1、山谷光照强度分析杨吕鹏 张光银 队号：183一、 摘要山谷的光照强度受诸多因素影响，包括山谷所处的位置、气候条件、地形、时间等因素，分析较为复杂。研究山谷的光照强度，对于进行山谷的野外考察、搜救工作等都有实用价值。本文主要讨论了时间因素以及天气因素对山谷光照强度的影响，通过建立理想化模型，采集数据，再对数据进行分析，得出关于时间较为理想的数学模型。在此基础上，再引入天气变量，运用 MATLAB 得出在时间、天气影响下山谷光照强度的简易的数学模型。二、 问题重述山地地貌复杂，加上树木、山峰等的遮掩，以及地形、气候条件、地理位置、时间的诸多因素的影响，山谷的光照强度的分析非常复杂。我们尝试对时间以
2、及天气因素进行分析，得出山谷光照强度的数学模型三、 问题假设1、 假设山体为理想的三角形，无植被；2、 假设日出时间为 6:00，日落时间为 18:00；3、 假设太阳的运行轨迹近似为半圆形；4、 假设天气为晴天，且无云；5、 假设一天中，太阳的亮度不变6、 假设存在其他因素使得山谷的亮度无法达到水平面亮度的 100%四、 符号说明符号 意义 单位t 时刻 hE0 水平面光照强度 LuxEs 山谷光照强度 LuxI 水平面太阳辐射照度 W/m2h 太阳高度角 k 晴空指数 量纲一化五、 模型建立与求解首先，我们要探究时间 t 对山谷光照强度的影响，即不同时刻（6t18）山谷的亮度。由于我们已经
3、假设山体为理想的三角形，无植被，太阳的运行轨迹近似为半圆形，且日出时间为 6:00，日落时间为 18:00。基于以上假设，我们搭建了一个较为理想化的物理模型。首先，考虑都太阳光到达地球时并非点光源，而是面光源，于是我们使用台灯来提供面光源，以减小误差。其次，因为太阳的运行轨迹为半圆，所以我们用铁丝围成一个半圆，再将玻璃纸固定在上面，这样当台灯照射在玻璃纸上时，由于散射的原因，能更好的模拟天空对太阳光的散射。而我们试图以半个小时为一个采样点，所以将半圆轨道进行等份，以 7.5为一个采样点。再者，我们用纸板搭建两个三角形山峰，以此得到山谷的理想化模型。=180024=7.50最后，对于不同时刻，山
4、谷光照强度的测定，我们选择在“山谷”均匀的放置光敏电阻（阻值与光照强度成反比） ，通过测试不同“时刻 t”时的电阻阻值来确定光照强度。（如下图所示）搭建完理想化的物理模型之后，我们便开始进行数据的采集，为了减小误差，我的多次采样，取平均值。由于光敏电阻阻值与光照强度成反比，且为了表示山谷的光照强度占水平面光照强度的百分比，我们使用 Es=E0*(7/R)*100% (R 为电阻阻值)：得到数据之后，我们利用 Matlab 求解山谷光照强度 Es 关于时刻 t 的拟合函数：x=6:0.5:18;%每半个小时为一个采样点y=8.867494299,10.39964344,11.09174457,1
5、2.66509861,15.8299412,20.42007001,30.87781209,45.24886878,60.03430532,71.50153218,79.9086758,91.86351706,98.87太阳轨迹和采样点示意图山体大致示意图 模型整体大致意图00565,91.86351706,78.91770011,70.85020243,55.82137161,44.87179487,31.2221231,19.98287182,15.54519209,12.53806197,10.93066833,10.24590164,8.762047816;%数据之间不换行p=poly
6、fit(x,y,10)% 多项式拟合函数里幂次从高到低的系数z=polyval(p,x);%拟合函数 纵坐标err=sum(y-z).2)% 计算最小二乘法的误差，以此来找到最优的polyfit(x,y,n)的n值h2=plot(x,z)%画出拟合函数图像解得：p =1.0e+04 *-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0009 0.0124 -0.1099 0.6540 -2.5072 5.6063 -5.5667err = 69.1188所以，山谷光照强度的函数表达式为：Es=E0*(p(1)*x.10+p(2)*x.9+p(3)*x.8+p(4)*x.7+p
7、(5)*x.6+p(6)*x.5+p(7)*x.4 +p(8)*x.3 +p(9)*x.2 +p(10)*x +p(11)/100得到山谷光照强度关于时间 t 的表达式之后，我们进一步讨论天气对于山谷光照度的影响。根据文献【1】的研究结果影响太阳辐射照度与太阳光照度之间关系的主要因素有晴空指数 k、太阳高度角 h、大气质量等其中大气质量的影响可以通过晴空指数 k、太阳高度角 h 反映。晴空指数 k 反映了太阳辐射进入大气层后被削减的比例这一比例，与天气的阴晴状态直接相关。文献【1】基于对实测数据的分析得到不同天气状态下晴空指数的分布, 根据晴空指数将天气分为类：阴天 0k0.3,多云天 0.3
8、k0.6，晴天0.6k1.0。而且太阳辐射照度与太阳光照度在太阳高度角 0-90范围内是非线性的,但在太阳高度角 0-30,30-60,60- 90的区间范围内却存在着正线性关系,而且太阳高度角越大这种线性关系越显著。由于晴空指数和太阳高度角对太阳辐射照度与光照度关系的影响存在明显的区间性，文献【1】尝试分区间建立太阳辐射照度与光照度之间的拟合关系式。并得到关系式：E0=171.680I+80.33 0k0.3， 030174.620I1789.30 00.3， 30 60141.960+5415.20 00.3， 60 9026.130+3954.60 0.3 0.6， 0308.364+1
9、4027.00 0.3 0.6， 30 6019.172+46304.00 0.3 0.6， 60 90109.820111.53 0.6 1.0， 03070.667+25579.00 0.6 1.0， 30 606.998+19422.00 0.6 1.0， 60 90 I=17.98873+111.87767k+1227.67481k2I=0.69243h+0.42526h2-0.00511h3通过以上分析，借助 MATLAB 便可以得到山谷光照强度随时间和天气变化的函数模型。六、 参考文献【1】姚万祥,李峥嵘,李 翠,艾正涛. 各种天气状况下太阳辐射照度与太阳光照度关系. 同济大学学报（自然科学版）第 41 卷第期 2013 年 5 月.
