1、圆周运动的实例分析、离心现象、知识归纳与总结1. 用向心力公式解题的一般方法：（1）明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来；（2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径；（3）对研究对象做受力分析，分析是哪些力提供了向心力（4）建立正交坐标（以指向圆心方向为 x 轴的正向） ，将力正交分解到坐标轴方向；() ()()5x在 轴 方 向 ， 选 用 向 心 力 公 式 向 心FmRvTRmf2222mnRyy2 0列 方 程 求 解 ， 必 要 时 再 在 轴 方 向 按 列 方 程 求 解合注意：列方程时要注意力、速度、运动半径的对应关系；有些问题还需配合其他辅助手段，需要具体
2、问题具体分析。2. 离心运动：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。3. 向心运动和离心运动产生的原因（如图所示，向心力用 Fn表示） 。()/12当 时 ， 物 体 沿 半 径 作 匀 速 圆 周 运 动 ；FmvRRn当 时 ， 物 体 将 作 向 心 运 动 ， 半 径 减 小 ；()/32当 时 ， 物 体 将 作 离 心 运 动 ， 半 径 增 大 ；vn（4）当 Fn0 时，即向心力消失时，半径 R 趋于无限大，物体将沿切线方向飞出。所以，向心运动和离心运动产生的原因是向心力多余和不足。4. 离心运动的应用和防止：
3、（1）洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的。把湿衣服放在脱水筒里，筒转得慢时，水滴跟物体的附着力 F 足以提供所需向心力 F；当筒转得比较快时，附着力 F 不足以提供所需向心力 F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到筒外面。 （2）在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力 F 大于最大静摩擦力，汽车将做离心运动而造成交通事故。【例 1】. 如图所示，用细管弯成半径为 r 的圆弧形轨道，并放置在竖直平面内，现有一小球在细管内运动，当小球通过轨道最高点时，若小球速度_时，会对细管上部产生压力；若小球速度_时，会对细管下部产生压力
4、。分析和解答： 当 ， 即 时 ， 球 对 管 上 、 下 部 分 均 无 作 用 力 ，mgvrgr2此时 N0。当 时 ， 有 离 心 运 动 趋 势 ， 对 管 上 部 产 生 压 力 ；vgr当 时 ， 有 向 心 运 动 趋 势 ， 对 管 下 部 产 生 压 力 ；当 v0 时，恰好过最高点，对管下部产生压力为 mg。【例 2】. 一根水平轻质硬杆以恒定的角速度 绕竖直 OO转动，两个质量均为 m 的小球能够沿杆无摩擦运动，两球之间用劲度系数为 k 的弹簧连接，弹簧原长为 l0，靠近转轴的球与轴之间也用同样的弹簧与轴相连如图所示，求每根弹簧的长度。分析和解答：当两球绕轴 OO做匀速
5、圆周运动时，两球的受力情况如图所示，分别用 l、L 表示 A、B 两球左侧弹簧在做圆周运动时的长度，再列出圆周运动方程：对 球 有 ： AmlklLl200()()对 球 有 ： B由、联解得 llmkLmkl022 2021313()()【例 3】. 如图所示，轻杆长 1m，其两端各连接质量为 1kg 的小球，杆可绕距 B 端 0.2m 处的轴 O 在竖直平面内自由转动，轻杆由水平从静止转至竖直方向，A 球在最低点时的速度为 4m/s。求：（g 取 10m/s2）A 小球此时对杆的作用力大小及方向；B 小球此时对杆的作用力大小及方向。分析和解答： 在 最 低 点 对 球 受 力 分 析 如
6、图 所 示 ： 则 ， 即AFmgvRFmvAA22 mgNFN(.) 408130 302， 由 牛 顿 第 三 定 律 ， 球 对 杆 拉 力 ， 方 向 向 下 在 最 高 点 ， 以 球 为 研 究 对 象 ， 如 图 所 示 ，B则 ： 即mgNvRmgvRNBBB2221010(.)( )vRABAB， 即 ； 球 、 球 角 速 度 相 等12负号，代表小球 B 受力方向与图示方向相反，即受杆拉力作用。所以 B 球对杆拉力为 10N，方向竖直向上。【例 4】. 如图所示，细绳一端系着质量 M0.6kg 的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊质量m0.3kg 的物体，M 的中点
7、与圆孔距离为 0.2m，并知 M 和水平面的最大静摩擦力为 2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度 在什么范围 m 会处于静止状态？（g 取 10m/s2）分析和解答：设物体 M 和水平面保持相对静止，当 具有最小值时，M 有向圆心运动的趋势，所以 M 受到的静摩擦力方向沿半径向外，且等于最大静摩擦力，隔离 M 分析受力，有， ， ， Tfrm12又 Tmg03120621.19./rads当 具有最大值，M 有离开圆心趋势，M 受的最大静摩擦力 2N、指向圆心，隔离 M 受力分析有， ， ， f2又 2.265./所 以 的 范 围 是 965./radsrads【练习】1：在水平公路上行
8、驶的汽车，转弯时所需向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供 1、如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为 m 的小球 A、B ，以不同的速率进入管内，若 A 球通过圆周最高点 C，对管壁上部的压力为 3mg，B 球通过最高点 C 时，对管壁内侧下部的压力为 0.75mg ，求 A、B球落地点间的距离 答案： 两球落地点之间的距离为 3R。2. 如图所示，长为 L1m 的轻质木杆，一端固定一个质量 m=2kg 的小球，以支架上的 O 点为轴在竖直面内做圆周运动，支架质量 M5kg，当小球运动到最高点时 v2m/s，则此时支架对地面的压力为多少？若要使支架对地面的压力为零，则小球运动到最高点时速度又该为多少？（g 取 10m/s2）答案 62N；35ms/
