1、2. 4 R2S应力状态在结构强度问题中 , 最常碰到的是 R2S复合应力状态 , 其一点处的主应力为R1 = R2 + R22+ S2R2 = 0R3 = R2 - R22+ S2(7)将式 (7)代入式 (6)可得R2 + (kS) 2 F R (8)当 k = 2 和 3 时 , 即为第三强度理论和第四强度理论 , 当 k= 185 时 , 由式 (8)可得R2 + 3. 6S2 F R为双 T 2 强度理论 3 .3 例 题某一薄壁锅炉 (测得所用材料的屈服极限为 Rs=240 M Pa 和 Ss= 130M Pa) , 平均直径 D = 1100 mm , 其壁厚 t= 25 mm
2、, 若蒸汽压强 p = 2. 5 M Pa, 许用应力R= 60M Pa, 校核其强度是否满足要求 .解 由文献 1 ,其纵截面和横截面的主应力为R1 = pD2t = 55 M PaR2 = pD4t = 27. 5 M PaR3 = p = 2. 5 M Pa因为k = Rs Ss = 1. 846所以由式 (6)可得相当应力为Rx d = R21 + (4 - k2) R22 + R23 - (4 - k2) (R1R2 +R2R3) + (k 2 - 2) R1R3 1 2 = 48. 5 M Pa R如用第三和第四强度理论 , 就是近似地按 k = 2 和 k =3 计算Rx d3
3、= R1 - R3 = 55 - 2. 5 = 52. 5 M Pa RRx d4 = R21 + R22 + R23 - (R1R2 + R2R3 + R1R3) =45. 5 M Pa R强度均满足 .参 考 文 献1 刘鸿文主编 . 材料力学 . 北京 : 高等教育出版社 , 19822 陈四利 , 俞秉义 . 双 T 2 和双 S2 屈服准则及其推广 . 力学与实践 , 1994 (5)3 陈四利 , 俞秉义 . 一个新的屈服准则及其推广 .沈阳工业大学学报 , 1994 (2)(1996 年 4 月 22 日收到第 1 稿 ,1996 年 8 月 19 日收到修改稿 )一个冲击过程中
4、形成的超静定问题的解答杨国义(哈尔滨工程大学数力系 , 哈尔滨 150001)摘要 本文讨论一个冲击过程中形成的超静定问题的求解 , 有一定的工程意义 .关键词 冲击 , 超静定 , 变形能1 计算模型及求解设悬臂梁 A B 如图 1 所示 , 刚度为 E I , 自由端 B的下方有一常数为 C 的弹簧 , 其与梁的下表面间距为D0 (D0n l). 重物 Q 自梁的 G 点上方 h 处自由落下 , 假定梁和弹簧 C 的质量不计 , 考虑冲击效果 .讨论分两种情况 .(1) 若 B 点的冲击位移 Bd F D0, 此时梁的冲击不受弹簧 C 的影响 . 梁的冲击模型如图 1 (b) 所示 , 即
5、将梁简化为冲击点处常数为 c0= 3E I a3 的弹簧 , 由材料力学的结果 , 动荷系数kd = 1 + 1 + 2hj(1)式中 j 是将 Q 作为静载加于 G 点时 , G 点的静挠度 ,其值 j = Q c0.(2) 若 B 点的冲击位移满足 Bj D0 Bd ( Bj 为将 Q 作为静载荷加于 G 点时 , B 点的静挠度 ) , 当07 力学与实践 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.(a)B 点的冲击位移 Bd D0(b)当 Bd F 0 时梁的简化计算模型图 1冲击发生时
6、该梁变为超静定 . 冲击结束时系统的状态如图 2 (a) 所示 . 冲击过程比较复杂 . 但变形能的计算与过程无关 , 仅仅是状态的函数 . 为简化计算 , 本文在处理这个问题时 , 选取悬臂梁受冲击后 B 端刚好与弹簧 C 接触时 (此时弹簧 C 不受力 ) 的状态为初始状态 ,如图 2 (a)中虚线所示 . 由变形几何关系可得此时 G 点的位移为 D0 B, 这里B = (3A- 1) 2A= l a (2)(a)梁的冲击位移示意图(b)系统的简化计算模型图 2计算模型为如图 2 (b) 所示的质量弹簧系统 , 初始状态如上述 , C 1 为本超静定梁简化弹簧的常数 ,冲击结束时系统的总变
7、形能U = 12 C 1 d - D0B2+ 12 C Bd - D0 2 (3)式中 Bd = D0 + R dC (4)式中 , d、 Bd 分别为 G、 B 两点的冲击位移 . R d 为梁在G 点受冲击后位移达到最大时弹簧 C 的动反力 . 设 P d为冲击载荷 , 由变形协调关系有P d a26E I (3l - a) -R d l33E I = D0 +R dC (5)由式 (5)解得 R d 后 , 再代入式 (4)中 , 可得 Bd = D0 + R dC = BP d + A3 C D0A3 C + C 0 (6)将式 (6)代入式 (3) , 且令P d = C 0 d ,
8、 C = C 0, C 1 = 1 C 0 (7)整理后得U = 1 + B2(A3 + 1) 2 2d -2 1D0B -2BA3 2D0(A3 + 1) 2 +2B D0A3 + 1 d + 1B2 +A6 3(A3 + 1) 2 -2A3 2A3 + 1 + D20 C 02(8)式中的 1 可根据超静定梁求出 , 其表达式为 1 = 1 1 - aC (3l - a)24 (C l3 + 3E I) (9)由系统的能量守恒 , 可得Q (h + d ) = U (10)将式 (8)代入式 (10) , 注意到 j = a C 0, 得A 2d - 2B j d - 2C h j = 0
9、 (11)由此解得动荷系数kd = dj= BA 1 + 1 + 2A ChB 2j(12)17第 19 卷 (1997 年 ) 第 4 期 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.式 (11)、 (12)中A = 1 + B2(A3 + 1) 2B = 12j2 1D0B -2BA3 2D0(A3 + 1) 2 +2B D0A3 + 1 + 1C = 1 - 1B2 + A6 3(A3 + 1) 2 -2A3 2A3 + 1 + D202 j h(13)当梁的参数、弹簧 C 的弹簧常数、重物
10、的重量 Q 及其自由下落高度 h 给定 , A 、 B、 C 可以由式 (13) 求出 , 于是可由式 (12)得到 kd.2 讨 论(1) 若弹簧常数 C = 0, 即图 1 中的梁端 B 下方无弹性支座存在 (此时 D0= 0) , 由式 (7)、式 (9) 和式 (13)得 = 0, 1 = A = B = C = 1于是kd = 1 + 1 + 2hj这就是情况 1 中静定悬臂梁自由落体冲击动荷系数公式 .(2) 若弹簧常数 C , 相当于梁端 B 的下方有一与梁下表面间隔为 D0 的刚性支座 . 按上述同样方法 , 求得各个参数 , 进而可得kd = 11+ D0j B.1 + 1
11、+2h 1 -1 j (D0 B)2 j 11+ D0j B2(14)在这种情况下 , 若 D0= 0, 则图 1 中的冲击系统成为一端固定一端铰支在梁上一点受冲击的梁 ; 若 D00, 且取 B= 1, 还可以得到悬臂自由端受冲击的一些情况 , 本文略 .3 结 论(1) 本文建立了悬臂梁冲击过程中形成超静定问题的动荷系数 kd 的一般公式 , 本公式有一定的工程意义 .(2)本文在选择冲击计算模型时 , 利用了变形能仅仅是状态函数的性质 , 简化了计算过程 .参 考 文 献1 刘鸿文 . 材料力学 . 北京 : 高等教育出版社 , 1993. 9(1996 年 5 月 2 日收到第 1 稿
12、 ,1996 年 12 月 10 日收到修改稿 )关于材料力学中儒拉夫斯基公式假设条件的研究徐光文(天津城市建设学院土木系 , 天津 300381)摘要 本文对全国通用材料力学试题库中一个试题的答案提出不同看法 .关键词 材料力学 , 儒拉夫斯基公式 , 剪应力在计算梁中剪应力时 , 儒拉夫斯基公式 1 3 S= Q SIb (1)被广泛使用 . 但是该式有如下两个假设 :截面上各点剪应力的方向都与剪力的方向平行 ;剪应力沿截面的宽度均匀分布 .而这两个假设却常常被人忽视 , 因而得出错误的结论 .在材料力学课程的考试中 , 多次利用全国通用材料力学试题库进行组卷 , 在组卷过程中 , 题库系统工作正常 , 生成的试卷质量很好 , 为实行教考分离、提高教学质量起到极大推动作用 . 但是对于题库中的一个试题 4 , 笔者与题库提供的答案有不同看法 , 现提出来供讨论 , 愿题库在广泛的使用中日益完善 .题目是这样的 :图 1 示梁的 4 种截面形状 , 假定剪力沿铅垂方向 .横截面上最大剪应力 (或剪应力铅垂分量的最大值 ) 的位置 , 有 4 种答案 :(A )全部在中性轴处 ;(B )全部不在中性轴处 ;27 力学与实践 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
