ，求轴线上距盘心 x 处的磁感应强度。矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。（） 求环内磁感应强度的分布；（） 证明通过螺绕环截面（图中阴影区）的磁通量， 式中 N210lnDNIh为螺绕环总匝数，I 为其中电流强度。一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半

4、径为 a）和一同轴导体圆管（内外半径分别为 b、c）构成，使用时，电流 I 从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，如图所示。求（）导体柱内(rc)各点处磁感应强度的大小，并画出 B-r 曲线。一根外半径为 的无限长圆柱形导体管，管内空心部分的半径为 ，空心部分的轴1R 2R与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间距离为 a，且 a 。现在电流 I 沿导体管流动，2电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平等，如图所示，求：（） 圆柱轴线上的磁感应强度的大小；（） 空心部分轴线上的磁感应强度的大小；设 R1=10mm, =0.5mm, a=5.0mm, I=20A.2

5、第十章 磁场对电流的作用练习四 如图所示，在长直导线 AB 内通有电流 ，在矩形线圈 CDEF 中通有电流AI201，AB 与线圈共面，且 CD、EF 都与 AB 平行，已知AI102a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm，求：（ 1）导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；（2）矩形线圈所受到的合力和合力矩；（） 如果电流 的方向与图中所示方向相反，则又如何？2I 有一根质量为 m 的倒 U 形导线，两端浸没在水银槽中，导线的上段 处在均匀磁场 Bl中，如图所示。如果使一个电流脉冲，即电量 通过导线，导线就会跳起来，idtq假定电流脉冲的持续时间同导线跳起来的时间相比甚小，试由

6、导线所达高度 h，计算电流脉冲的大小。设 。 （提示：mlkgTB30.2.0,10,1.3和利用动量原理求冲量，并找出 与冲量 的关系）idtFt 横截面积 的铜线，变成 U 形，其中 两段保持水平方向不动，20.mSODA和段是边长为 a 的正方形的三边，U 形部分可绕 轴转动。如图所示，整个导ABCD线放在匀强磁场 B 中，B 的方向竖直向上。已知铜的密度 ，当这33109.8mkg铜线中的电流 I=10A 时，在平衡情况下， AB 段和 CD 段与竖直方向的夹角为 。15求磁感应强度 B。 如图所示，一平面塑料圆盘，半径为 R，表面带有面密度为 的剩余电荷。假定圆盘绕其轴线 以角速度

7、转动，磁场 B 的方向垂直于转轴 ，证明磁场作用于圆AA盘的力矩大小为 4M练习五 一个半径 R=0.10 m 的半圆形闭合线圈，载有电流 I=10A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行（如图所示） ，磁感应强度的大小 。TB10.5（） 求线圈所受磁力矩的大小和方向；（） 在这力矩的作用下线圈转过 （即转到线圈平面与 B 垂直） ，求磁力矩作的90功。 一电子在 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径 r=0.3cm，已知 B 垂直TB4107于纸面向外，某时刻电子在 A 点，速度 向上，如图所示。v（） 画出这电子运动的轨道；（） 求这电子速度 的大小；v（） 求这电子的动能 。kE 在霍

8、耳效应实验中，一宽 1.0cm，长 4.0cm，厚 的导体，沿长度方向截cm30.1有 3.0A 的电流，当磁感应强度大小为 B=1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生V 的横向电压，求：510.（） 载流子的漂移速度；（） 每立方米的载流子数目。练习六 一正方形线圈，由细导线做成，边长为 a，共有 N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动。现有线圈中通有电流 I，并把线圈放在均匀的水平外磁场 B 中，线圈对其转轴的转动惯量为 J，如图所示，求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期 T。 如图所示，一电子在 的磁场中沿半径为 R=2cm 的螺旋线运动，螺距TB4102为 h=5.

9、0cm。（） 磁场 B 的方向如何？（） 求这电子的速度。 一环形铁芯横截面的直径为 4.0mm，环的平均半径 R=15mm，环上密绕着 200 匝的线圈，如图所示，当线圈导线中通有 25mA 的电流时，铁芯的相对磁导率 ，求30r通过铁芯横截面的磁通量。 有一圆柱形无限长磁介质圆柱体，其相对磁导率为 ，半径为 R，今有电流 I 沿轴线r方向均匀通过，求：（） 圆柱体内任一点的 B；（） 圆柱体外任一点的 B；（） 通过长为 L 的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。第十二章 电磁感应练习七 设有由金属丝绕成的没有铁芯的环形螺线管，单位长度上的匝数 ，截面150mn积为 ，金属丝的两端和电源 以及可

10、变电阻串联成一闭合电路，在环2310mS上再绕一线圈 A，匝数 N=5，电阻 ，如图所示。调节可变电阻，使通过环形0.2R螺线管的电流强度 I 每秒降低 20A。求：（） 线圈 A 中产生的感应电动势 ，以及感应电流 I；（） 两秒内通过线圈 A 任一横截面的感应电量 q。 在图中具有相同轴线的两个导线回路，小回路在大回路上面距离 x 处，设 xR。因此，当大回路中有电流 按图示方向流过时，小线圈所围面积内的磁场可看作是均匀的。i假定 x 以等速率 而变化。vdtx/（） 试确定穿过小回路的磁通量 和 x 之间的关系；（） 当 x=NR 时（N 为一正数） ，小回路内产生的感应电动势的大小；（

11、） 若 ，确定小回路内感应电流的方向。0v 如图所示，一长直导线载有 I=5.0A 的电流，旁边有一矩形线圈 ABCD，长，宽 ，长边与长直导线平行且两者共面，AD 边与导线相距ml20.1l10.2a=0.10m，线圈共有 1000 匝。令线圈以速度 v 垂直与长直导线向右运动，。求线圈中的感应电动势。1.3sv 横截面为正方形的一根导线 ab，长为 ，质量为 m，电阻为 R。这根导线沿着两条平l行的导电轨道无摩擦地下滑，轨道的电阻可忽略不计。如图所示，另一根与 ab 导线平行的无电阻的轨道，接在这两个平行轨道的底端，因而 ab 导线与三条轨道组成一矩形的闭合导电回路。导电轨道所在平面与水平

12、面成 角。整个系统在竖直向上的均匀磁场 B 中。（） 求证：导线 ab 下滑时，所达到的稳定速度大小为： 2)cos(inBlgRv（） 求证：这个结果与能量守恒定律是一致的。练习八 如图所示，一均匀磁场被限制在半径 R=20cm 的无限长圆柱形空间内，磁场以的恒定速率增加。问图中线框 abcda 的感生电流是多少？已知线1)/4(/sTdtB框的电阻 。cmodcobaR30,10,6/,0. 在半径为 R 的圆筒内，有方向与轴线平行的均匀磁场 B，以 的速率减120.1sT小，a、b、c 各点离轴线的距离均为 r=5.0 cm，试问电子在各点处可获得多大的加速度？加速度的方向如何？如果电子

13、处在圆筒的轴线上，它的加速度又是多大？ 一电子在电子感应加速器中半径为 1.0m 的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加 700eV，计算轨道内磁通量的变化率。 在两根通有反向电流 I 的平行长直导线的平面内，有一矩形线圈放置如图所示，若导线中电流随时间的变化率为 （大于零的恒量） 。试计算线圈中的感生电动势。Kdt/练习九 一截面为长方形的环式螺线管，共有 N 匝，其尺寸如图所示。证明：此螺线管的自感系数为 abhNLln2 一螺绕环，横截面的半径为 a，中心线的半径为 R，Ra ，其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个匝 ，另一个匝 。求：1N2（） 两线圈的自感 和 ；（2）两

14、线圈的互感 M；（3）M 与 和 的关系。L 1L2 一圆形线圈 由 50 匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为 ，将此线圈放在1C 20.4cmS另一个半径为 R=20cm 的圆形大线圈 的中心，两者同轴。大线圈由 100 匝表面绝缘2C的导线绕成。（） 求这两线圈的互感系数 M；（） 当大线圈中的电流以 的变化率减小时，求小线圈 中的感应电动势。150sA1C 氢原子中电子在一圆轨道上运动，问这轨道中心处磁场能量密度有多大？玻尔氢原子模型中电子的轨道半径为 ，频率 等于 。m10.5f1508.6sr练习十 在一个回路中接有三个容量均为 的电容器，回路面积为 ，一个均匀磁F30210cm场垂直

15、穿过回路平面，如图所示，若磁场的大小以每秒 5 特斯拉 ）的速率随1(sT时间而均匀增加，求每个电容器上的电量为多少？并标出每个电容器极板的极性。 一无限长导线通以电流 ，紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线处在tIsin0同一平面内，如图所示，求：（） 直导线和线框的互感系数；（） 线框中的感应电动势。 在光滑水平面的桌面上，有一根长为 L，质量为 m 的匀质金属棒，以一端为中心旋转，另一端在半径为 L 的金属圆环上滑动，接触良好，棒在中心一端和金属环之间接一电阻 R，如图所示。在桌面法线方向加一均匀磁场，其磁感应强度为 B。如在起始位置时，给金属棒一初角速度 ，计算：00（） 任意时刻 t

16、 时，金属棒的角速度 ；（） 当金属棒最后停下来时，棒绕中心转过的 角为多少？（金属棒、金属环以及接线的电阻、机械摩擦力忽略不计） 。电磁场理论的基本概念和电磁波练习十一 证明：平行板电容器中的位移电流可写作 式中 C 是电容器的电容，dtUIU 是两极板间的电势差。如果不是平行板电容器，上式可以证明吗？如果是圆柱形电容器，其中的位移电流密度和平行板电容器时有何不同？ 半径 R=0.10m 的两块圆板，构成平行板电容器，放在真空中。今对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率为 ，求两板间的位移电流，并计1130./ smVdtE算电容器内离两板中心连线(rR) 处的磁感应强度 ，以及 r=R 处

17、的 。rBRB 在真空中，一平面电磁波的电场由下式给出：V/m0)cx-102cos168xyzEt（求：（1）波长和频率；（2）传播方向；（3）磁感应强度的大小和方向。光 的 干 涉练习十二 由汞弧光灯发出的光，通过一绿色滤光片后，照射到相距 0.60mm 的双缝上，在距双缝 2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距离为 2.27mm。求：（） 入射光的波长；（） 第三级暗纹到中央明纹中心的距离。 在空间某点射入几何路程差 的相干光，其真空中波长 ，问当光ml2.1m6.0线所通过的媒质折射率分别为 和 时，在该点的干涉是加5.,0n.13强还是减弱，要求列式计算。 在

18、双缝装置中，用一块薄云母片盖住其中的一条缝，已知云母片的折射率为 1.58，发现第七条明纹极大恰好位于原中央零级明纹处，若入射光波长为 5000，求云母片的厚度。 用复色光源来做双缝实验，这种复色光由两种波长的光构成， 。已知双501缝间距为 0.60mm，屏和缝的距离为 1.20m，求屏上 的第三级明纹极大位置。如屏上1的第六级明纹极大和未知波长光的第五级明纹极大重合，求未知光的波长。1练习十三 一油膜覆盖在玻璃板上，油膜的折射率为 1.30，玻璃的折射率为 1.50。用单色平面光波垂直照射油膜，若其波长连续可调，可观察到 5000 ,7000 这两个单色光在反射中消失。求油膜的厚度。 空气

19、中有一折射率为 1.33，厚度均匀的肥皂膜，当与肥皂膜的法线成 角的方向观35察时，薄膜呈现波长 的绿色。求：50（） 肥皂膜的最小厚度；（） 如果垂直注视时，薄膜将呈何种颜色？ 利用空气劈尖的等厚干涉条纹，可测量经精密加工后工件表面上极小纹路的深度。如图，在工件表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹。由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示，根据条纹的弯曲方向，说明工件表面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路的深度或高度可用下式表示： 其中 a、b 如图所示。2baH 两块长 10cm 平玻片，一端接触，另一端被直径为 0.045cm 的金属丝所分

20、开。用镉灯光（波长 ）垂直照射到平玻片上，求：6438（） 玻璃片上出现的明纹数；（） 相邻的两暗纹之间的距离。练习十四 在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃之间充以某种液体，观察到第 10 个明环的直径由充液体前的 14.8cm 改变成充液体后的 12.7cm。求这种液体的折射率。 以氪灯作光源（波长 ）进行牛顿环实验，平凸透镜的曲率半径为 650cm，6058而透镜的直径 d=3.0cm，如图所示。求：（） 能观察到的暗环的数目；（） 若把牛顿环装置放入水中(n=1.33) ，能观察到的暗环的数目又是多少？ 利用牛顿环的干涉条纹，可以测定凹曲面的曲率半径。方法是将已知曲率半径的凸透镜，其凸面置于待测凹面镜上，两镜面之间即形成劈尖形空气层，如图所示。当单色平行光垂直照射时，可以观察到明暗相间的干涉环。设凸面和凹面的曲率半径分别为和 ，照射光的波长为 ，证明第 k 级暗环的半径 满足下列关系式1R2kr。krk12 （1）迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长。当 移动距离 时，2Mmd320.测得某单色光的干涉条纹移过 条，求该单色光的波长。1024N（2）在迈克耳孙干涉仪的 镜前，插入一透明薄片时，可观察到 150 条干涉条纹向2M一方移过，若薄片的折射率 n=1.632，所用单色光的波长 ，求薄片的厚度。50