1、1,信号的时域分析,内容提要:本章是信号与系统的基础内容,首先介绍信号与系统分析中常用的连续时间基本信号和离散时间基本信号,详细阐述冲激信号,单位脉冲信号及其特性.在此基础上,介绍连续时间信号与离散时间信号的基本运算及时域分解.,2,信号的时域分析,连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算 离散时间信号的时域描述 离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解,3,确定信号 确定数值; 信号的时域描述就是描述信号随时间变化的特性.,典型普通信号 正弦信号 实指数信号 虚指数信号 复指数信号 抽样信号,奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号,连续时间信号的时域描述,4,一、典型
2、普通信号,1. 正弦信号,A: 振幅 w0:角频率弧度/秒 j :初始相位,正弦信号是周期为 的周期信号.,5,一、典型普通信号,2. 指数信号 实指数信号,指数信号的一个重要性质是其对时间的微分和积分仍是指数形式.,6,一、典型普通信号,2. 指数信号 虚指数信号,虚指数信号的周期：,虚指数信号的基本周期：,Euler公式：,7,一、典型普通信号,2. 指数信号 复指数信号,8,一、典型普通信号,2. 指数信号 复指数信号,复指数信号在物理上是不可实现的,但是它概括了多种情况.利用复指数信号可以表示常见的普通信号,如直流信号,指数信号及正弦信号等.复指数信号的微分和积分仍然是复指数信号,利用
3、复指数信号可以使许多运算和分析简化.因此,复指数信号是信号分析中非常重要的基本信号.,9,一、典型普通信号,3. 抽样信号,抽样信号具有以下性质：,与Sa(t)信号类似的是sinc(t) 函数， 其定义为,10,二、奇异信号,1. 单位阶跃信号,定义:,11,二、奇异信号,1. 单位阶跃信号,阶跃信号的作用：,1）表示任意的方波脉冲信号,f(t) = u(t-T)-u(t-2T),12,二、奇异信号,1. 单位阶跃信号,阶跃信号的作用：,2）利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围,13,二、奇异信号,2. (单位)冲激信号(Delta函数),单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流 i(t)
4、= Cdu(t)/dt可用冲激信号表示。,狄拉克定义式：,(t)=0 , t0,2）冲激信号的定义,1）冲激信号的引出,14,二、奇异信号,2. 冲激信号,3）冲激信号的图形表示,15,二、奇异信号,2. 冲激信号,3）冲激信号的图形表示,说明： 冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示，其波形如图所示。(t-t0)的定义式为：,16,二、奇异信号,2. 冲激信号,说明：, 冲激信号的物理意义： 表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。, 冲激信号的作用：, 冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。,A. 表示其他任意信
5、号,B. 表示信号间断点的导数,3）冲激信号的图形表示,17,二、奇异信号,2. 冲激信号,4）冲激信号的极限模型,18,二、奇异信号,2. 冲激信号,5）冲激信号的性质, 筛选特性,19,二、奇异信号,5）冲激信号的性质, 取样特性,证明：,利用筛选特性,20,二、奇异信号,2. 冲激信号,5）冲激信号的性质, 展缩特性,推论：冲激信号是偶函数。,证明：,取 a = -1 即可得 d(t) = d(-t),21,二、奇异信号,2. 冲激信号,5）冲激信号的性质, 冲激信号与阶跃信号的关系,22,二、奇异信号,2. 冲激信号,5）冲激信号的性质, 卷积特性,卷积积分定义为,23,24,例 计算下列各式的值,25,解:,26,2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/|a|(t+b/a)形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。,1. 在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（-，+），但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。,注意：,27,二、奇异信号,3. 斜坡信号,与阶跃信号之间的关系：,定义：,28,例 写出图示信号的时域描述式。,(1),解:,(1),(2),(2),29,二、奇异信号,4. 冲激偶信号,冲激偶信号图形表示,定义：,性质：,30,四种奇异信号具有微积分关系,
