1、高等数学习题集 班级_ 姓名_ 学号_1第 9章 练习一：偏导数与全微分一选择与填空题2 在 连续是 在 各一阶偏导数存在的 D ),(yxf),(0yP),(yxf0PA必要且非充分条件； B充分且非必要条件；C充分且必要条件； D既非必要也非充分条件4 在 连续是 在 可微的 A ),(yxf),(0y),(yxf0A必要且非充分条件； B充分且非必要条件；C充分且必要条件； D既非必要也非充分条件5 在 各一阶偏导数存在是它在 可微的 A ),(yxf),(0yP0PA必要且非充分条件； B充分且非必要条件；C充分且必要条件； D既非必要也非充分条件6 在 各一阶偏导数连续是它在 可微的
2、 B ),(yxf),(0y0A必要且非充分条件； B充分且非必要条件；C充分且必要条件； D既非必要也非充分条件二计算题3求下列函数的各一阶偏导数(2) . (3) . (4) . (6) xzy23sinzxyln2zxy2xyze答：4. 已知 ，求 xyue2u答：第 9章 练习二：微分法及其应用一选择与填空题1若 、 存在，则 是 在 处取得),(0yxf),(0yxf ),(0yxf 0),(0yxf ),(yxf),0极值的 A A必要非充分条件； B充分非必要条件；C充分且必要条件； D既非必要亦非充分条件4曲面 在点 P(2,1,0)处的法线方程是 C 3xyzeA ； B
3、；210z210xyzC ； D 高等数学习题集 班级_ 姓名_ 学号_26曲线 在点 处的切线方程为 答：12xzy),(0P114xyz7设 由方程 确定，则 ， ),(yz18322zyxzyz答： ,3xzyz二计算题3设 由方程 所确定，求 ),(f 10zxyzedz答： dzxy4设 由方程组 确定，求 ),(),(yxu、022uxy yxu、答: 22,vxyvu=, 5. 求曲线 在点(1,1,1)处的法平面方程 .463zx答; 230xy6求函数 的极值.22,xfey答; 1(,),2为 极 小 值 。7试分解正数 为三个正数之和，而使它们的倒数和为最小a答; 3a第
4、 10章 练习一：二重积分及应用一选择与填空题1设 为一平面有界闭区域， 在 上连续且非负，下列结论正确的是 B D),(yxfD 表示 的面积；dyxf),( 表示以 为底、以曲面 为顶的曲顶柱体的体积； D ),(yxfz 表示 的边界曲线的弧长；yxf),(高等数学习题集 班级_ 姓名_ 学号_3 表示曲面 （ ）的面积Ddyxf),( ),(yxfzD,2下列不等式正确的是 D , ； ； (1)0:1,221()0xyd , ； , Dyd:,xyD:1,xy5. 已知 ，则 = . 答;8:12x(1)Dd二计算题1交换累次积分 的积分次序21),(yxfd答： 34132(,),
5、xxdf yd2计算 ，其中 由曲线 及 轴围成Dysin)0(x答： 4求下列图形的面积：（1）图形由 、 、 所围第一象限部分；02xyxy2y答： ln第 10章 练习二：三重积分及应用一选择与填空题1设 ， 为 在第一卦限的部分，则有 C 22:(0)xyza1A ； B ； 14dvx 14ydvyvC ； D 1zz 1xzxzd4 答：2 2213(cosin)zxyzxyexyzdv 二计算题1计算 ，其中 为三个坐标面及平面 所围成的闭区域d 12zyx答：3计算 ，其中 由 、 及 围成答：vzyx2 42yx0z2z20815高等数学习题集 班级_ 姓名_ 学号_4第 1
6、1章 练习一：曲线积分与格林公式一选择与填空题1设 为圆周 , 为该圆周在第一象限的部分, 则 D L21xyLA ； B ； 14Lds 14LLydsC ； D 122insinLxyxyd 122cocosxxyd2. 设 为圆周 上从点 经 到 的一段弧，则曲线积分2)1,0(A),(),0(C等于 A Ldyx3| A ； B ； C ； D 0BCdyx3|2BCdxy|2BCdxy323设 为一个平面单连通区域， 在 上具有一阶连续偏导数，则积分 与路径无GQP、GLQxP关的充分必要条件是 C A ； B ； C ； D xQyPyxyxxy5设 是从点 经 到点 的折线段，则
7、 答：L)0,(O)1,(A)1,(BLds238. 已知在全平面上积分 与路径无关，且 ，则LdyPx ),(02543yx yxQP答：47)3,2(1QdyPx二计算题1求 ，其中 为以 为顶点的三角形闭曲线sL)(L)1,0(,)0,(BAO、答： 24计算 ，其中 为圆周 ，取顺时针方向Lyxd2)( 22ayx答： 2a5求 ，其中 ：由 沿上半圆周 到点L dyxdyxI )2()( L)0,(A24xy)0,(O高等数学习题集 班级_ 姓名_ 学号_5答： 211章 练习二 曲面积分与高斯公式、斯托克斯公式一选择与填空题1设 ， 为 在第一卦限的部分，则有 C )0(:22za
8、yx1A ； B ； 14xdS14xdSyC ； D 1z 1yzz2设 ，取下侧， 为 在第一卦限的部分，则有 C )0(:22zayx 1A ； B ； 14xdy14ydxyxC ； D 1zzy 1zz3设 ，则 = 答：)0(:22axSyx)(22 4a5. 是球面 外侧在 的部分，则曲面积分zy0、答：0dxz2二 计算题1计算对面积的曲面积分 ，其中 为圆柱面 介于平面 和平面 之间的Szd 12yx0z3z部分答： =92求 ，其中 为 被平面 和平面 所截的外xdyzzdxyI )()( 12yx0z2z侧曲面答： 第 12章 练习一：数项级数一选择与填空题1给定以下命题
9、 若 收敛，则 收敛；21()nu1nu高等数学习题集 班级_ 姓名_ 学号_6 若 收敛，则 收敛； 若 ，则 发散；1nu10nu 0limaun1nu 若 收敛，则 、 都收敛；1()nv1n1nv则以上命题正确的是 B A； B； C ； D2若 、 收敛，则 C 21na21nb1nabA发散； B条件收敛； C绝对收敛； D收敛性不定4级数 敛散性为 A 1()(0)npA 时绝对收敛, 时条件收敛； B 时绝对收敛， 时条件收敛；1p1pC 时发散， 时收敛； D 对任何 时，均绝对收敛1p1p05如果级数 的部分和为常数 a，则 ， （ 时） 1na1na1n答：a，0二计算题
10、1判别下列级数的敛散性，若收敛，求其和：（1） 答：1()!n2判别下列正项级数的敛散性：（1） （3） （4） (1)2nn1tan31ln()n（5） 13!n答：（1）收敛， （2）收敛， （4）收敛， （5）发散第 12章 练习二：幂级数与傅里叶级数一选择与填空题高等数学习题集 班级_ 姓名_ 学号_71若 在 处收敛，则此级数在 处 B (1)nnax2xA条件收敛； B绝对收敛； C发散； D 不能确定2级数 的收敛区间为 C 1)(nnxA ； B ； C ； D (,)1,)(1,1,4若 ，则级数 的收敛半径 为 答：1lim2na210naxR2二计算题1求下列级数的收敛域及和函数：（1） ； 答： ，1()nnx21()x0x（3） 答： ，211()nnx arct
