2018年贵州省毕节市中考数学试卷.doc

1、第 1 页（共 27 页）2018 年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1 （3 分）2018 的倒数是（ ）A2018 B C 2018 D2 （3 分）习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，2017 年，基本医疗保险已经覆盖 1350000000 人将 1350000000 用科学记数法表示为（ ）A135 107 B1.3510 9 C13.5 108 D1.3510 143 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （ a+b） （a b）a 2b2=a2b2 Ba 3+a4=a7C a3a2=a5 D2 3=64 （3 分）如图所示

2、的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（ ）A B C D5 （3 分）已知一个三角形的两边长分别为 8 和 2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A4 B6 C8 D106 （3 分）某同学将自己 7 次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学 7 次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）第 2 页（共 27 页）A50 和 48 B50 和 47 C48 和 48 D48 和 437 （3 分）将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）Ay= （ x+2） 25 By=（x+2） 2+5 Cy=（x2） 2

3、5 Dy=（x 2） 2+58 （3 分）如图，直线 ab，1=50，2=30，则 3 的度数为（ ）A30 B50 C80 D1009 （3 分）已知点 P（3，2） ，点 Q（2，a ）都在反比例函数 y= （k 0）的图象上，过点 Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ）A3 B6 C9 D1210 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD11 （3 分）在平面直角坐标系中，OAB 各顶点的坐标分别为：O（0，0） ，A（1 ，2 ） ，B （0，3 ） ，以 O 为位似中心，OAB与OAB 位似，若 B 点的对应点 B的坐标为（ 0，6

4、） ，则 A 点的对应点 A坐标为（ ）A （ 2，4） B （4，2） C （ 1，4） D （1，4）12 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 DC 上的点，DE：EC=3：2，连第 3 页（共 27 页）接 AE 交 BD 于点 F，则 DEF 与BAF 的面积之比为（ ）A2 ：5 B3：5 C9：25 D4：2513 （3 分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用 10000 元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用 22000 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍但单价贵了 4 元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为

5、x 元，则所列方程正确的是（ ）A BC D14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，M 是 CD 上的一点，将ADM 沿直线 AM 对折得到ANM，若 AN 平分MAB，则折痕 AM 的长为（ ）A3 B C D615 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b 24ac0；a b+c0，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题卡相第 4 页（共 27 页）应题号后的横线上）16 （5 分）因式分解：a 3a= 17 （5 分）如图，在AB

6、C 中，AC=10，BC=6，AB 的垂直平分线交 AB 于点D，交 AC 于点 E，则BCE 的周长是 18 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2x+m1=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 19 （5 分）如图，AB 是 O 的直径，C、D 为半圆的三等分点，CEAB 于点E， ACE 的度数为 20 （5 分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：= 三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21 （8 分）计算：22 （8 分）先化简，再求值： ，其中 a 是方程第

7、5 页（共 27 页）a2+a6=0 的解23 （10 分）2017 年 9 月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次 “统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对 A三国演义 、B 红楼梦 、C 西游记 、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作” 调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的

8、概率24 （12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过点 C作 CQDB，且 CQ=DP，连接 AP、BQ 、PQ （1）求证：APDBQC；（2）若ABP+BQC=180，求证：四边形 ABQP 为菱形25 （12 分）某商店销售一款进价为每件 40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于 40 元且不高于 80 元时，该商品的日销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为 44 元时，日销售量为 72 件；当销售单价为 48 元时，日销售量为 64 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；第 6 页（共 27 页）（2）设该护肤品

9、的日销售利润为 w（元） ，当销售单价 x 为多少时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是多少？26 （14 分）如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 E，过点 E 作AB 的垂线交 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G，且ABG=2C（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若 tanC= ，AC=8，求O 的半径27 （16 分）如图，以 D 为顶点的抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y轴于点 C，直线 BC 的表达式为 y=x+3（1）求抛物线的表达式；（2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标；（3）在

10、 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 27 页）2018 年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1 （3 分）2018 的倒数是（ ）A2018 B C 2018 D【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：2018 的倒数是： 故选：D【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键2 （3 分）习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，2017 年，基本医疗保险已经覆盖 1350000000 人将 13

11、50000000 用科学记数法表示为（ ）A135 107 B1.3510 9 C13.5 108 D1.3510 14【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为整数，据此判断即可【解答】解：1350000000=1.35 109，故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （ a+b） （a b）a 2b2=a2b2 Ba 3+a4=a7C a3a2=a5 D2 3=6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、

12、原式=（ a2b2+2ab）a 2b2=（ab） 2（a 2b2）B、a 3+a4=a7，底数相同，指数不同不能相加，故本选项错误；第 8 页（共 27 页）C、 a3a2=a5，运算正确；D、2 3=222=8，故本选项错误；故选：C【点评】此题考查了有理数的乘方和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （3 分）如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（ ）A B C D【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意圆柱内的长方体的放置【解答】解：其主视图是 ，故选：B【点评】此题主要考查了三视图，关键是要注意视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个

13、平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线5 （3 分）已知一个三角形的两边长分别为 8 和 2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A4 B6 C8 D10【分析】根据已知边长求第三边 x 的取值范围为： 6x 10，因此只有选项 C第 9 页（共 27 页）符合【解答】解：设第三边长为 x，则 82x2+8，6x 10，故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和6 （3 分）某同学将自己 7 次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学 7 次测试成绩的众数和中位数分别是（

14、 ）A50 和 48 B50 和 47 C48 和 48 D48 和 43【分析】根据折线统计图，可得该同学 7 次的成绩，根据众数、中位数，可得答案【解答】解：由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7 次测试成绩的众数为 50，中位数为 48，故选：A【点评】本题考查了折线统计图，利用折线统计图获得有效信息是解题关键，又利用了众数、中位数的定义7 （3 分）将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）Ay= （ x+2） 25 By=（x+2） 2+5 Cy=（x2） 25 Dy=（x 2） 2+5【分析】先求出平

15、移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出第 10 页（共 27 页）即可【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0） ，先向左平移 2 个单位再向下平移 5 个单位后的抛物线的顶点坐标为（2， 5） ，所以，平移后的抛物线的解析式为 y=（x +2） 25故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并根据规律利用点的变化确定函数解析式8 （3 分）如图，直线 ab，1=50，2=30，则 3 的度数为（ ）A30 B50 C80 D100【分析】根据平角的定义即可得到4 的度数，再根据平行线的性质即可得到3 的度数【解答】解：

16、1=50，2=30，4=100，a b ，3=4=100 ，故选：D【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质9 （3 分）已知点 P（3，2） ，点 Q（2，a ）都在反比例函数 y= （k 0）的图第 11 页（共 27 页）象上，过点 Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ）A3 B6 C9 D12【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=32=2a，易得k=6，a=3，然后根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义求 S 的值【解答】解：点 P（3，2） 、点 Q（2，a）都在反比例函数 y= 的图象上，k=32=2a，k=6，a=3

17、，过点 Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 S，S=|6|=6 故选：B【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y=图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|10 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【分析】解不等式组，把解集在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式 2x+1 3 得：x2，不等式组的解集为2x1，不等式组的解集在数轴上表示如图：故选：D第 12 页（共 27 页）【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集

18、的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了11 （3 分）在平面直角坐标系中，OAB 各顶点的坐标分别为：O（0，0） ，A（1 ，2 ） ，B （0，3 ） ，以 O 为位似中心，OAB与OAB 位似，若 B 点的对应点 B的坐标为（ 0，6 ） ，则 A 点的对应点 A坐标为（ ）A （ 2，4） B （4，2） C （ 1，4） D （1，4）【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为 1：2，则可求 A坐标【解答】解：OAB与OAB 关于 O（0，0）成位似图形，且若 B （0，3）的对应点 B的坐标为（ 0， 6） ，OB：OB=1：2=OA：OAA（1，2

19、 ） ，A（2，4）故选：A【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键12 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 DC 上的点，DE：EC=3：2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 DEF 与BAF 的面积之比为（ ）A2 ：5 B3：5 C9：25 D4：25【分析】根据平行四边形的性质可得出 CDAB，进而可得出DEF BAF，根据相似三角形的性质结合 DE：EC=3：2，即可得出DEF 与BAF 的面积之比，此题得解第 13 页（共 27 页）【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB，DEFBAFDE：EC=3：2， = = ， =

20、（ ） 2= 故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键13 （3 分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用 10000 元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用 22000 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍但单价贵了 4 元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为 x 元，则所列方程正确的是（ ）A BC D【分析】设第一批衬衫购进单价为 x 元，则购进第二批这种衬衫是（ x+4）元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的 2 倍，列出方程即可【解答】解：设第一批衬衫购

21、进单价为 x 元，则购进第二批这种衬衫是（ x+4）元，依题意有：2 = 故选：A【点评】本题考查了分式方程的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，M 是 CD 上的一点，将ADM 沿直第 14 页（共 27 页）线 AM 对折得到ANM，若 AN 平分MAB，则折痕 AM 的长为（ ）A3 B C D6【分析】由折叠性质得MAN=DAM，证出DAM=MAN=NAB，由三角函数解答即可【解答】解：由折叠性质得：ANMADM，MAN= DAM，AN 平分 MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，四边形 ABCD 是矩

22、形，DAB=90 ，DAM=30，AM= = ，故选：B【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，关键是由折叠性质得MAN= DAM15 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b 24ac0；a b+c0，其中正确的个数是（ ）第 15 页（共 27 页）A1 B2 C3 D4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断 ab 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线对称轴是 y 轴的右侧，ab 0 ，与 y 轴交于负半轴，c0，abc0，故正确

23、；a 0，x= 1，b2a ，2a+b0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故正确；当 x=1 时， y0，a b+c0，故正确故选：D【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题卡相第 16 页（共 27 页）应题号后的横线上）16 （5 分）因式分解：a 3a= a（a+1） （a 1） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a 21）=a（

24、a+1） （a1） ，故答案为：a（a+1） （a 1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17 （5 分）如图，在ABC 中，AC=10，BC=6，AB 的垂直平分线交 AB 于点D，交 AC 于点 E，则BCE 的周长是 16 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE，从而得到BCE 的周长=AC +BC，然后代入数据计算即可求解【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，AC=10 ，BC=6 ，BCE 的周长=BC +BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16故答案为：16【点评】本题主

25、要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，证明出三角形的周长等于 AC 与 BC 的和是解题的关键18 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2x+m1=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 m 【分析】由方程有两个不等的实数根结合根的判别式，即可得出关于 m 的一元第 17 页（共 27 页）一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2x+m1=0 有两个不相等的实数根，= （ 1） 241（m 1）=5 4m0，m 故答案为：m 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键19 （5 分）如

26、图，AB 是 O 的直径，C、D 为半圆的三等分点，CEAB 于点E， ACE 的度数为 30 【分析】想办法证明AOC 是等边三角形即可解决问题【解答】解：如图，连接 OCAB 是直径， = = ，AOC=COD= DOB=60，OA=OC，AOC 是等边三角形，A=60，CEOA，第 18 页（共 27 页）AEC=90 ，ACE=90 60=30故答案为 30【点评】本题考查等弧所对的圆心角相等的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20 （5 分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：= 【分析】先分母有理化，然后合并即可【解答】解：原

27、式= （ 1）+ （ ）+ （ ）+ （ ）+ （ ）= （ 1+ + ）= 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）第 19 页（共 27 页）21 （8 分）计算：【分析】分别进行负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值即可【解答】解：=32 + 1+ 1=5【

28、点评】此题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则22 （8 分）先化简，再求值： ，其中 a 是方程a2+a6=0 的解【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程 a2+a6=0可以求得 a 的值，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入 a的值必须使得原分式有意义【解答】解：= ，由 a2+a6=0，得 a=3 或 a=2，a 2 0，a 2 ，a=3，当 a=3 时，原式= = 【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明第 20 页（共 27 页）确分式化简求值的方法

29、23 （10 分）2017 年 9 月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次 “统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对 A三国演义 、B 红楼梦 、C 西游记 、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作” 调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了 50 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率【分析】 （1）依据 C 部分的

30、数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到 B 对应的人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次一共调查：1530%=50（人） ；故答案为：50；（2）B 对应的人数为：50 16157=12，如图所示：第 21 页（共 27 页）（3）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、B 的有 2 种，P（选中 A、B）= = 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可

31、能的结果列举出来，然后利用概率公式求解24 （12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过点 C作 CQDB，且 CQ=DP，连接 AP、BQ 、PQ （1）求证：APDBQC；（2）若ABP+BQC=180，求证：四边形 ABQP 为菱形【分析】 （1）只要证明 AD=BC，ADP=BCQ，DP=CQ 即可解决问题；（2）首先证明四边形 ABQP 是平行四边形，再证明 AB=AP 即可解决问题；【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，第 22 页（共 27 页）ADB=DBC，CQDB，BCQ= DBC，DP=CQ，ADPB

32、CQ（2）证明：CQDB，且 CQ=DP，四边形 CQPD 是平行四边形，CD=PQ，CDPQ，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD ，AB=PQ，ABPQ ，四边形 ABQP 是平行四边形，ADPBCQ，APD=BQC，APD+APB=180，ABP=APB，AB=AP，四边形 ABQP 是菱形【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题第 23 页（共 27 页）型25 （12 分）某商店销售一款进价为每件 40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于 40 元且不高于 80 元时，该商

33、品的日销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为 44 元时，日销售量为 72 件；当销售单价为 48 元时，日销售量为 64 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为 w（元） ，当销售单价 x 为多少时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是多少？【分析】 （1）设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b（k 0） ，将（44，72 ） ，（48，64 ）代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据（1）的函数关系式，利用求二次函数最值的方法便可解出答案【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b（k

34、 0） ，由题意得： ，解得：k=2，b=160，所以 y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+160（40x80） ；（2）由题意得，w 与 x 的函数关系式为：w=（x40） （2x+160）=2x 2+240x6400=2（x60） 2+800，当 x=60 元时，利润 w 最大是 800 元，所以当销售单价 x 为 60 元时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是 800元【点评】此题考查了一次函数与二次函数的应用，根据已知求出一次函数与二次函数的解析式是解题的关键26 （14 分）如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 E，过点 E 作AB 的垂线交 AB 于点

35、 F，交 CB 的延长线于点 G，且ABG=2C（1）求证：EG 是O 的切线；第 24 页（共 27 页）（2）若 tanC= ，AC=8，求O 的半径【分析】 （1）由ABG=2C可得ABC 是等腰三角形，且 BEAC 可得AE=CE，根据中位线定理可得 OEAB ，且 ABEG 可得 OEEG，即可证 EG 是O 的切线（2）根据三角函数求 BE，CE 的长，再用勾股定理求 BC 的长即可求半径的长【解答】证明（1）如图：连接 OE，BEABG=2C，ABG= C+AC=ABC=AB，BC 是直径CEB=90 ，且 AB=BCCE=AE ，且 CO=OBOEABGEAB第 25 页（共

36、27 页）EGOE，且 OE 是半径EG 是O 的切线（2）AC=8，CE=AE=4tanC= =BE=2BC= =2CO=即O 半径为【点评】本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，关键是灵活运用切线的判定解决问题27 （16 分）如图，以 D 为顶点的抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y轴于点 C，直线 BC 的表达式为 y=x+3（1）求抛物线的表达式；（2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标；（3）在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由

37、【分析】 （1）先求得点 B 和点 C 的坐标，然后将点 B 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于 b、c 的方程，从而可求得 b、c 的值；第 26 页（共 27 页）（2）作点 O 关于 BC 的对称点 O，则 O（3，3 ） ，则 OP+AP 的最小值为 AO的长，然后依据两点间的距离公式求得 OA 的长即可；（3）先求得点 D 的坐标，然后求得 CD、BC、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明BCD 为直角三角形，然后分为 AQCDCB 和ACQDCB 两种情况求解即可【解答】解：（1）把 x=0 代入 y=x+3，得：y=3，C （0，3） 把 y=0 代入 y=x+3 得：x

38、=3，B（3，0） ，A（1 ，0）将 C（ 0，3） 、B（3，0）代入 y=x2+bx+c 得： ，解得 b=2，c=3抛物线的解析式为 y=x2+2x+3（2）如图所示：作点 O 关于 BC 的对称点 O，则 O（3，3） O与 O 关于 BC 对称，PO=POOP+AP=OP+APAOOP+AP 的最小值 =OA= =5（3）y= x2+2x+3=（x1） 2+4，D（1，4） 又C （ 0，3，B（3，0） ，CD= ，BC=3 ，DB=2 第 27 页（共 27 页）CD 2+CB2=BD2，DCB=90A（1 ，0） ，C （0，3） ，OA=1，CO=3 = = 又AOC=DCB=90，AOC DCB当 Q 的坐标为（ 0，0）时，AQCDCB 如图所示：连接 AC，过点 C 作 CQAC，交 x 轴与点 QACQ 为直角三角形，COAQ，ACQAOC又AOC DCB，ACQDCB = ，即 = ，解得： AQ=10Q （ 9，0） 综上所述，当 Q 的坐标为（0，0）或（9，0 ）时，以 A、C、Q 为顶点的三角形与BCD 相似【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论是解答本题的关键