1、1,第六节 事故树的模块分割和早期不交化 一般的事故树分析可用布尔代数化简法化简后进行计算。但对于一个大型复杂的事故树,无论是编制事故树,还是求最小割集、计算顶事件的发生概率,其工作量都非常巨大, 即产生所谓 “组合爆炸” 问题。为了减少事故树的计算量, 能利用计算机顺利进行事故树分析,对于规模较大的事故树常采用以下方法进行化简。,2,一、事故树的模块分割 所谓模块是至少包含两个基本事件的集合, 这些事件向上可以到达同一逻辑门( 称为模块的输出或模块的顶点), 且必须通过此门才能达到顶事件。模块没有来自其余部分的输入,也没有与其余部分重复的事件。 事故树的模块可以从整个事故树中分割出来,单独地
2、计算最小割集和事故概率。这些模块的最小割集是众多基本事件最小割集的分组代表。在原事故树中可用一个 “准基本事件” 代替分割出来的模块, “准基本事件”的概率为这个模块的概率。这样经过模块分解后,其规模比原事故树小,从而减少了计算量,提高了分析效率。,3,简而言之, 模块分割就是将一复杂完整的事故树分割成数个模块和基本事件的组合, 这些模块中所含的基本事件不会在其他模块中重复出现, 也不会在分割后剩余的基本事件中出现。若分离出的模块仍然较复杂的话, 则可对模块重复上述模块分割步骤。一般地说, 没有重复事件的事故树可以任意分解模块以减少规模, 简化计算。当存在重复事件时可采用分割顶点的方法 , 最
3、有效的方法是进行事故树的早期不交化。,4,二、事故树的早期不交化 重复事件对于FTA有很大的破坏性, 使模块分割无能为力。但是, 早期不交化恰恰有利于消除重复事件的影响。所以将布尔化简、模块分割、早期不交化相结合, 在大多数情况下可以显著减少FTA的组合爆炸。,5,所谓事故树的早期不交化, 就是对给定的任一事故树在求解之前先进行不交化, 得到与原事故树对应的不交事故树。不交事故树反映在结构上, 就是对原事故树的结构函数不交化, 得到不交化的结构函数式, 这种分析方法称为事故树的早期不交化。而常规途径的事故树分析方法是一种晚期不交化, 晚期不交化是建立在事故树的最小割集求解之后进行不交化, 求解
4、工作量很大, 尤其是当最小割集个数很多时, 不仅手工难以完成, 计算机运算也很困难。两种事故树分析方法的比较如图 3-17所示。,6,7,1. 不交事故树的编制规则 不交事故树的编制规则是: 遇到原事故树中的 “与门”, 其输入、输出均不变; 遇到 “或门” 则对其输入进行不交化。 设某一 “或门” 为 Gi(i=1,2, ,m), Gi下有 n 个输入, 其中有 K 个基本事件 ,n-K个门。 对Gi 的输人实行不交化后, Gi的输入仍然为 n 个, 但除第1个输入Xi1保持不变外, 其余 n-1 个输入变为新加的 n-1 个 “与门”, 这些“与门” 的输入分别为:,8,这样上式右端共有
5、n 项, 这样变换后得到的就是不交事故树, 或称为不交型结构函数。,9,2. 不交事故树的性质与特点 不交事故树有以下性质: (1)顶事件与基本事件的逻辑关系及其概率特征与原事故树等价。 (2)展开不交事故树后, 所得到的割集即为原事故树的不交集之和, 这些不交项的概率之和就是顶事件发生的概率。 (3)将所得到的割集去补、吸收化简后, 即可得到原事故树的最小割集。,10,图 3-17 表示的两种求解事故树的方法, 不同之处在于不交化的位置, 表面看来, 仅仅先后次序不同, 但给计算工作量带来很大的变化。早期不交化具有以下明显优点: 不管事故树多么复杂, 事故树的不交化( 即事故树结构函数不交化
6、)只是一种简单的逻辑门的替换, 即 “与门”不变, 仅 “或门” 按上述准则变换。反映在结构函数上, 只对结构函数中所有的布尔和按上述准则实现不交化, 并不需要展开、归并为不交集之和, 这就实现了不交化。,11,晚期不交化要先展开, 求割集, 吸收化简求最小割集, 再对最小割集不交化展开, 归并为不交积之和, 这时才完成不交化。后者比前者多一次展开过程, 这个过程的计算工作量很大, 所以早期不交化省时省工。 早期不交化可以有效地处理重复事件,当重复事件出现在与、或门的情况下, 由于早期不交化引入了补事件, 使 XX=0, 就等效于消除了重复事件的影响。这种早期消除重复事件影响的方法, 在重复事
7、件很多时效果最好。,12,采用不交事故树, 并非真的画出不交事故树, 只是将其中的布尔和变成不交布尔积即可,方法简单, 适宜手算。若用计算机计算, 只需对原输入表按 “或门” 不交化准则补充修改即可。 当然,如果完全没有重复事件时进行早期不交化, 引人补事件, 特别是遇到门取补时,反而添麻烦,这时可以通过模块分割来简化计算。所以, 一般要把布尔化简、模块分割、早期不交化结合起来使用, 可以显著改善事故树分析的组合爆炸问题。,13,例 3-11 以图3-12为例, 用不交事故树法计算顶事件的发生概率。 解: 由图 3-12 得: 以上得到不交积之和表达式, 可以直接计算顶事件概率P(T), 其结
8、果与常规途径相同。从上面的不交型结构函数去补、吸收得到最小割集为:X1, X4, X1, X2, X3, X3, X5,结果与常规途径完全相同。,14,第七节 应用实例,15,，,16,小测验（11月6日） 1.火车与机动车辆在道口相撞事件树分析机动车辆行驶在无人看守的平交道口，发动机突然熄火，车辆正停留在轨道上。,17,2. 某炼油厂汽油罐区操作工在对310号汽油罐出口阀作循环调合作业时，误开了311号汽油罐的出口阀，使311号罐内汽油打入已经满罐但入口阀处于开启状态的310号罐；事后对系统发出的报警信号没有注意；交接班没到现场，因而没有及时发现310号罐浮顶被顶破，汽油大量外冒、气化、扩散、流淌的现象；油蒸气遇罐区公路上行驶的手扶拖拉机排气管火星爆炸燃烧，万吨油罐冒起了冲天大火，罐顶、罐区、阀门、沟管、山林同时多火点烧成一片。试编制事件树，并计算事故的发生概率。 事件1（汽油循环调合）为正常事件，概率为P11; 事件2（误开汽油罐的出口阀）概率为P20.01;事件3(报警信号没有注意) 概率为P30.2；事件4（交接班没到现场）概率为P40.8；事件5（拖拉机进入厂区没被制止）概率为P50.1。,18,3.求下列事故树的结构函数、最小割集、最小径集、顶事件发生概率、基本事件结构重要度、概率重要度和关键重要度。,
