小船过河问题分析与题解 【问题概说】 （1 ） 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。（ 2）三种速度:船相对水的速度为 v 船（即船在静水中的速度） ，水的流速为 v 水（即水对地的速度） ，船的合速度为 v（即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向） 。（ 3）三种情景： 过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。 过河路径最短：在 v 船v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。 在 v 船v 水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。 此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。最短航程确定如下:如图所示，以 v 水矢量末端为圆心，以 v 船矢量的大小为半径画弧，从 v 水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。 （下图中 v1 表船速，v2 表水速）小船过河问题分析与题解
