1、无源低通滤波器分析一、研究目的滤波器是一种选择装置，它对输入信号处理，从中选出某些特定信号作为输出。如果滤波器主要由无源元件 R、L、C 构成，称为无源滤波器。 滤波器按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。针对电气专业的实际特点，文中主要对无源低通滤波器进行分析讨论，并希望总结出无源滤波器在实际工程应用中的相关选用原则。要求:1、分析讨论无源低通滤波器的各基本形式；2、通过仿真测试滤波器实际效果并分析结果；3、总结滤波器选用原则和体会二、滤波器类型简介无源滤波器通常是以 L-C、R-C 等无源器件组成的一种只允许通过给定的频带信号而阻止其它频率信号通过的选频网络。工业电源中一
2、般把 400HZ 以下的电源称为工频电源，400-10KHZ 的电源称为中频电源，10KHZ 以上称为高频电源。用于交流电源输入端滤除电源网络中高频干扰的低通滤波器，整流电路中用于滤除纹波的平滑滤波器，用于抑制放大器产生低频振荡为目的的电源去耦滤波器等，都属于无源滤波器的范畴。而 RC 电路多用于低频、功率输出较小的场合，LC 电路适用于高频应用场合。按滤波器结构分类，常用的基本形式有 L 型、倒 L 型、T 型、 型 等电路形式。图 1、L 型、倒 L 型、T 型、 型电路形式三、滤波元件特性常用元器件低频特性和高频特性：图 2、元器件低频特性和高频特性图电感 L 的基本特性为通直阻交，电路
3、中具有稳定电流的作用。高频时电感的阻抗与频率呈现如下关系图 3、电感高频特性图电容 C 的基本特性为通交阻直，电路中具有稳定电压的作用。按功能可分为 1、旁路电容 2、去耦电容 3、滤波电容。高频时电容的阻抗与频率呈现如下关系：图 4、电容高频特性图滤波电容不是理想的低通滤波器，存在 ESL 和 ESR，是以自谐振点为中心的带通滤波器。同为 0805 封装的陶瓷电容，0.01f 的电容比 0.1f 的电容有更好的高频滤波特性，实际使用中要注意选择合适的电容。第四章 滤波器仿真环境本文的仿真使用电路仿真软件 Multisim，图为部分 Multisim 仿真电路：C10.068FXSC1A BE
4、xt Trig+_ + _XBP2IN OUTR150L10.16mHXFG1XFG2L20.16mHR40C20.068FXFG3C30.068FXSC2A BExt Trig+_ + _XBP1IN OUTR20L30.32mHR350XFG4图 5、电路仿真部分原理图第五章 无源低通滤波器分析与仿真滤波器的输出与输入关系常常通过电压转移函数 H(S)来描述，电压转移函数又称为电压增益函数，它的定义为（1-1 ）()=(）() 式中 UO(S)、U i(S)分别为输出、输入电压的拉氏变换。在正弦稳态情况下，S=j ，电压转移函数可写成（1-2 ）（ ） =()()=|（ ） |（ ） 式中
5、 表示输出与输入的幅值比，称为幅值函数或增益函数，它与|（ ） |频率的关系称为幅频特性； ()表示输出与输入的相位差，称为相位函数，它与频率的关系称为相频特性。幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。滤波器设计中，我们将截止频率 用来说明电路频率特性指标的特殊频率。当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的 0.707 倍。RC 网络L 型 RC 滤波其电压转移函数为（1-3 ）()= 1+1= 1+1令 T=RC，该电路电压转移函数仅有一个单阶极点，在 s 平面的负实轴上。其幅频特性， （1-4 ）|（ ） |= 122+1相频特性， （1-5 ）（ ） =-tan1()
6、当 =0 时， ，即滤波器对直流信号不衰减；当 时， |T（ j） |1 ，当 时， ，高频信号最终衰减至 0。|T（ j） |22 |T（ j） |0当 =0 时， ，当 时， ，当 时， （ j） =0 = （ j） =45 相位最终滞后 90。（ j） =90式中截止频率 ，该电路为一阶惯性环节，T 越大，放电越慢，脉动越小，=1即滤波效果越好。 （注:该电压转移函数是当负载阻抗 RL 时，得到的近似电压转移函数。 ）倒 L 型 RC 滤波()=11=1（1-6 ）输入端理想条件下无输出阻抗，则该电路相当于单电容滤波，实际上由于输入端都存在输出阻抗，则相当于一阶 RC 滤波，只是时间常数
7、 T 较小，同时该电路右端的电阻 R 与负载阻抗进行分压，消耗能量，故该电路不常用。T 型 RC 电路（1-7 ）()= 11+1= 11+1由 R、C 元件组成滤波电路，T 型低通滤波器的电压转移函数同样是一阶惯性环节，滤波其效果和 L 型相似，主要是改变了滤波器两端的输入和输出阻抗。它是一个双向的滤波器，也减小了输出对输入的干扰，该电路主要应用在低频环境，意义不大。图为 T 型滤波器的波特图，从图中可以看见其截止频率大致为 320Hz，与理论值相仿，相位最终滞后 90o图 5.1 T 型滤波器的波特图 型 RC 电路考虑输入端阻抗 Rd（1-8 ）()= 1122+1+2+2+1由于输入端
8、一般存在较小的输出阻抗 Rd， 型 RC 滤波器实际上相当于一个二阶低通滤波器，C 1 和输入端的输出阻抗 Rd 构成一级滤波，一般 C1 取值较小，初步滤除交流分量，经一级滤波后还有一定的交流分量；再由 R 和 C2 组成第二级滤波，再次减小纹波。它也改变了滤波器两端的输入和输出阻抗。一个二阶振荡环节，其幅频特性为以-40db 衰减，相频特性为最终滞后 180o二阶 L 型 RC 滤波（1-9 ）()= 1122+2(1+12)+1+1其中 ，1=11 2=22化为二阶低通滤波器的电压转移函数一般表达式（1-10 ）()= 2+（ ） +2其中 K= ， = ，Q=（1+ ） + ，当 R1
9、=R2，C 1=C2 时，K= ， = ,Q=112 112 12 1112 1()2 1Rd为一个二阶振荡环节，其幅频特性为以-40db 衰减，相频特性为最终滞后 180o3当 RC 滤波器阶数较高时，虽然滤波效果更好，但分压效果明显，能量损耗加大，所以 RC 滤波器阶数一般不会太高。下面在 Modelsim 环境下搭建电路，仿真结果如下：图 5.2、L 型 10，0.33f图 5.3 倒 L 型滤波器 0.33f，10图 5.4 T 型 10，0.33f图 5.5 型电路 0.33f，10，0.33f 图 5.6 二阶 RC 电路 0.33f，10，0.33f ，10测试中我使用了 10K
10、Hz 的幅值 20V 的正弦波和 1MHz 幅值 1V 的锯齿波干扰进行测试。设置 ,其中 型滤波器将电源输入端等效阻抗设置为=500.1 ，其他电路未设置等效电路。实际电路中还要考虑负载电阻对滤波电路的影响。由于 RC 滤波电路中 R 的取值一般较小，则负载电阻对滤波电路影响相对较小，仿真中没有设置负载电阻。从表格中，我们可以发现二阶 RC 滤波器滤波效果最好明显优于一阶 RC 滤波器，其次是 型滤波器，再次是 L 型滤波器，由于是 RC 电路，T 型滤波器为一阶滤波器效果与 L 型滤波器相似。结果说明滤波器阶数越高，滤波效果越好，单阶 L 型、倒 L 型、T 型的噪声衰减较慢，而二阶 RC
11、 滤波衰减则较快。实际中常常串联成多阶 RC 滤波器，根据噪声的滤除情况一级一级串联。但由于电阻直流分压的原因一般不超过三阶 。LC 网络L 型 LC 滤波其电压转移函数为（1-11）()= /（1）+/（1）= 12+1 转换成标准形式（1-12）()= 22+2式中 RL 为负载阻抗，谐振频率 = ， Q= = 为低通滤波器的品质因数，1 12Q 电路的选择性越强。根据自控理论，若 Q 0.5， 1，此时滤波器工作于 “欠阻尼”状态，若 Q 0.5， 1，则滤波器工作组“过阻尼”状态，若 Q=0.5， 0.5 则滤波器工作组“临界阻尼”状态，若 Q=0.707， 0.707，超= =调量5
12、%,调节时间最短，为最佳阻尼比，电路具有最佳平坦响应。 LC 二阶低通滤波网络参数设计时,若期望最佳平坦响应，应使滤波 网络的品质因数 Q 接近 0.707.从品质因数的表达式中，可以看出负载阻抗对于品质因数有很大影响，无源滤波器滤波效果受负载影响极大。根据滤波器阻抗失配选择原理，L 型滤波器适用于高频时输入端阻抗较小、负载阻抗较大的场合。按照定 K 型滤波器进行设计LR/（2fc） （1-13 ）C1/ （2fc R） （1-14 ）式中信号的截止频率 fc，负载阻抗 R= 。L、C 值计算只能是近似的，噪声滤波器对噪声的抑制效果实际上往往由实验确定。按照定 K 型滤波器进行设计，可以看出其
13、品质因数 Q=1。除定 K 型设计滤波器以外，还有其他设计算法如巴特沃思、切比雪夫等，不同的设计方法L、C 的值将不同。该电路在 DC-DC BUCK 电路中有应用。RL倒 L 型 LC 滤波其电压转移函数为（1-15 ）()= 2+（ +）考虑输入端阻抗 RD 和负载阻抗 RL，倒 L 型 LC 滤波器构成二阶振荡环节，幅频特性为以-40db/dec 衰减，相频特性为最终滞后 180o，效果与 L 型 LC 滤波器类似，但 RD 一般较小所以滤波效果不及 L 型 LC 滤波器。倒 L 型滤波器适用于高频时输入端阻抗较大、负载阻抗较小的场合。T 型 LC 滤波其电压转移函数为（1-16 ）()
14、= 23+2+2+T 型 LC 滤波器可通过 L 型 LC 电路与单 L 电路串联构成，是三阶滤波器，信号幅频特性为以-60db/dec 衰减。按照定 K 型滤波器进行设计LR/（2fc）C1/（fc R）式中信号的截止频率 fc，负载阻抗 R=如果设计两个电感 L 相等，当放电时 L、C 和右端的 L 向 RL 放电，由于两个L 的值相等，所以电流变化比较平稳，C 两端电压变化也比较平稳。所以电路电压的纹波很小。所以一般两个 L 设计为一样。T 型滤波器适用于高频时输入端阻抗和负载阻抗均较小的场合 型 LC 滤波其电压转移函数为（1-17 ）()= 23+(+)2+(2+)+（ +） 型 L
15、C 滤波器是一个三阶滤波器，理论上幅频特性为以-60db/dec 衰减。其波特图为RLRDRLRLRD图 5.7 型 Lc 滤波器波特图按照定 K 型滤波器进行设计LR/（fc ）C1/（2fcR ）式中信号的截止频率 fc，负载阻抗 R= 。如果设计两个电容 C 相等，则当电路充电时两个电容两端电压大致相等，而放电时它们同时向 RL 放电，由于电压相等，故放电比较平稳，有利于纹波减小。所以一般两个电容设计为一样。 型滤波器适用于高频时输入端阻抗和负载阻抗均较大的场合。下面为 LC 滤波器仿真结果图 5.8 L 型 LC 电路 0.16mh，0.068f图 5.9 倒 L 型 LC 电路 0.
16、068f，0.16mh图 5.9 T 型 LC 电路 0.16mh，0.136f，0.16mh图 5.10 型 LC 电路 0.068f，0.32mh，0.068f本次输入信号仍为 10KHz 幅值 20V 的正弦波和 1MHz 幅值 1V 的锯齿波干扰。设置 ,其中倒 L 型和 型取输入端等效阻抗为 0.1，从示波器的输=50出波形可以看出各滤波器基本都能完成滤波任务，三阶滤波器，T 型和 滤波效果相似，优于二阶滤波器 L 型和倒 L 型滤波器，L 型滤波器滤波效果比倒 L 型好，倒 L 型的滤波器的滤波效果受输入端阻抗影响。滤波器还可以通过串联各型滤波器组成更高阶滤波器，滤波器阶数越高滤波
17、效果越好。滤波器阶数每增加一阶,干扰信号衰减速度增加-20db/dec。五、总结1、一般 RC 用于低频滤波，LC 用于高频滤波。由于低频时按照理论 LC 滤波电路所用的 L 会很大，绕线电阻较大，造成过大的信号损耗和较低的品质因数。相反，高频应用时，电感和电容体积都很小，还可以得到很高的品质因数。同理，RC 滤波用于高频环境，需要具有很小的 RC 时间常数，这就需要很小的电阻和很小电容才能满足要求，RC 滤波器对器件的精度要求较敏感，高频时就电阻值很小的偏差就会导致很大的误差 。2、从仿真节结果中可以发现，一阶 RC 滤波器滤波效果 L 型比倒 L 型好，与 T型相仿，而 型滤波器比一阶 R
18、C 滤波器好，LC 二阶滤波器与 RC 二阶滤波器滤波效果相似，L 型比倒 L 型好。LC 三阶滤波器比 LC 二阶滤波器滤波效果好， 型与 T 型相似。理论上，滤波器阶数越高，滤波器滤波效果越好也越趋近于理想滤波特性，但器件成本会迅速增加，一般实际中会根据通带最大衰减、阻带最大衰减、通带频率、阻带频率等要求及成本综合考虑，选取合适的滤波器阶数。3、工程上，RC 滤波电路根据滤除干扰信号的频率设计，电容的放电时间常数（ t= RC）愈大，放电愈慢，输出电压愈高，脉动成分也愈少，即滤波效果愈好。而 R 的取值主要考虑 R 对电路的直流分压损耗，数值不宜太大，一般情况下 R 应该比负载阻抗小一个数
19、量级，这样才能忽略其影响。而 LC 滤波电路根据滤除干扰信号的频率进行设计，而 LC 滤波电路要考虑 Q 品质因数和电路的功率因数等问题，Q 值越大滤波器选择性越强，同时通频带宽越窄。4、当信号源阻抗和负载阻抗相等时，可以获得最大功率的信号传输。如果干扰信号的源阻抗和负载阻抗不相等并使它的差别尽可能大，那么干扰信号就很难传输了，这就是常说的滤波器阻抗失配选择原理。根据滤波器阻抗失配选择原理，源内阻是高阻的，则滤波器输人阻抗就应该是低阻的，反之亦然。 负载是高阻的，则滤波器输出阻抗就应该是低阻的。而对应各个结构的滤波器特点，L 型滤波器适用于高频时输入端阻抗较小、负载阻抗较大的场合。倒 L 型滤波器适用于高频时输入端阻抗较大、负载阻抗较小的场合。T 型滤波器适用于高频时输入端阻抗和负载阻抗均较小的场合。 型滤波器适用于高频时输入端阻抗和负载阻抗均较大的场合。六、体会我这里首先对滤波器进行理论分析,然后通过仿真进行验证。理论分析加深了我们对滤波器原理的理解，而在 Multisim 上的仿真让我们更直观的观察到滤波器参数的变化对输出波形的影响，也有利于我们验证自己对滤波器原理的理解。不足的地方是没有进行实物的验证，因为元器件本身不可能是理想的，同时实际元器件参数也存在误差，所以仿真的结果不可能是准确的，实际中还要根据实际滤波效果不断调整参数以达到滤波要求。
