1、书书书第 29 卷 第 2 期2013 年 2 月信 号 处 理JOURNAL OF SIGNAL PROCESSINGVol29 No2Feb 2013收稿日期 : 2012 11 08; 修回日期 : 2013 01 05基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( 60872065) ; 气象灾害省部共建教育部重点实验室 ( 南京信息工程大学 ) 开放基金项目 ( KLME1108) ;光电控制技术重点实验室和航空科学基金联合资助项目 ( 20105152026) ; 计算机软件新技术国家重点实验室 ( 南京大学 ) 开放基金项目( KFKT2010B17) ; 江苏高校优势学科建设工程资助项
2、目最大倒数熵/倒数灰度熵多阈值选取吴一全1， 2殷 骏1毕硕本2( 1 南京航空航天大学 电子信息工程学院 ， 江苏 南京 210016;2 南京信息工程大学气象灾害省部共建教育部重点实验室 ， 江苏 南京 210044)摘 要 : 现有的基于 Shannon 熵的阈值选取方法存在无定义值和零值的缺陷 ， 并且没有考虑目标和背景类内灰度的均匀性 。为此 ， 本文针对多目标 ( 背景 ) 图像分割问题 ， 提出了基于最大倒数熵 /倒数灰度熵和自适应双粒子群优化 ( Adaptive Chaotic Variation Particle Swarm Optimization， ACPSO) 的多阈
3、值选取方法 。首先将最大倒数熵单阈值选取推广到多阈值选取 ; 然后定义了倒数灰度熵 ， 导出了基于最大倒数灰度熵的单阈值和多阈值选取公式 ; 最后给出最大倒数熵 /倒数灰度熵多阈值选取的 ACPSO 算法步骤 ， 实现对多个阈值快速精确地寻优 。实验结果表明 ，与现有的同类方法 基于最大 Shannon 熵和粒子群优化 ( Particle Swarms Optimization， PSO) 的多阈值选取方法相比 ， 本文提出的方法有明显的优势 ， 已应用于红外弱小目标检测中的阈值分割和卫星云图识别中的数字云图分割 ， 取得了极佳的分割效果 。关键词 : 图像分割 ; 阈值选取 ; 倒数熵 ;
4、 倒数灰度熵 ; 多阈值 ; 自适应双粒子群优化中图分类号 : TN91173 文献标识码 : A 文章编号 : 1003 0530( 2013) 02 0143 09Multi-threshold Selection Using Maximum ReciprocalEntropy/Reciprocal Gray EntropyWU Yi-quan1， 2YIN Jun1BI Shuo-ben2( 1 College of Electronic and Information Engineering， Nanjing University of Aeronauticsand Astronaut
5、ics， Nanjing Jiangsu 210016， China; 2 Key Laboratory of Meteorological Disaster of Ministryof Education， Nanjing University of information Science Technology， Nanjing Jiangsu 210044， China)Abstract: The existing threshold selection methods based on Shannon entropy have the defects of undefined value
6、 and ze-ro value， and they do not consider the uniformity of the gray scale within the object cluster and background cluster In viewof the above problems， the methods of multi-threshold selection based on maximum reciprocal entropy / reciprocal gray en-tropy and adaptive chaotic variation particle s
7、warm optimization ( ACPSO) are proposed for images including multiple ob-jects or backgrounds in this paper Firstly， the method of single threshold selection based on maximum reciprocal entropy isextended to multi-threshold selection Then， reciprocal gray entropy is defined The formulae of single th
8、reshold selectionand multi-threshold selection based on maximum reciprocal gray entropy are derived Finally， to find the optimal multiplethresholds quickly and accurately， the algorithm steps of multi-threshold selection based on reciprocal entropy / reciprocalgray entropy and ACPSO are given The ex
9、perimental results show that， compared with the existing related method， which isthe method of multi-threshold selection based on maximum Shannon entropy and particle swarms optimization ( PSO) ， themethods proposed in this paper have obvious advantages Moreover， the methods have been used for image
10、 segmentation ininfrared small target detection and satellite cloud image recognition， and they have excellent segmentation effectKey words: image segmentation; threshold selection; reciprocal entropy; reciprocal gray entropy; multi-threshold; adap-tive double particle swarms optimization信 号 处 理 第 2
11、9 卷1 引言图像分割是图像处理的基本技术之一 ， 它是图像预处理到图像分析或识别过程中的关键步骤 ， 常用于提取图像中的目标区域 ， 以便于后续目标的分析或识别 。阈值分割是应用最为广泛且简单有效的一类图像分割方法 ， 其实质归结为快速准确地选取阈值 ， 它决定了分割的效果和速度 。针对阈值选取方法 ， 人们已做了较为深入的研究 1-4。若图像由多个目标或背景构成 ， 且各目标或背景占据的灰度区间相异 ， 此时单阈值分割已不再适用 ， 必须选取多个阈值进行多阈值分割 ，以保证清晰地分割出多个目标 。为此 ， 可将现有的单阈值选取方法推广到多阈值选取 。在单阈值选取中 ，基于熵的方法占有重要地
12、位 。其中 ， Kapur 等人 5提出的最大 Shannon 熵阈值选取方法因简单且较为有效而最受关注 ， 并推广到多阈值选取 。然而在单阈值和多阈值选取中采用的 Shannon 对数熵存在无定义值和零值的问题 ， 为此吴一全提出了倒数熵 5的概念 ， 弥补了对数熵的这一缺陷 。此外 ， 基于 Shannon 熵 、倒数熵的阈值选取方法仅仅取决于直方图分布 ， 没有直接反映图像中背景与目标类内灰度的均匀性 。再从多阈值选取中最优阈值的搜索算法来看 ， 原始遍历算法的运算量会因灰度区间相异的目标数目增多而呈指数增长 。为此 ， 人们提出了利用条件迭代算法 6、遗传算法 6-10、模拟退火算法
13、11、粒子群优化算法 12对最大Shannon 熵多阈值选取方法进行优化 ， 在不同程度上缩短了运行时间 。其中 ， 采用的基本粒子群优化算法( Particle Swarm Optimization， PSO) 13， 具有实现简单 、搜索速度较快等优点 。然而该算法在搜索期间易收敛到局部最优解 ， 且进化后期收敛速度慢 、精度较低 。鉴于上述问题 ， 首先本文将现有的倒数熵单阈值选取方法推广到多阈值选取 。然后定义了倒数灰度熵 ， 既考虑了直方图中的概率信息 ， 同时又反映了图像中目标类内像素灰度级差异与背景类内像素灰度级差异 。倒数灰度熵越大 ， 类内的像素灰度级越均匀 。当总的倒数灰度
14、熵达到最大时 ， 目标和背景类内灰度级相对来说最为均匀 ， 此时分割效果最佳 。文中给出了倒数灰度熵的单阈值选取公式 ， 并推广到多阈值选取 。为了更为高效地搜索上述倒数熵 、倒数灰度熵多阈值选取方法的最佳阈值 ， 考虑采用自适应双粒子群优化 ( Adaptive ChaoticVariation Particle Swarm Optimization， ACPSO) 14算法 。该算法通过两个种群进行协同进化 ， 种群 1 进行全局搜索 ， 引入了混沌变异因子 ， 有利于跳出局部极值 ; 种群 2进行局部精细搜索 ， 并采用自适应惯性权重 。基于自适应双粒子群优化算法的多阈值选取方法具有精度
15、高 、运算量低的优点 。文中列举了倒数熵 /倒数灰度熵多阈值选取的 ACPSO 算法具体步骤 。最后给出了倒数熵 、倒数灰度熵的多阈值分割结果及运行时间 ， 并与最大Shannon 熵多阈值分割的实验结果进行了比较 。2 基于最大倒数熵的多阈值选取21 最大 Shannon 熵阈值选取假设 pi表示事件 i( i =0， 1， ， l 1) 发生的概率 ，l1i =0pi=1， 0pi1， l 为信源符号个数 ， 则在 Shannon 熵的定义中 ， 自信息量为 I( pi) = log(1pi) = log( pi) 。Shannon 熵反映了事件的平均信息量 ， 即定义为所有事件自信息量的
16、数学期望 :H = E( I) = l1i =0pilogpi( 1)设图像 f 中像素 ( m， n) 的灰度级 f( m， n) 取 0， 1， L 1， L 为灰度级数目 ， 灰度级是 i 的像素出现的概率记为 pi。选取某一灰度级 t 作为阈值 ， 将图像中的像素划分成目标类 Co和背景类 Cb。假设图像由亮背景和暗目标构成 ， 则目标区域中像素的灰度级位于 0， t， 而背景区域中像素的灰度级位于 ( t， L 1 。Co的概率分布为p0Pt，p1Pt， ，ptP t， Cb的概率分布为pt +11 Pt，pt +21 Pt， ，pL 11 P t， 其中 Pt=ti =0pi， 0
17、t L 1。则最大 Shannon 熵单阈值选取公式为 :H( t) = ti =0piPtlnpiPtL1i = t+1pi1 Ptlnpi1 Pt( 2)H( t) 达到最大时 ， 得到最大 Shannon 熵最优阈值 :t*= arg max0t L 1 H( t) ( 3)22 倒数熵的定义及最大倒数熵单阈值选取Shannon 熵的定义中 ， 若 pi0， 则 I( pi); 当pi= 0 时 ， I( pi) = log( pi) 无定义值 。为了弥补Shannon 熵这一缺陷 ， 定义一种改进的自信息量表示方式 ， 使事件自信息量符合下列准则 6:1 在闭区间 0， 1 上 ， I
18、( pi) 都有定义 ;2 limpi0I( pi) =I( pi=0) 0， 且为有限值 ;3 limpi1I( pi) =I( pi=1) 0， 且为有限值 ;4 I( pi=1) I( pi=0) ;5 I( pi) 随着 pi值的增加而单调递减 ;6 在闭区间 0， 1 上 ， I( pi) 和熵 H 连续 ;7 当且仅当 p0= p1= p2= pl 1时 ， 熵 H 的值达到最大 。依据上述 7 条准则 ， 改进后的自信息量表示为441第 2 期 吴一全 等 : 最大倒数熵 /倒数灰度熵多阈值选取IR( pi) =11 + pi， 所有事件自信息量的期望即为倒数熵HR= E( IR
19、) =l1i =0pi1 + pi( 4)式中 ， 倒数熵 HR标注下标 “R”， 以示区分 Shannon 熵 。倒数熵解决了 Shannon 熵中零点处无定义值问题 。且倒数运算与对数运算相比 ， 耗费的计算时间要少 。将该倒数熵应用于图像阈值分割 ， 得到基于最大倒数熵的阈值选取公式 。目标类和背景类的倒数熵 HR， o( t) 和 HR， b( t) 分别为HR， o( t) =ti =0pi/Pt1 + pi/Pt=ti =0pipi+ Pt( 5)HR， b( t) =L1i = t+1pi/( 1 Pt)1 + pi/( 1 Pt)=L1i = t+1pipi+ 1 Pt( 6)
20、定义HR( t) = HR， o+ HR， b( 7)则最大倒数熵阈值选取方法的准则函数为tR*= arg max0t L 1 HR( t) ( 8)当总倒数熵 HR( t) 取最大值时 ， 所对应的灰度级阈值tR*即为最大倒数熵方法的最佳阈值 。现分析最大倒数熵阈值选取方法的运算量 。对于每一个阈值 t， 计算 Pt需 t 次实加 ， 计算 HR， o( t) 需 t +1次实乘 ( 包括除法 ， 以下同 ) ， 2t +1 次实加 ; 而计算 HR， b( t) 所需实乘次数为 L 1 t， 实加次数为 3( L 1 t)1。因此 ， 计算 HR( t) 所需实乘和实加次数分别为 L和 3
21、( L 1) + 1。当阈值 t 遍历 0， 1， ， L 2， 该方法共需 L( L 1) 次实乘和 3( L 1)2+ L 1 次实加 。23 最大倒数熵的多阈值选取公式倒数熵单阈值选取公式 ( 5) -( 8) 可以推广到多阈值选取情况 。假设含有 n 个目标 ， 则相应选取 n 个阈值 ， 分别为 t1， t2， ， tn， 其中 ， 0t1t2tn 1tnL 1。那么 ， 图像的总倒数熵 HR( t1， t2， ， tn) 为HR( t1， t2， ， tn) =t1i =0pipi+t1j =0pj+t2i = t1+1pipi+t2j = t1+1pj+ +tni = tn1+1
22、pipi+tnj = tn1+1pj+L1i = tn+1pipi+L1j = tn+1pj( 9)设 ( 0， t1) =t1j =0pj( tk1+ 1， tk) =tkj = tk1pj， k = 2， 3， ， n( tn+ 1， L 1) =L1j = tn+1pj则式 ( 7) 可化简为HR( t1， t2， tn) =t1i =0pipi+ ( 0， t1)+t2i =t1+1pipi+ ( t1， t2)+ +tni = tn1+1pipi+ ( tn1， tn)+L1i = tn+1pipi+ ( tn， L 1)( 10)那么 ， 最大倒数熵多阈值选取公式为( t*R， 1
23、， t*R， 2， ， t*R， n) = argmax HR( t1， t2， ， tn) 0t1 t2 tn 1 tn L 1( 11)当总倒数熵 HR( t1， t2， ， tn) 取最大值时 ， 所对应的 n个灰度级阈值 ( t*R， 1， t*R， 2， ， t*R， n) 即为最大倒数熵多阈值分割方法的最佳阈值 。3 基于最大倒数灰度熵的多阈值选取3 1 倒数灰度熵的定义及最大倒数灰度熵单阈值选取令pm， n=f( m， n)( x， y) Cof( x， y)， ( m， n) Cof( m， n)( x， y) Cbf( x， y)， ( m， n) Cb( 12)显然 ， p
24、m， n0，( m， n) Copm， n= 1，( m， n) Cbpm， n= 1。在目标类 Co( 或背景类 Cb) 中 ， pm， n和 f( m， n) 一一对应 ， 目标类 ( 或背景类 ) 的灰度越均匀 ， 即类内像素灰度级 f( m，n) 的数值越接近 ， 则对应的 pm， n也相近 。根据式 ( 12) ， 可定义目标类和背景类的倒数灰度熵 HG， o和 HG， b分别为HG， o=( m， n) Copm， n1 + pm， n=( m， n) Cof( m， n)( x， y) Cof( x， y)1 +f( m， n)( x， y) Cof( x， y)=ti =0h(
25、 i)itj =0h( j) j1 +itj =0h( j) j=ti =0h( i)iu( t)1 +iu( t)=ti =0h( i) iu( t) + i( 13)HG， b=( m， n) Cbpm， n1 + pm， n=( m， n) Cbf( m， n)( x， y) Cbf( x， y)1 +f( m， n)( x， y) Cbf( x， y)=541信 号 处 理 第 29 卷L1i = t+1h( i)iL1j = t+1h( j) j1 +iL1j = t+1h( j) j=L1i = t+1h( i)iu( L 1) u( t)1 +iu( L 1) u( t)=L1i
26、 = t+1h( i) iu( L 1) u( t) + i( 14)式中 ， h( i) 表示图像中灰度级是 i 的像素数目 ， u( t)=tj =0h( j) j。那么目标类和背景类的总倒数灰度熵为HG( t) =HG， o+HG， b=ti =0h( i) iu( t) + i+L1i =t+1h( i) iu( L 1) u( t) +i( 15)总倒数灰度熵 HG( t) 越大 ， 目标类 ( 或背景类 ) 类内的像素灰度级越均匀 。当且仅当目标类内像素灰度级差异与背景类内像素灰度级差异之和最小时 ， 总倒数灰度熵 HG( t) 取最大值 ， 此时对应的灰度级阈值 t*G即为最大倒
27、数灰度熵方法的最佳阈值 。t*G= arg max0t L 1 HG( t) ( 16)由此可见该倒数灰度熵与仅基于直方图分布的最大 Shannon 熵 、最大倒数熵不同 ， 还直接反映了类内灰度均匀性 。现分析最大倒数灰度熵阈值选取方法的运算量 。对于每一个阈值 t， 计算 u( t) =tj =0h( j) j 需 t +1 次实乘和 t 次实加 ， 而计算 u( L 1) u( t) =L1j = t+1h( j) j 需 L 1t 次实乘和 L 2 t 次实加 ; 计算 HG， o所需实乘次数为2( t +1) ， 实加次数为 2t +1， 而计算 HG， b所需实乘次数为2( L 1
28、 t) ， 实加次数为 2( L 1 t) 1。因此 ， 计算HG( t) 所需实乘和实加次数分别为 3L 和 3( L 1) 。当阈值 t 遍历 0， 1， ， L 2， 该方法共需 3L( L 1) 次实乘和 3( L 1)2次实加 。由此可见 ， 最大倒数灰度熵阈值选取方法所需实乘次数比最大倒数熵阈值选取方法多 2L( L 1) ， 实加次数少 L 1。32 最大倒数灰度熵的多阈值选取公式上述倒数灰度熵单阈值选取公式 ( 13) -( 16) 可以推广到多阈值选取情况 。假设含有 n 个目标 ， 则相应选取 n 个阈值 ， 分别为 t1， t2， ， tn， 其中 ， 0t1 t2 tn
29、 1 tn L 1。设 u( 0， t1) =t1j =0h( j) ju( tk1+ 1， tk) =tkj = tk1h( j) j， k = 2， 3， ， nu( tn+ 1， L 1) =L1j = tn+1h( j) j那么 ， 图像的总倒数灰度熵 HG( t1， t2， ， tn) 为HG( t1， t2， ， tn) =t1i =0h( i) it1j =0h( j) j + i+t2i = t1+1h( i) it2j = t1+1h( j) j + i+ +tni = tn1+1h( i) itnj = tn1+1h( j) j + i+L1i = tn+1h( i) iL
30、1j = tn+1h( j) j + i=t1i =0h( i) iu( 0， t1) + i+t2i = t1+1h( i) iu( t1， t2) + i+ +tni = tn1+1h( i) iu( tn1， tn) + i+L1i = tn+1h( i) iu( tn， L 1) + i( 17)倒数灰度熵多阈值的选取公式为( tG， 1*， tG， 2*， ， tG， n*) = argmax HG( t1， t2， ， tn) 0t1 t2 tn 1 tn L 1( 18)当总倒数灰度熵 HG( t1， t2， ， tn) 取最大值时 ， 所对应的 n 个灰度级阈值 ( tG， 1
31、*， tG， 2*， ， tG， n*) 即为最大倒数灰度熵多阈值分割方法的最佳阈值 。当扩展到 RGB( 或 HIS) 空间时 ， 可采用提出的最大倒数熵 倒数灰度熵多阈值选取方法对各分量分别进行阈值分割处理 ， 并利用一定的合并策略得到分割后图像 ， 以实现对彩色图像的阈值分割 。4 倒数熵 /倒数灰度熵多阈值选取的 ACP-SO 算法步骤通常多阈值选取可采用基本 PSO 算法 ， 该算法由多个粒子组成的种群通过迭代在 n*维解空间搜寻最优值 。设粒子 k 有位置 Xk= ( Xk1， Xk2， ， Xkn* ) ， 代表问题的解 ; Vk= ( Vk1， Vk2， ， Vkn* ) 代表
32、该粒子移动到下一位置的速度 ; 多阈值选取准则函数作为评价粒子优劣的适应度函数 。记 Bk( l) 和 G( l) 分别是第 k 个粒子和整个粒子群目前搜索到的最优解 。粒子的速度和位置更新公式如下 :Vk( l +1) = wVk( l) + c1r1 Bk( l) Xk( l) +c2r2 G( l) Xk( l) ( 19)Xk( l +1) = Xk( l) + Vk( l +1) ( 20)式中 ， 加速因子 c1=c2=2; 惯性因子 w 的取值范围是 0，1; r1和 r2是均匀分布在 ( 0， 1) 上的随机数 。本文中粒子的速率限制在 10， 10 。最后输出全局最优解 G。
33、上述基本 PSO 算法虽然实现简单 ， 但搜索期间易收敛到局部最优解 ， 且进化后期收敛速度慢 、精度不高 。为了更为高效地搜索倒数熵 、倒数灰度熵多阈值选取方法的最佳阈值 ， 本文采用 ACPSO 算法 ， 该算法通过两个种群进行协同进化 ， 可提高收敛精度和搜索效率 。641第 2 期 吴一全 等 : 最大倒数熵 /倒数灰度熵多阈值选取种群 1 进行全局搜索 ， 引入混沌变异因子 ， 有利于跳出局部极值 ， 优化搜索 15-16。混沌变异实现方法如下 :x = x( 1 x) ( 21)y = y( 1 y) ( 22)Bk( l) = Bk( l) x ( 23)G( l) = G( l
34、) y ( 24)式中 ， 取 38。种群 2 进行局部细化搜索 ， 并采用自适应惯性权重的方法 。自适应惯性权重 wlk能避免在全局最优解附近发生 “交叉震荡 ”， 设置如下 :wlk= ek !( 25)! = lk/l 1k( 26)lk= F( Xlk) F( Gl) ( 27)式中 ， F( Xlk) 表示第 l 次迭代时第 k 个粒子的适应度函数值 ， F( Gl) 是第 l 次迭代时整个粒子群的最优适应度函数值 。基于倒数熵 ( 或倒数灰度熵 ) 多阈值选取的 ACP-SO 算法步骤如下 :Step1: 初始化种群 1， 粒子群产生 20 个粒子 ， 粒子速度在 10， 10 上
35、随机产生 ;Step2: 根据式 ( 10) 的倒数熵公式 ( 或式 ( 17) 的倒数灰度熵公式 ) 计算种群 1 中每个粒子的适应度 ， 找出种群中的最优粒子和全局最优粒子 ;Step3: 根据式 ( 19) 、( 20) 更新粒子的速度与位置 ， 其中权重设为 0793;Step4: 若满足至最大迭代次数 ， 转 Step5， 否则转Step2 继续迭代 ; ( 其中 ， 优化停滞步数大于 5 时 ， 根据式 ( 21) -( 24) 进行混沌变异 ， 更新粒子的速度与位置 )Step5: 初始化种群 2， 初始位置取种群 1 的最优位置 。根据式 ( 10) 的倒数熵公式 ( 或式 (
36、 17) 的倒数灰度熵公式 ) 计算种群 2 中每个粒子的适应度 ， 找出种群中的最优粒子和全局最优粒子 ;Step6: 根据式 ( 17) 、( 18) 更新粒子的速度与位置 ， 采用自适应惯性权重 ， 由式 ( 25) -( 27) 确定 ;Step7: 若满足至最大迭代次数 ， 停止迭代 ， 根据得到的最优阈值 ， 对图像进行多阈值分割 ， 否则转 Step5继续迭代 。5 实验结果与分析为了验证本文提出的基于最大倒数熵 /倒数灰度熵和 ACPSO 的多阈值选取方法的分割效果 ， 针对大量不同类型的图像进行了阈值分割实验 ， 给出了分割结果及运行时间 ， 并与现有的同类方法 基于最大 S
37、hannon 熵和 PSO 的多阈值选取方法 12进行了对比 ， 发现本文提出的基于最大倒数熵 /倒数灰度熵和 ACPSO 的多阈值选取方法有很大的优势 。因篇幅限制 ， 现选取其中的堡状层积云 ( Sc cast) ( 600 402) 、房子 ( house) ( 256 256) 、红外小目标 ( infrared small target) ( 320 255) 及道路监测 ( 768 1024) 4 幅图像加以说明 。图 1 图 4 分别给出 3 幅原始图像 ( a) 及采用倒数熵单阈值选取 ( b) 、倒数熵多阈值选取 ( ( c) 和 ( d) ) 、倒数灰度熵单阈值选取 ( e
38、) 、倒数灰度熵多阈值选取 ( ( f) 和 ( g) ) 、最大 Shan-non 熵单阈值选取 ( h) 、最大 Shannon 熵多阈值选取 ( ( i)和 ( j) ) 等方法分割后的图像 ， 相应的最佳阈值与运行时间列于表 1 中 。本文所有算法的运行环境为 Intel( R)Core( TM) 2 Duo CPU 2 10GHz/ 2GB 内存 、Matlab2009a。倒数熵 /倒数灰度熵多阈值选取的 ACPSO 算法中 ， 两个粒子群的粒子个数均取 20， 迭代次数为 50。图 1 堡状层积云图像及其分割结果Fig1 Sc cast image and segmentation
39、 results741信 号 处 理 第 29 卷由图 1 可以看出 ， 对于堡状层积云图像 ， 基于最大Shannon 熵和 PSO 的多阈值选取方法分割效果不佳 ， 无法识别出云的形状 ， 原因之一是 Shannon 熵存在无定义值和零值的缺陷 ， 造成了分割后图像信息的丢失 。基于最大倒数熵 /倒数灰度熵和 ACPSO 的多阈值选取方法则能很清晰地识别出云的边缘轮廓 。由图 3 可以看出 ， 对于房子图像的分割 ， 最大 Shannon 熵方法和最大倒数熵方法只能识别出房子的外部轮廓 ， 而采用最大倒数灰度熵方法时 ， 分割后的图像中细节更加清楚 ， 房子砖块的纹理清晰可辨 。这是由于倒
40、数灰度熵不仅考虑了直方图中的概率信息 ， 而且反映了图像中目标类内像素灰度级差异与背景类内像素灰度级差异 。图 1 的堡状层积云图像和图 2的房子图像都包含了大量的细节信息 。从分割结果可以看出 ， 与单阈值方法相比 ， 采用多阈值分割后 ， 因灰度层次增加 ， 更能充分体现图像中目标的边缘和纹理 ， 细节信息更为丰富 ， 视觉效果更好 。图 3 是对红外小目标图像的分割 ， 图像中的背景由天空和云构成 ， 灰度层次多 ， 当采用单阈值或双阈值选取方法时 ， 会将背景分割出一些亮点 ， 这些亮点与红外小目标亮度相同 ， 无法区分 。当采用最大倒数熵三阈值选取方法时 ， 分割后背景上841第 2
41、 期 吴一全 等 : 最大倒数熵 /倒数灰度熵多阈值选取图 4 道路监测图像及其分割结果Fig4 Road monitoring image and segmentation results呈现的亮点比红外小目标亮度低 ， 且分割后的图像中 ， 红外小目标的亮度比周围云的亮度明显要高 ， 因此能清晰地辨别出图像中红外小目标的位置 。当采用最大 Shannon 熵三阈值选取方法进行分割时 ， 红外小目标与周围的云相比 ， 亮度相同 ， 导致无法对红外小目标进行确认 。采用最大倒数灰度熵方法时 ， 小目标湮没在背景中 ， 无法识别 。因此 ， 基于最大倒数熵和 ACPSO 的三阈值选取方法效果最佳
42、 ， 红外小目标清晰可辨 。图 4 是道路监测图像的分割结果 ， 采用最大 Shannon 熵方法和最大倒数灰度熵方法时 ， 道路标志线不清晰 。采用最大倒数熵单阈值选取方法时 ， 能清晰地分辨出车辆和背景 ， 若将其扩展到三阈值选取时 ， 道路标志线较前几种分割方法更为清晰 。因此 ， 对于道路监测图像 ， 基于最大倒数熵的分割方法效果最佳 。从表 1 中可见 ， 由于 Shannon 熵涉及对数运算 ， 导致基于最大 Shannon 熵和 PSO 的多阈值选取方法耗费时间最长 。与之相比 ， 本文提出的基于最大倒数熵 /倒数灰度熵和 ACPSO 的多阈值选取方法能更快速地搜寻到最优阈值 。
43、表 1 三种方法的最佳分割阈值及运行时间比较Tab1 Comparison of three methods in optimal thresholds and running time分割方法堡状层积云 房子 红外小目标 道路监测阈值 运行时间 ( s) 阈值 运行时间 ( s) 阈值 运行时间 ( s) 阈值 运行时间 ( s)倒数熵单阈值 226 0037 99 0019 148 0013 90 0033双阈值 ( 210， 224) 0320 ( 195， 98) 0308 ( 70， 154) 0361 ( 90， 255) 0387三阈值 ( 180， 201， 227) 0393
44、 ( 67， 110， 194) 0385 ( 69， 144， 203) 0464 ( 48， 90， 139) 0458倒数灰度熵单阈值 215 0049 128 0022 96 0005 121 0036双阈值 ( 193， 223) 0366 ( 118， 185) 0360 ( 83， 113) 0411 ( 107， 134) 0431三阈值 ( 121， 211， 228) 0413 ( 108， 126， 187) 0388 ( 76， 94， 126) 0465 ( 98， 119， 154) 0484Shannon 熵单阈值 149 0099 147 0066 128 00
45、71 154 0263双阈值 ( 87， 149) 0427 ( 101， 193) 0463 ( 69， 147) 0439 ( 84， 145) 0472三阈值 ( 87， 149， 201) 0533 ( 63， 112， 194) 0565 ( 61， 111， 167) 0569 ( 85， 147， 203) 0561941信 号 处 理 第 29 卷6 结论本文提出了基于最大倒数熵 /倒数灰度熵和 ACP-SO 的多阈值选取方法 。文中的倒数熵和新定义的倒数灰度熵弥补了 Shannon 熵无定义值和零值的缺陷 ，其中 ， 倒数灰度熵还直接反映了目标和背景类内像素灰度级的均匀性 。
46、据此分别给出了最大倒数熵和最大倒数灰度熵的单阈值选取公式 ， 并推广到多阈值选取情况 。与基于最大 Shannon 熵和 PSO 的多阈值选取方法相比 ， 基于最大倒数熵和 ACPSO 的多阈值选取方法对红外小目标图像分割效果更好 ， 红外小目标清晰可辨 ; 而采用基于最大倒数灰度熵和 ACPSO 的多阈值选取方法分割堡状层积云和砖墙房子等图像时 ， 更能体现出图像中目标的边缘和纹理细节 。此外 ， 多阈值分割方法增加了分割后图像的灰度层次 ， 与单阈值分割方法相比 ， 细节信息更为丰富 。本文提出的基于最大倒数熵 /倒数灰度熵和 ACP-SO 的多阈值选取方法 ， 已应用于红外弱小目标检测中
47、的阈值分割和卫星云图识别中的数字云图分割 ， 取得了极佳的分割效果 。参考文献 1 吴一全 ， 朱兆达 图像处理中阈值选取方法 30 年( 1962-1992) 的进展 ( 二 ) J 数据采集与处理 ，1993， 8( 3) : 268-282Wu Yi-quan， Zhu Zhao-da 30 years ( 1962-1992) of thedevelopments in threshold selection methods in image pro-cessing ( 2) J Journal of Data Acquisition Process-ing， 1993， 8( 4)
48、: 268-282 ( in Chinese) 2 Sezgin M， Sankur B Survey over image thresholding tech-niques and quantitative performance evaluation J Jour-nal of Electronic Imaging 2004， 13( 1) : 145-165 3 Bardera A， Boada I， Feixas M， et al Image segmenta-tion using excess entropy J Journal of Signal Process-ing Systems， 2009， 54 ( 1-3) : 205-214 4 Tang K Z， Yuan X J， Sun T K， et a
