1、,第四章 应变分析基础本章主要内容 变形、位移和应变的概念 旋转应变与非旋转应变 递进变形、全量应变与增量应变 岩石的变形阶段 影响岩石力学性质的外部因素,一、变形和位移 （一） 变形 1. 物体变形的概念:物体受到力的作用后, 其内部各质点之间的相互位置发生改变叫做变形.体积变化, 称体变或容变变形形态变化, 称形变或畸变 变形直移位移旋转,2 物体变形的方式: 物体变形的基本方式 有五种: 拉伸、挤压、剪切、弯曲、扭转,3. 均匀与非均匀变形:均匀变形: 岩石的各个部分的变形性质、方向和大小都相同的变形,变形前 变形后 直线 直线 平行直线 平行直线 平面 平面 平行平面 平行平面,非均匀
2、变形: 岩石的各个部分的变形性质、方向和大小发生变化的变形。例如, 弯曲和扭转就是非均匀变形,变形前 变形后 直线 曲线 平行直线 非平行直线 平面 曲面 平行平面 非平行平面,（二） 应变 1. 应变的概念:变形物体内部质点之间相对位移的程度, 是物体变形程度的量度。2. 线应变:物体内某方向上单位长度的改变量叫线应变一杆件受纵向拉伸变形, 设杆件原长为l0, 拉伸变形后的长度为l, 那么, 杆件绝对伸长为:,l=ll0 纵向线应变定义为:e =(ll0)/ l0即 e = l / l0,横向线应变 实验证明, 杆件拉伸变形, 不但有纵向伸长变形, 同时还有横向缩短变形。设杆件原厚度为b0,
3、 变形缩短后的长度为b, 那么, 其横向线应变为:e 0 =(bb0)/ b0e 0 = b /b0,泊松比 在弹性变形范围内, 一种材料的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数,此常数称为泊松比（ ）。 即: =| e0 |/| e | 各种材料的泊松比都不同, 但均不超过0.5,线应变的其它表示方法: 直线的长度比(S): 是指线段变形后长度与变形前长度之比:S=l / l0 = 1+ e 线段的平方长度比:l =(l / l0 )2=(1+ e) 2据上两式有:S=1+ e =l,3. 剪应变:初始相互垂直的两条直线变形后, 它们之间直角的改变量叫做角剪应变, 它的正切函数称为剪应变
4、, 其数学表达式为:g=tgy在小应变的情况下, 剪应变g近似等于角剪应变y, 因此, 剪应变也可用角的弧度来表示。但在大应变的情况下, 二者不可混用。,4. 应变椭球体:岩石发生变形时, 其内部质点的相对位置将发生变化。设想在变形前岩石中有一个半径为1 的单位球体, 变形后成为一椭球体。这一个椭球的形态和方位表示了岩石的应变状态, 称为应变椭球体.,应变椭球体有三个互相垂直的主轴, 沿主轴方向只有线应变而没有剪应变。 在三个主轴不等时, 分别叫最大应变轴, 最小应变轴和中间应变轴.,分别以X, Y, Z (或A, B, C) 来表示应变椭球的最大应变轴, 中间应变轴, 最小应变轴, 包含任意
5、两个主轴所构成的平面叫主平面. 所以, 应变椭球体具有XY, YZ, XZ ( 或AB, BC, AC) 主轴构成的三个主平面.,应变椭球体的三个主轴方向与地质构造的空间方位有关： 垂直最小应变轴Z轴的主平面(XY面, 或AB面)是压扁变形面, 它代表了褶皱构造的轴面, 片理面等面状地质构造的的方位. 平行最小应变轴Z轴是最大压缩方向. 垂直最大应变轴X轴的主平面(YZ面, 或BC面)是拉伸变形面, 它代表了张节理等面状地质构造的的方位.,平行最大应变轴X轴是最大拉伸方向, 它常常反映在矿物的拉伸定向排列上.,X,Z,Y,应变椭球体形态及其几何表示法:不同的变形条件形成的应变椭球体的形态不同,
6、 各种应变椭球体的形态可以用不同的图解法来表示, 常用的是弗林图解(Flinn diagram) , 这是用应变主轴长度比a 和 b 值作坐标轴的二维图解, 其中:a = X/Y b = Y/Z图中的坐标原点为(1 , 1), 任一种形态的椭球都可以在弗林图上表示为一点, 如图中的P点, 该点的位置就反映了应变椭球体的形态和应变强度, 应变椭球体的形态由参数值k来表示:k=tga=(a-1)/(b-1)k值相当于P点与原点(1 , 1) 连线的斜率,应变椭球体形态的几何表示法弗林（Flinn）图解,a =x/y=(1+e1)/(1+e2) b=y/z =(1+e2)/(1+e3) K=(a-1
7、)/(b-1) K= (1+e1)(1+e2)= (1+e3) 轴对称伸长椭球体 K=0 (1+e1)=(1+e2) (1+e3) 轴对称压扁椭球体 K=1 e2= 0 平面应变椭球体 11 ( 1+e2) ( 1+e3) 长形椭球体 1k0 (1+e1)(1+e2)1 (1+e3) 扁形椭球体,纯剪应变: 是一种均匀变形, 应变椭球体中两个主轴X Z轴的质点线在变形前后具有同一方位, 也就是说, 在变形过程中, 应变主方向的质点线没有发生旋转, 所以, 纯剪应变又称无旋转应变.,根据应变椭球体应变主方向质点线与变形前相应质点线之间的不同关系, 平面应变可分为纯剪应变和单剪应变。,单剪应变:
8、是一种恒体积均匀变形, 应变椭球体中的两个主轴X Z 轴的质点线方位, 在变形前后是不同的, 也就是说, 变形过程中, 沿应变主方向的质点线发生了旋转, 因此, 单剪应变又称为旋转应变。,（三）递进变形在同一动力持续作用的变形过程中, 如果应变状态发生连续的变化, 这种变形叫做递进变形 递进变形是一个过程, 在此变形过程中, 岩石内部的应变状态随变形过程的发展而变化, 会依次出现性质和方位不同的应变状态, 并导致地质构造变形的发展及其力学性质的转化。因此, 递进变形既涉及变形的空间分布规律, 也涉及到时间因素, 它是岩石变形的历史过程。递进变形包括两部分应变, 增量应变和 全量应变:增量应变:
9、 在变形历史的某一瞬时正在发生的一个无限小的应变, 又称瞬时应变和无限小应变。全量应变: 在变形历史中某一瞬时已经发生的应变总和, 又称总应变。这种应变常常是有限应变, 是增量应变积累的结果。对于同一变形过程来说, 增量应变和全量应变之间是有密切关系的, 全量应变的大小等于各阶段增量应变之和。,共轴递进变形和非共轴递进变形:共轴递进变形: 在递进变形发展过程中, 增量应变椭球体的应变主方向与全量应变椭球体的应变主方向始终保持一致者称为共轴递进变形。,在变形过程中, 变形椭圆的不同方位射线拉伸和压缩应变的发展过程是不同的, I1射线与挤压方向平行, 在变形过程中始终手段压缩, ; I 2射线与挤
10、压方向垂直, 在变形过程中始终受到拉伸; I 3射线与挤压方向的夹角在应变量围20%时小于45, 因而发生压缩变形, 随着变形的继续, I3 射线与挤压方向的夹角逐渐加大, 当大于45时, 则转化为拉伸变形, 从而产生了压缩和拉伸两种变形效应, 这是递进变形过程中增量应变和全量应变叠加效应的两种表象。,非共轴递进变形: 在递进变形过程中, 如果增量应变椭球体的应变主方向与全量应变椭球体的应变主方向在每一瞬间都是不平行的, 这种不连续的变形叫非共轴递进变形。递进单剪应变是非共轴递进变形的一个实例, 在递进变形过程中, 任意时间间隔的应变状态都可以看成是已经发生的全量应变和正在发生的增量应变的总和
11、。每个阶段全量应变椭圆的应变主方向与增量应变椭圆应变主方向是非共轴的, 即方向是变化的,非共轴递进变形实例在粘土剪切实验中，把湿粘土块平放于两块互相接触的平板上，使木板相对剪切移动，沿着运动方向，在两木块接触线之上将产生一组雁列式张裂隙。其中单个裂隙面与运动方向初始以近45斜交，即垂直于微量应变椭球的X轴，也垂直于派生的主拉伸轴3（右图A）。,随着变形的继续，早期形成的张裂隙将发生旋转，使其与剪切带的交角增大，而裂隙末端继续扩展的新生张裂隙将仍按45方向（垂直于当时的增量应变椭球的主轴的方向）产生，结果形成了S形或反S形的张裂隙。后期在雁列带中部也可以又产生新的张裂隙，仍与剪切方向成45相交，
12、切过早期旋转了的S形张裂隙（右图B）。,（四） 岩石变形的阶段有关岩石在应力作用下的变形行为的多数资料是通过岩石变形实验得来的, 岩石在外力的作用下, 一般都会经历弹性变形、塑性变形、断裂变形等三个阶段。这三个阶段依次发生, 但不是截然分开的, 而是彼此过度的。由于岩石力学性质不同, 不同岩石的三个变形阶段的长短和特点也各不相同。,1. 弹性变形: (1) 弹性变形的概念:岩石在外力作用下变形, 当外力解除后, 岩石又恢复到变形前的状态, 这种变形行为叫弹性变形(2) 弹性变形的特点:应力和应变呈线性关系, 符合虎克定律: s=Ee 式中 s为应力, e为应变, E为弹性模量,线段AB为曲线,
13、 这时应力与应变不成比例, 与B点对应的应力值y为弹性极限. 在B点前撤除应力, 岩石可恢复到变形前的形态.,弹性变形阶段（线段0B ）。在岩石变形的初期阶段, 应力应变图上为一段斜率较陡的直线0A, 说明应力与应变成正比, 与A点对应的应力值x为比例极限;,2. 塑性变形:(1) 塑性变形的概念:物体受力变形, 当作用力超过物体的弹性极限, 在物体中产生永久性不可恢复的变形叫塑性变形(2) 塑性变形的特点:,BD 曲线为塑性变形阶段。应力与应变呈非线形关系, 当外力解除之后物体也不能恢复原状。在应力应变图上, 从B点开始, 受力物体进入塑性变形阶段, 过B点后, 曲线显著弯曲, 当达到C点后
14、, 曲线变成近水平状态, 这意味着即使载荷增加很少, 甚至没有增加载荷的情况下, 变形也会显著增加, 此时岩石抵抗变形的能力很弱, 这种现象称为屈服或塑性流变, C点为屈服点, 对应该点的应力值sg称屈服极限。过C点后应力缓慢增加, 一直到D点, 应力值增加到最大值。,(3) 岩石塑性变形的机制:岩石是矿物的集合体, 岩石的塑性变形是由岩石中矿物晶体单个晶体的晶内滑动或晶粒间的相对运动所造成的。矿物具有由原子或离子在三度空间周期性的有规律的排列的结构, 称矿物晶格结构, 这种结构中每个结点上的原子或离子在外力超过它们之间的内聚力时, 就会产生位错滑移变形。矿物晶体的晶内滑动是沿着一定的晶体结晶
15、面和结晶方向进行的, 矿物晶体的滑移面和滑移方向构成了矿物晶体的滑移体系, 不同的矿物有着不同的滑移体系, 同一种矿物在不同的变形条件下, 具有不同的滑移体系。矿物晶体的滑移面通常是原子和离子排列密度高的晶面, 滑移方向则是滑移面上原子和离子排列最密集的方向。,3. 断裂变形:(1) 断裂变形的概念:外力达到或超过受力物体的强度极限, 物体的内聚力遭到破坏而产生破裂, 叫做断裂变形。(2) 断裂变形的特点:应力与应变呈非线性关系, 受力物体失去连续性。在应力应变图上, D点即为岩石的强度极限点, 对应该点的应力值sD为强度极限, 过D点后, 应力下降较快, 岩石产生破裂, 失去连续完整性。,岩
16、石的 抗压强度抗剪强度抗张强度,岩石在外力的作用下抵抗破坏的能力称为强度, 同一岩石的强度, 在不同性质的应力作用下, 差别较大。,常温常压下一些岩石的强度极限,岩石的力学性质: 脆性: 岩石在弹性变形阶段后至断裂前, 没有或只有极小的塑性变形(35%)脆性韧性: 岩石在断裂前塑性变形的应变量为58%韧性: 岩石在断裂前的塑性变形量超过10%,二、影响岩石力学性质与岩石变形的因素岩石的变形特征不仅与作用力的方式、方向、大小有关, 还与岩石本身的力学性质及变形时的外界条件有关。岩石的力学性质主要取决于其矿物的组成、结构、构造等内在因素; 变形时的外界条件即外界环境, 主要涉及变形时的温度、围压、
17、孔隙流体、时间等外在因素。研究这些因素对岩石变形行为的影响, 对于分析和阐明岩石变形所造成的地质构造的特征是十分重要的。,（一）围压(静水压力)对变形的影响:岩石处于地下深处时, 承受着周围岩体对它施加的围压, 岩石所处深度越大, 围压就越大, 增大围压的效应一方面增大了岩石的强度极限, 另一方面增大了岩石的韧性。围压增大 岩石由脆性 变为 韧性。围压对岩石力学性质影响的原因在于, 围压使固体物质的质点彼此靠近, 增强了岩石的内聚力, 从而使岩石不容易破裂。上述情况表明, 在近地表的部位, 岩石中的围压较小, 因此,岩石多表现为脆性, 因而容易发生脆性破裂; 而在地壳的深处, 岩石处于一种高围
18、压的环境, 因而, 岩石表现为韧性, 甚至出现韧性流动, 所以形成褶皱和韧性断层。,（二）温度对变形的影响绝大多数岩石在近地表的常温常压的条件下是脆性的, 随着岩石所处深度的增加, 温度也随之的升高, 温度的升高导致岩石的强度降低, 弹性减弱, 韧性显著增强。玄武岩岩石实验表明, 500MPa 的围压下, 25时玄武岩的强度极限为1500MPa, 而在500时, 玄武岩在1000MPa的压应力下就开始塑性变形, 当温度升至800时, 则只需200MPa岩石就发生塑性变形了。,矿物与岩石一样, 温度升高, 其弹性极限和抗压强度明显降低, 容易发生塑性变形。对磁黄铁矿在100MPa围压下的变形实验
19、表明, 在25时, 磁黄铁矿的强度极限为550MPa, 当温度升至200时, 矿物的弹性极限降至200MPa左右, 当温度升至300以上, 只需几十MPa就可使磁黄铁矿发生显著的塑性变形。,（三）溶液对变形的影响在干燥和潮湿这两种不同的条件下, 岩石的力学性质是大不相同的。当岩石中有溶液或水蒸气时, 会降低岩石的强度极限, 增加了岩石的韧性。此外, 岩石中的溶液, 可以降低岩石内矿物颗粒之间的粘结力, 使岩石受力后, 易发生颗粒粒间滑动, 从而造成岩石的塑性变形。溶液还可溶解岩石中的部分易溶组分, 在岩石中留下微小孔洞, 导致岩石的强度降低。,对大理岩岩石变形实验显示, 湿大理岩比干大理岩更容
20、易发生塑性变形, 产生10%变形量所需的压应力, 对于干大理岩来说是300MPa, 而对于湿大理岩来说却只需要200MPa左右。,部分岩石在干燥和潮湿条件下抗压强度的降低率,（四）孔隙压力对岩石变形的影响在沉积物沉积时, 一些流体被封闭在粒间孔隙内, 沉积物被压实后, 其中部分液体被挤出, 但大部分仍留岩石孔隙中和岩层中。这种岩石孔隙内的流体的压力称为孔隙压力 。在正常情况下, 地壳内任一深度上孔隙水的流体静压力相当于这一深度到地表的水柱的压力, 约等于围压(静岩压力)的40%。由于快速沉积或构造变动使沉积物快速压实而孔隙水不能及时排出, 可使孔隙压力异常增大。孔隙压力Pp的作用在于, 它抵消
21、了围压Pc的作用, 这时对变形起作用的是有效围压Pe:Pe=PcPp因此, 当岩石中存在有异常的孔隙压力时, 就产生了类似降低围压的效果, 降低围压就等于降低了岩石的强度。Heard 在大理岩变形实验中发现, 当孔隙压力为围压的90%时, 压缩条件下的脆性韧性过渡将由原来的3.5km加深到5.5km。,Robinson 在对石灰岩的变形实验中发现, 岩石的孔隙力增大时, 其强度随之降低, 并且降低的程度较明显, 产生应变软化现象。应变软化使岩石在屈服应力下变软, 因而岩石变形所需要的应力就减小, 即使在较小的应力作用下, 也可产生较大的变形。,（五）时间对变形的影响一般将单位时间内物质的应变量
22、或变形量称为应变速率或变形速率, 其单位为cm/s。地质条件下的岩石变形持续的时间相当漫长, 一个造山带的变形和形成可能要经历几百万年乃至上千万年。对美国西海岸的San Andreas 大断裂以及欧洲阿尔卑斯山的变形速率的估计, 都在10-12 cm /s 到10-14 cm /s 左右。 1. 快速施力与慢速施力对岩石变形的影响: 快速施力, 不仅加快岩石的变形速度, 而且使岩石的脆性变形得以加强。例如, 常温常压下的沥青和潮湿粘土具韧性特征, 但在快速冲击力的作用下, 会像脆性物质一样地破坏。 慢速施力, 会使脆性物质发生塑性变形, 长时间地缓慢持续施力, 使物体破坏所需要地应力远比迅速施
23、力使之破坏所需的应力小得多。,Heard 对大理岩在不同应变速率下的变形实验表明, 随着应变速率的降低, 岩石的屈服应力显著下降, 当降至3.310-8/s 的应变速率时, 岩石接近于完全塑性, 不再增加应力而可以继续变形。,2. 重复受力对岩石变形的影响岩石多次重复受力, 即使作用力不大, 也能造成岩石破裂, 物质变形实验表明, 当施加应力次数增加时, 材料破裂时的应力值就降低; 当降至某一应力值时, 应力曲线便趋于水平, 该应力值代表了材料在重复受力情况下发生破裂的最低应力极限, 称为疲劳极限或耐力极限。,3. 蠕变与松弛对岩石变形的影响:(1) 蠕变: 是指在应力不增加的情况下, 随着时
24、间的增长, 物体变形继续缓慢增加的现象。 (2) 松弛: 是指当受力物体应变保持不变时, 随时间的增长, 应力逐渐减小的现象。以上两种现象均与时间有关, 它们都反映了一条规律, 即长时间的缓慢变形会降低材料的弹性极限。,石灰岩在常温常压下是脆性的, 其弹性极限为250MPa, 在持续时间较长的变形实验中, 虽然只受到140MPa的压应力作用, 一样可以发生塑性变形, 第一天缩短了0.006%, 10天后缩短0.011%, 再之后变形速度减慢。,（六） 岩石的能干性 岩石的能干性是用来描述岩石变性行为相对差异的术语, 岩石按能干性的差异分成能干的(强的)和不能干的(弱的) 。这是指在相同的变形条
25、件下, 不能干的岩石比能干的岩石更易发生塑性流变。对于某个地区的岩石, 可以根据其构造特征的观察, 排出能干性大小的顺序, 在同样的变形条件下, 相对能干的岩石可以不发生内部变形而脆性断裂, 或弹塑性弯曲而褶皱; 相对不能干的岩石可以发生很大的内部应变来调节总体的变形。Ramsay 在研究造山带岩石变形时, 排出了沉积岩和变质岩岩石能干性差异的顺序由强到弱如下:沉积岩: 白云岩长石砂岩石英砂岩岩屑砂岩粗粒灰岩细粒灰岩粉砂岩泥灰岩页岩岩盐、硬石膏变质岩: 变基性岩粗粒花岗片麻岩细粒花岗片麻岩石英二长云母片岩石英岩大理岩片岩,三、岩石破裂准则在岩石变形实验中发现, 岩石受到挤压力的作用, 会在与挤
26、压力方向成一定交角的位置形成一对剪切破裂, 由于这一对剪切破裂是受同一作用力而形成的, 构造地质学中称这一对剪切破裂为共轭剪切破裂。当岩石发生共轭剪切破裂时, 包含最大主应力s象限的共轭剪切破裂面中间的夹角称为共轭剪切破裂角（2）最大主应力轴s作用方向与剪切破裂面的夹角称为剪裂角（）,二维应力状态的应力分析可知, 两组最大剪应力作用面与最大主应力轴s1或最小主应力轴的夹角均为45, 二剪裂面之间的夹角为90, 二剪裂面的交线是中间应力轴s2的作用方向。但从野外实地观察和室内岩石实验来看, 岩石内两组共轭剪裂面的交角常以锐角指向最大主应力s1方向, 即包含s1的共轭剪切破裂角常常小于90, 通常
27、在60左右, 而共轭剪切破裂的剪裂角则小于45, 也就是说, 两组共轭剪裂面并不沿理论分析的最大剪应力作用面的方位发育, 这个现象可用库伦、莫尔强度理论来解释。,1 库伦剪切破裂准则 岩石抵抗剪切破坏的能力不仅与作用在截面上的剪应力有关, 而且还与作用在截面上的正应力有关, 设产生剪切破裂的极限剪应力为t, 可写成如下关系式:t=t0+msn式中t0 是当sn =0时岩石的抗剪强度, 在岩石力学中又称内聚力, 对于一种岩石而言t0是一常数。sn是剪切面上的正应力, 当sn为压应力时, sn为正值, t将增大;当sn为张应力时, sn为负值, t将减小; m为内摩擦系数, 即为上述直线方程中的直
28、线的斜率, 如果以直线的斜角f表示, 则m=tanf, 因此, 上式可写成:t=t0+sn tan f,该切点并不代表最大剪应力作用的截面,而是代表略小于最大剪应力的一个截面。其上的压应力值介于s1 、s3之间, 并接近s3 值。剪切破裂线总是向着s轴的负方向倾斜, 说明该截面上的剪应力值比最大剪应力值略小, 其上的压应力值却比最大剪应力面上的压应力要小得多, 因此, 该截面阻碍剪裂发生的抵抗力也就小得多, 所以, 在这个截面上最容易产生剪切破裂。,t=t0+sn tan f上式为库伦剪切破裂准则的关系式, f为岩石的内摩擦角。在s、 t坐标的平面内, 上式为两条直线, , 称为剪切破裂线,
29、该线与极限应力圆的切点代表剪切破裂面的方位及其应力状态。从图中可以看出,t=t0+sn tan f当岩石发生剪切破裂时, 剪裂面与最大主应力轴s1的夹角(剪裂角)q=45f/2, 共轭剪裂角为2q=90f。由此可见, 剪裂角的大小取决于内摩擦角(f)的大小, 内摩擦角小, 剪裂角就大, 内摩擦角大, 剪裂角就小。不同岩石的内摩擦角是不同的, 在变形条件相同的情况下, 脆性岩石的内摩擦角往往要大于韧性岩石的内摩擦角。,2 莫尔剪切破裂准则:该准则认为, 相当多材料的内摩擦角f并不是一个固定的常数, 其破裂线的方程一般表达式为:t n =f (sn )该破裂线称莫尔包络线, , 它表现为曲线, 包
30、络线各点坐标(sn , t n )代表各种应力状态下在即将发生剪切破裂的截面上的极限应力值。由于f角是变化的, 因而剪裂角q也是变化的, 但仍小于45。,为此, 格里菲斯提出了双轴应力状态下裂缝开始扩展的判别式:t 2=4st (st s) 式中t为断裂面上的剪应力, s为断裂面上的正应力, st为岩石的抗张强度。该式表明, 断裂的所有极限应力圆的包络线是一条抛物线。,3 格里菲斯剪切破裂准则:该准则认为, 任何脆性材料, 都存在大量的微小裂缝, 脆性材料的断裂就是由这些微小的、无定向裂缝扩展的结果。当材料受力时, 在微裂缝周围, 特别是在裂缝尖端发生应力集中, 使裂缝扩展, 最后导致材料完全
31、破坏。,修正的格里菲斯剪切破裂准则: 为解决理论值与实测值之间的矛盾, McClintock 和 Walsh 提出修正的格里菲斯准则, 假定裂缝受压闭合, 当剪应力超过裂缝接触面的摩擦力之后, 裂缝才能扩展, 形成剪裂面, 其表达式为:t = ms+2st,当剪切破裂时, 在受压区内, 恰好与库伦准则的结论一致, 在t轴附近与正常的格里菲斯抛物线型包络线相连接, 其剪裂角仍小于45。实验显示, 岩石剪切破裂时, 出现与正应力方向成一定夹角的应变带, 在应变带内有许多雁行排列的微小张裂缝, 大致与主压应力方向近平行或成很小夹角, 当进一步作用时,产生岩石的共轭剪切破裂。,剪裂角的大小与岩石所处的温度、压力条件有关, 这是因为同一种岩石在不同的变形条件下, 例如页岩, 随着围压的增加, f值逐渐减小, 其包络线成为一条弧形曲线, 表明剪裂角q变大, 但破裂时所需的剪应力增加很少。但砂岩却不同, 随着围压的增大, f值基本不变, 剪裂角也基本保持不变, 形成剪切破裂时所需的剪应力也明显增加。,总之, 随着温度、压力的增大, 剪裂角也增大, 并逐渐接近45, 但不超过45, 只有破裂发生后又发生递进变形, 或受其它因素递影响, 岩石中才会出现剪裂角大于45的现象。 Paterson 对大理岩的变形实验表明, 大理岩的剪裂面与最大主应力轴s1的夹角随围压的加大而增加, 但总是小于45,
