1、2019/3/21,1,应变状态分析,2019/3/21,2,1.位移与应变 2.点的应变状态和应变张量 3.塑性变形体积不变条件 4.点的应变状态与应力状态比较,2019/3/21,3,1.位移与应变,位移，就是位置的移动。 位移分量，就是位移在坐标轴上的投影。,根据连续性假设，位移分量应是坐标的连续函数，而且一般都有连续的二阶偏导数，即：,或,此式表示物体内的位移场。,2019/3/21,4,2019/3/21,5,设变形体在xoz面上的投影为ACEF，A点坐标为（x，y，z），变形后为A（x+ux，y+uy，z+uz），则ux，uy，uz为A点的位移。,2019/3/21,6,略去高次项
2、同理,2019/3/21,7,写成矩阵的形式,其中的方阵称为相对位移张量，其对角线元素表示相应坐标轴方向的线应变，其它各元素表示相对角位移。,2019/3/21,8,2019/3/21,9,2019/3/21,10,2019/3/21,11,相对角位移和切应变 a相对角位移；b切应变；c刚性转动,2019/3/21,12,2019/3/21,13,2019/3/21,14,绝对变形,压下量：,宽展量：,延伸量：,2019/3/21,15,一般相对变形,2019/3/21,16,真应变,换成积分形式,2019/3/21,17,变形系数,压下系数,延伸系数,宽展系数,2019/3/21,18,真变
3、形与一般相对变形的比较,一般相对变形不能表示变形的实际情况，而且变形程度越大，误差也越大。,例：L=10cm，l=12cm时,L=10cm，l=15cm时,误差：23.3%,误差：9.7%,2019/3/21,19,2019/3/21,20,真应变具有可加性，一般相对变形没有。,2019/3/21,21,真应变具有可比性，一般相对变形没有,L,2L,0.5L,2019/3/21,22,3.塑性变形体积不变条件,2019/3/21,23,学生自己写,2019/3/21,24,1.质点的主应变张量点的应变状态中，存在三个互相垂直的主方向，该方向上的线元没有切应变，只有线应变，称为主应变，分别用1、
4、2、3表示。可以认为小应变的主方向与应力主方向重合。主应变张量表示为：,2019/3/21,25,2.应变张量的不变量,应变张量的三个不变量用I1、I2、I3表示，其表示式分别为：,2019/3/21,26,3.主切应变和最大切应变,在与主方向成45角的方向上存在主切应变，其大小为：,如果123，则最大切应变表示为：,2019/3/21,27,4.主应变简图,三个主应变中绝对值最大的主应变，反映了该工序变形的特征，称为特征应变。如用主应变见图来表示应变状态，根据体积不变条件和应变特征，则塑性变形只能有三种变形类型。 （1）压缩类变形，特征应变为负应变，另两个为正。 （2）剪切类变形（平面变形）
5、，一个应变为0，其他两个大小相等，方向相反。 （3）伸长类变形。特征应变为正，另两个应变为负应变。根据体积不变条件可知，特征应变等于其他两个应变之和，但方向相反。,2019/3/21,28,5.八面体应变和等效应变,（1）等效应变是一个不变量。 （2）在塑性变形时，其数值等于单相均匀拉伸或均匀压缩方向上的线应变1。,2019/3/21,29,五、小应变几何方程,2019/3/21,30,2019/3/21,31,2019/3/21,32,2019/3/21,33,2019/3/21,34,2019/3/21,35,2019/3/21,36,2019/3/21,37,2019/3/21,38,2019/3/21,39,2019/3/21,40,2019/3/21,41,2019/3/21,42,
