第4章+LN工商应用0928.ppt

1、第四章 线性规划在工商管理中的应用,一、人力资源分配的问题； 二、生产计划的问题； 三、套裁下料问题； 四、配料问题； 五、投资问题。,P41：例4.1 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下表所示：,设司机和乘务人员在各时间段上班,且连续工作八小时才下班.问该如何安排才能使总人数最少？,s.t.,Object：,解：设xi表示第i班次开始上班的司机和乘务员，那么第i班在岗工作的人员有: xi+xi-1，用z代表公司的总人数，则上述问题可用如下数学模型来表示：,资源约束,资源约束,约束,非负,目标函数,min x1+x2+x3+x4+x5+x6 s.t. x1+x660x1

2、+x270x2+x360x3+x450x4+x520x5+x630 end,模型的求解:启动Lindo 软件;,P42：例4.2 班次要求如下表所示：,售货员每周工作五天, 连续休息两天(轮班).问该如何安排才能使售货员的总人数最少？,s.t.,Object：,解：设x1表示星期一开始休息的售货员人数， x2表示星期二开始休息的售货员人数， ,x7表示星期天开始休息的售货员人数，用z代表公司的总人数，则上述问题可用如下数学模型来表示：,资源约束,资源约束,约束,非负,目标函数,min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 subject to x1+x2+x3+x4+x528x2+x3+x

3、4+x5+x615x3+x4+x5+x6+x724x1+x4+x5+x6+x725x1+x2+x5+x6+x719x1+x2+x3+x6+x731x1+x2+x3+x4+x728 end,模型的求解:启动Lindo 软件;EXM4-2,二、生产计划的问题 例 4.3 某公司有若干产品,有的只能自产,有的可外包. 三种产品都要经过铸造,机加工和装配三道工序.公司可提供总工时：铸 造: 8000小时;机加工: 12000小时;装配 : 10000小时. 公司为获得最大利润,甲,乙,丙三种产品各生产多少件?自产多少?外包多少?,二、生产计划的问题 P44：例4.3 计划安排自产或外包某公司若干产品,

4、有的只能自产,有的可外包.,解:假设决策量:x1,x2,x3 分别为三道工序都在本公司加工生产的甲乙丙三种产品的件数,x4,x5为外包铸造再由本公司机加工和装配的甲乙两种新产品的件数.,解:假设决策量:x1,x2,x3 分别为三道工序都在本公司加工生产的甲乙丙三种产品的件数,x4,x5为外包铸造再由本公司机加工和装配的甲乙两种新产品的件数.,总利润:Z= 15x1+10x2+7x3+13x4+9x5,获取利润: Z= 15x1+10x2+7x3+13x4+9x5 追求目标:MAX Z=15x1+10x2+7x3+13x4+9x5 约束:工时约束.,5x1+10x2+7x3+0x4+0x5800

5、0,6x1+ 4x2+8x3+6x4+4x512000,3x1+ 2x2+2x3+3x4+2x510000,X1,x2,x3,3x4,x50,S.T.,铸造工时,机加工时,装配工时,三、套裁下料问题,某装修公司要做100套钢架，每套由长2.9米、2.1米和1.5米的圆钢各1根组成，已知原料采购时每根定长为7.4米，问应如何下料使需用的原材料最省。 解：如果从每根7.4米长的原料上各截一根2.9米、2.1米和1.5米长的圆钢，则还余0.9米，用100根原料，浪费预料共90米。现应长短恰当结合，采用套裁的办法，设计多种方案，如表1.2所示。,表1.2 圆钢套裁方案,例4.5 数学模型,设个方案各下

6、料 根，则有,（1-5）,原程序:exam4-3-5 min x1+x2+x3+x4+x5 s.t.x1+2x2+x4 1002x3+2x4+x5 1003x1+x2+2x3+3x5 100 end,LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 90.00000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 30.000000 0.000000X2 10.000000 0.000000X3 0.000000 0.000000X4 50.000000 0.000000X5 0.000000 0.100000ROW SLACK

7、 OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -0.4000003) 0.000000 -0.3000004) 0.000000 -0.200000,NO. ITERATIONS= 3RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 1.000000 0.000000 0.500000X2 1.000000 1.000000 0.000000X3 1.000000 INFINIT

8、Y 0.000000X4 1.000000 0.000000 0.600000X5 1.000000 INFINITY 0.100000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 100.000000 150.000000 16.6666663 100.000000 33.333332 100.0000004 100.000000 50.000000 75.000000,表1.2 圆钢套裁方案,例4.5 数学模型,设个方案各下料 根，则有,（1-5）,LP OPTIMUM FOUND AT

9、 STEP 0OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 90.00000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 30.000000 0.000000X2 10.000000 0.000000X3 0.000000 0.000000X4 50.000000 0.000000X5 0.000000 0.100000X6 0.000000 0.100000X7 0.000000 0.100000X8 0.000000 0.200000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -0.4000003) 0.000000 -0.

10、3000004) 0.000000 -0.200000,NO. ITERATIONS= 0RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 1.000000 0.000000 0.500000X2 1.000000 1.000000 0.000000X3 1.000000 INFINITY 0.000000X4 1.000000 0.000000 0.600000X5 1.000000 INFINITY

11、 0.100000X6 1.000000 INFINITY 0.100000X7 1.000000 INFINITY 0.100000X8 1.000000 INFINITY 0.200000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 100.000000 150.000000 16.6666663 100.000000 33.333332 100.0000004 100.000000 50.000000 75.000000,四.配料问题,例6. 某工厂要用三种原料1,2,3,混合调配出三

12、种不同规格的产品甲、乙、丙，已知产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表4-4和表4-5。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？,四.配料问题,例6. 某工厂要用三种原料1,2,3,混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，已知产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表4-4和表4-5。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？总体思路:利润=总收入 - 总成本=单价*产品数-原材料*单价,四.配料问题,解:若设甲乙丙产品分别为x1,x2,x3千克,则,利润为:Z= x1(50-成本价)+x2(35-成本价)+x3(25-成本价),往下无

13、法计算,!,四.配料问题,解:,那么, 甲生产了:X11+x12+x13 千克乙生产了:X21+x22+x23 千克丙生产了:X31+x32+x33 千克 而利润=总收入-总成本,四.配料问题,利润=总收入-总成本 总收入=50(X11+x12+x13 )+35(X21+x22+x23)+25(X31+x32+x33) 总成本=65(x11+x21+x31)+25(x12+x22+x32)+35(x13+x23+x33) 利润=总收入-总成本 Z= 50(X11+x12+x13 )+35(X21+x22+x23)+25(X31+x32+x33)- 65(x11+x21+x31)+25(x12+

14、x22+x32)+35(x13+x23+x33),约束:1,2,1.规格约束: X110.5(x11+x12+x13) X120.25(x11+x12+x13) X210.25(x21+x22+x23) X220.5(x21+x22+x23) 2.原材料约束: (x11+x12+x13)=100 (x12+x22+x23)=100 (x13+x23+x33)= 60,原料配比约束,供应量约束,模型:,目标: MAX Z= -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 约束: 1) 0.5x11-0.5x12-0.5x1302) -0.25x11+0.75

15、x12-0.25x1304) -0.5x21+0.5x22-0.5x23 05) x11+x21+x311006) x12+x22+x321007) x13+x23+x3360,模型:,求解结果: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 500.0000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX11 100.000000 0.000000X12 50.000000 0.000000X13 50.000000 0.000000X21 0.000000 15.000000X22 0.000000 0.000000X3

16、1 0.000000 45.000000X33 0.000000 10.000000X23 0.000000 0.000000X32 0.000000 0.000000,模型:,求解结果: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 500.0000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES1) 0.000000 -35.0000002) 0.000000 10.0000003) 0.000000 -20.0000004) 0.000000 10.0000005) 0.000000 5.0000006) 50

17、.000000 0.0000007) 10.000000 0.000000,五.投资问题,例8.某部门现有资金200万元,考虑五年内投资, 项目A:一到五年的年初可投资,当年末能回收本利110%. 项目B:一年到四年每年年初可投资,次年末回收本利125%,但每年最大投资=30万元. 项目C:第三年初需要投资,到第五年末能回收本利140%,但规定最大投资=80万元; 项目D:第二年初需要投资,到第五年末能回收本利155%,最在投资为100万元.,据测定每万元每次投资的风险指数:,问:A) 应如何确定这些项目的每年投资,使得第五年末的拥有资金的本利金额为最大?B) 应如何确定这些项目的每年投资,使

18、得第五年末的拥有资金的本利在330万的基础上使得其投资总的风险系数为最小?,解: (1) 确定变量:,第五年末的本利: 1.1x5a+1.25x4b+1.4x3c+1.55x2d 项目A 项目B 项目C 项目D 故目标: Max Z= 1.1x5a+1.25x4b+1.4x3c+1.55x2d 约束条件: (1) 当年投资应为上年末的回收或准备金;5个约束; (2) 规定投资额:3个约束.,目标: Max Z= 1.1x5a+1.25x4b+1.4x3c+1.55x2d S.T.x1a+x1b=200x2a+x2b+x2d=1.1x1ax3a+x3b+x3c=1.1x2a+1.25x1bx4a

19、+x4b =1.1x3a+1.25x2bx5a=1.1x4a+1.25x3bXib0;,目标: Max 1.1x5a+1.25x4b+1.4x3c+1.55x2d s.t.x1a+x1b=200x2a+x2b+x2d-1.1x1a =0x3a+x3b+x3c-1.1x2a-1.25x1b =0x4a+x4b-1.1x3a-1.25x2b =0-x5a+1.1x4a+1.25x3b =0x1b=30x2b=30x3b=30x4b=30x3c=80x2d=100end,LP OPTIMUM FOUND AT STEP 9OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 341.3500VARI

20、ABLE VALUE REDUCED COSTX5A 33.500000 0.000000X4B 30.000000 0.000000X3C 80.000000 0.000000X2D 100.000000 0.000000X1A 170.000000 0.000000X1B 30.000000 0.000000X2A 63.000000 0.000000X2B 24.000000 0.000000X3A 0.000000 0.044000X3B 26.799999 0.000000X4A 0.000000 0.000000,SLACK ORROW SURPLUS DUAL PRICES2)

21、0.000000 1.6637503) 0.000000 1.5125004) 0.000000 1.3750005) 0.000000 1.2100006) 0.000000 -1.1000007) 0.000000 0.0550008) 6.000000 0.0000009) 3.200000 0.00000010) 0.000000 0.04000011) 0.000000 0.02500012) 0.000000 0.037500,风险投资:设变量与之前相同,则风险为x1a+x2a+x3a+x4a+x5a 项目A+3x1b+3x2b+3x3b+3x4b 项目B+4x3c 项目C +5.

22、5x2d 项目D,Min x1a+x2a+x3a+x4a+x5a+3x1b+3x2b+3x3b+3x4b+4x3c+5.5x2ds.t.x1a+x1b=200x2a+x2b+x2d-1.1x1a =0x3a+x3b+x3c-1.1x2a-1.25x1b =0x4a+x4b-1.1x3a-1.25x2b =0x5a-1.1x4a-1.25x3b =0x1b=330end,LP OPTIMUM FOUND AT STEP 9OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 1300.000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1A 200.000000 0.000000X2A

23、 192.316650 0.000000X3A 131.548309 0.000000X4A 144.703140 0.000000X5A 159.173462 0.000000X1B 0.000000 0.500000X2B 0.000000 0.500000X3B 0.000000 0.500000X4B 0.000000 0.500000X3C 80.000000 0.000000X2D 27.683353 0.000000,ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 10.0000003) 0.000000 10.0000004) 0.000

24、000 10.0000005) 0.000000 10.0000006) 0.000000 10.0000007) 30.000000 0.0000008) 30.000000 0.0000009) 30.000000 0.00000010) 30.000000 0.00000011) 0.000000 0.00000012) 72.316650 0.00000013) 0.000000 -10.000000NO. ITERATIONS= 9RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGE

25、D:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1A 1.000000 0.500000 INFINITYX2A 1.000000 0.000000 0.976137X3A 1.000000 0.780909 0.000000X4A 1.000000 0.709917 0.000000X5A 1.000000 0.645379 0.000000X1B 3.000000 INFINITY 0.500000X2B 3.000000 INFINITY 0.500000X3B 3.00

26、0000 INFINITY 0.500000X4B 3.000000 INFINITY 0.500000X3C 4.000000 0.000000 INFINITYX2D 5.500000 0.806724 0.000000,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 200.000000 1.476551 3.8571633 0.000000 1.624206 4.2428804 0.000000 1.786627 4.6671685 0.000000 1.965289 5.1338846 0.000000 2.161818 5.6472737 30.000000 INFINITY 30.0000008 30.000000 INFINITY 30.0000009 30.000000 INFINITY 30.00000010 30.000000 INFINITY 30.00000011 80.000000 34.463768 80.00000012 100.000000 INFINITY 72.31665013 330.000000 6.212000 2.378000,