1、对应分析对应分析的基本思想对应分析（Correspondence Analysis）又称为相应分析，是由法国统计学家 J.P.Beozecri于 1970 提出的，是在 R 型和 Q 型因子分析基础上，发展起来的一种多元相依的变量统计分析技术。它通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的关系。当以变量的一系列类别以及这些类别的分布图来描述变量之间的联系时，使用这一分析技术可以揭示同一变量的各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析方法是通过对交互表的频数分析来确定变量及其类别之间的关系。例如，在分析顾客对不同品牌商品的偏好时，可以将商品与顾客的性别、收入水平、职业等进
2、行交叉汇总，汇总表中的每一项数字都代表着某一类顾客喜欢某一品牌的人数，这一人数也就是这类顾客与这一品牌的“对应”点，代表着不同特点的顾客与品牌之间的联系。通过对应分析，可以把品牌、顾客特点以及它们之间的联系同时反映在一个二维或三维的分布图上，顾客认为比较相似的品牌在图上的分布就会彼此靠近在一起。根据顾客特点与每一品牌之间的距离，就可以判断它们之间关系的密切程度。在对应分析中，每个变量的类别差异是通过直观图上的分值距离来表示。这个距离并不是我们通常所说的距离，而是经过加权的距离，在加权的过程中，以卡方值的差异表现出来。因此，对应分析的基础是将卡方值转变为可度量的距离。卡方值是由累计交叉汇总表中每
3、一交互组的实际频数与期望频数的差值计算得出。如果卡方值是负值，就说明这一单元中实际发生频数低于期望频数。每一单元格（每个行变量类别与列变量类别在表中的交叉点）频数的期望值取决于它在行分布中所占比例和列分布中所占比例。如果某一单元格的卡方值是正值，而且数值很大，就说明这一单元格对应的行变量与列变量有很强的对应关系，这两个类别在图上的距离就会很近。反之，若为负值，则在图上的距离就会远。总之，对应分析是通过对定性变量构成的交互表进行分析，将定性变量的数据转变成可度量的分值，减少维度并做出分值分布图。在减少维度方面，对应分析与因子分析相似，在作分布图方面，对应分析与多维尺度方法相似。对应分析的优点在于
4、可以同时做到这几方面，这是以往其它统计方法所不能做到的。因此，对应分析被广泛应用于市场研究的各个方面，如目标顾客和竞争对手的识别、市场定位以及新产品开发等营销活动中。有关统计术语与资料格式（一）统计术语1列联表（contingency table）：表中的每一行或每一列分别对应于一个行向量（点）或列向量（点） ；分别将行和列的概率（百分比）看成空间行点与列点的分量，称这些点为行轮廓（row profile）和列轮廓（column profile） 。2主成分（principal components）：通过主成分分析，可以在以两个主成分为坐标的空间中，标出行轮廓或列轮廓，或同时标出行、列轮廓，
5、从而探索它们之间的关系。这种近似的表示行轮廓和列轮廓的图形叫对应图。3惯量（inertials）和特征值（eigenvalues）：惯量是度量行轮廓和列轮廓的变差的统计量。总惯量表示轮廓点的全部变差，作图用的前两个维度分别对应于两个主惯量（principal inertias）,表示在坐标方向上的变差；主惯量就是对行轮廓和列轮廓作主成分分析时得到的特征值，特征值的平方根叫奇异值（singular values） 。4卡方（Chi-square） 、似然比卡方（likelihood ratio Chi-square） 、曼图汉斯泽鲁卡方（Mantel-Haenszel Chi-square） 、
6、法系数（phi-coefficient） 、列联系数（contingency coefficient） ，这些均是检验对应分析显著性或近似效果的统计量。实例分析例 11-1某公司进行一次市场调查，得到轿车特征与一些用户特征的数据。如有： 轿车大小（大、中、小） 、轿车类型（家用型、跑车、商用车） 、 收入( 一份收入、双份收入)、状态（已婚、已婚有孩子、未婚、未婚有孩子） 、房子（租房、买房）等数据。现请分析它们之间的联系。以下是spss11.0作出的对应图：Dimension 11.51.0.50.0-.5-1.0Dimension22.01.51.0.50.0-.5-1.0-1.5NHOM
7、ENMARITNINCOMENTYPENSIZE租 房买 房未 婚 有 孩 子未 婚已 婚 有 孩 子已 婚双 份 收 入一 份 收 入商 用 车跑 车家 用 车大 型中 型小 型从对应图可以推断出下面一些结论：1已婚有孩子、家用车和中型车相关性较大。2已婚和双份收入有联系，已婚、已婚有孩子和买房也有一定的联系。3未婚、一份收入和租房之间关系紧密。4跑车与小型车之间也有关系。根据上面的结论，我们在进行市场细分、制定营销战略方面可以充分利用这些信息。例如：面向已婚家庭应重点推销中型家用车。而那些未婚、一份收入、租房的消费者，因其经济条件方面的原因，他们难以成为轿车消费的目标顾客群。另外现没有适合双份收入、已婚的消费者的车型，应考虑开发新车型满足他们的需求。
