1、1第 8 章 期权的组合策略期权交易的精妙之处在于可以通过不同的期权品种构成众多具有不同盈亏分布特征的组合。投资者可以根据各自对未来标的资产现货价格概率分布的预期，以及各自的风险-收益偏好，选择最适合自己的期权组合。在以下的分析中同组合中的期权标的资产均相同。一 、 标的资产与期权组合通过组建标的资产与各种期权头寸的组合，我们可以得到与各种期权头寸本身的盈亏图形状相似但位置不同的盈亏图，如图 14.5 表示 。图 14.5（a）反映了标的资产多头与看涨期权空头组合的盈亏图，该组合称为有担保的看涨期权（Covered Call）空头。标的资产空头与看涨期权多头组合的盈亏图，与有担保的看涨期权空头
2、刚好相反。图 14.5（b）反映了标的资产多头与看跌期权多头组合的盈亏图，标的资产空头与看跌期权空头组合的盈亏图刚好相反。从图 14.5 可以看出, 组合的盈亏曲线可以直接由构成这个组合的各种资产的盈亏曲线叠加而来。盈利 盈利 X-pc+X-Stc0 ST 0 STX X-St-p-pc-St-St -St亏损 亏损(a)标的资产多头与看涨期权空头的组合 (b)标的资产多头与看跌期权多头的组合图 14.5 标的资产与期权组合的盈亏分布图二、 差价组合差价（Spreads ）组合是指持有相同期限、不同协议价格的两个或多个同种期权头寸组合（即同是看涨期权，或者同是看跌期权），其主要类型有牛市差价组
3、合、熊市差价组合、蝶式差价组合等。1 牛市差价（Bull Spreads ）组合。牛市差价组合是由一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头组成。由于协议价格越高，期权价格越低，因此构建这个组合需要初始投资。如果我们用 X1 和 X 2 分别表示组合中的两个协议价格，且 X1 c2，那么牛市差价组合在不同情况下的盈亏可用表 14.2 表示。 在图 14.5图 14.22 中，为了便于对比，我们也画出组合中各构成期权或标的资产本身的盈亏分布图，用虚线表示。组合的盈亏分布图则用实线表示。在这些图中，c 表示看涨期权的价格，p 表示看跌期权的价格，X 表示协议价格，S T 表示标的资产
4、到期现货价格，S t 表示标的资产买进或卖出价格。2表 14.2 牛市差价期权的盈亏状况标的资产价格范围 看涨期权多头的盈亏 看涨期权空头的盈亏 总盈亏 STX2 STX 1c 1 X2S T+c2 X2X 1+c2c 1X1STX2 STX 1c 1 c2 STX 1+c2c 1STX1 -c1 c2 c2c 1表 14.2 的结果可用图 14.6 表示，从图中可以看出，到期日现货价格升高对组合持有者较有利，故称牛市差价组合。盈利X2-X1+c2-c1c20 X1 X2 STc2-c1-c1图 14.6 看涨期权的牛市差价组合通过比较标的资产现价与协议价格的关系，我们可以把牛市差价期权分为三
5、类： 两虚值期权组合，指两个协议价格均比现货价格高；多头实值期权加空头虚值期权组合，指多头期权的协议价格比现货价格低，而空头期权的协议价格比现货价格高；两实值期权组合，指两个协议价格均比现货价格低。此外，一份看跌期权多头与一份同一期限、较高协议价格的看跌期权空头组合也是牛市差价组合，如图 14.7 所示。比较看涨期权的牛市差价与看跌期权的牛市差价组合可以看，前者期初现金流为负，后者为正，但前者的最终收益可能大于后者。盈利X1-p1p2p2-p1 X1 X20 ST-p1X1-X2+p2-p1 p2-X2图 14.7 看跌期权的牛市差价组合2 熊市差价组合熊市差价（Bear Spreads）组合
6、刚好跟牛市差价组合相反，它可以由一份看涨期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看涨期权空头组成（如图 14.8 所示）也可以由一份看跌期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看跌期权空头组成（如图 14.9 所示）。盈利3c1c1-c20X1 X2 STc2X1-X2+c1-c2图 14.8 看涨期权的熊市差价组合看涨期权的熊市差价组合和看跌期权的熊市差价组合的差别在于，前者在期初有正的现金流，后者在期初则有负的现金流，但后者的最终收益可能大于前者。通过比较牛市和熊市差价组合可以看出，对于同类期权而言，凡“买低卖高”的即为牛市差价策略，而“买高卖低”的即为熊市差价策略，这里的“低”和“高”是指协
7、议价格。两者的图形刚好与 X 轴对称。X2-p2X2-X1+p1-p2p1X20 STp1-p2 X1-p2p1-X1图 14.9 看跌期权的熊市差价组合3 蝶式差价组合蝶式差价（Butterfly Spreads）组合是由四份具有相同期限、不同协议价格的同种期权头寸组成。若 X1 X2 X3，且 X2=（X 1+X3）/2，则蝶式差价组合有如下四种： 看涨期权的正向蝶式差价组合，它由协议价格分别为 X1 和 X3 的看涨期权多头和两份协议价格为 X2 的看涨期权空头组成，其盈亏分布图如图 14.10 所示；看涨期权的反向蝶式差价组合 ，它由协议价格分别为 X1 和 X3 的看涨期权空头和两份
8、协议价格为 X2 的看涨期权多头组成，其盈亏图刚好与图 14. 10 相反； 看跌期权的正向蝶式差价组合，它由协议价格分别为 X1 和 X3 的看跌期权多头和两份协议价格为 X2 的看跌期权空头组成，其盈亏图如图 14.11 所示。看跌期权的反向蝶式差价组合 ，它由协议价格分别为 X1 和 X3的看跌期权空头和两份协议价格为 X2 的看跌期权多头组成，其盈亏图与图 14.11 刚好相反。盈利 盈利X1-p12c22p2X2-X1+2c2 X2-X1+2p2-c1-c3 -p1-p30 X1 X2 X3 ST 0 X1 X2 X3 ST2c2-c1-c3 2p2-p1-p3-c3 -p1-c1
9、-p32p2-2X2图 14.10 看涨期权贵的正向蝶式差价组合 图 14.11 看跌期权的正向蝶式差价组合三、 差期组合4差期（Calendar Spreads）组合是由两份相同协议价格、不同期限的同种期权的不同头寸组成的组合。它有四种类型： 一份看涨期权多头与一份期限较短的看涨期权空头的组合，称看涨期权的正向差期组合。一份看涨期权多头与一份期限较长的看涨期权空头的组合，称看涨期权的反向差期组合。一份看跌期权多头与一份期限较短的看跌期权空头的组合，称看跌期权的正向差期组合。一份看跌期权多头与一份期限较长的看跌期权空头的组合，称看跌期权的反向差期组合。我们先分析看涨期权的正向差期组合的盈亏分布
10、。令 T 表示期限较短的期权到期时刻，c 1、c 2 分别代表期限较长和较短的看涨期权的期初价格，c 1T 代表 T 时刻期限较长的看涨期权的时间价值， S T 表示T 时刻标的资产的价格。当期限较短的期权到期时, 若 ST，空头亏 STXc 2，而多头虽未到期，但由于此时 ST 已远高于 X，故其价值趋近于 STX，即多头盈利趋近于 STX c 1，总盈亏趋近于c2c 1。若 ST=X，空头赚 c2，多头还未到期，尚有价值 c1T，即多头亏 c1c 1T，总盈亏为 c2c 1+c1T。若ST0，空头赚 c2，多头虽未到期，但由于 ST 远低于 X，故其价值趋于 0，即多头亏损趋近于 c1，总
11、盈亏趋近于 c2c 1。我们把上述三种情况列于表 14.3。表 14.3 看涨期权的正向差期组合的盈亏状况ST 的范围 看涨期权多头的盈亏 看涨期权空头的盈亏 总盈亏 ST 趋近 STX c 1 XS T+c2 趋近 c 2c 1ST=X c1Tc 1 c2 c2c 1+c1TST0 趋近-c 1 c2 趋近 c 2c 1根据表 14.3，我们可以画出看涨期权正向差期组合的盈亏分布图如图 14.12 所示。看涨期权反向差期组合的盈亏分布图正好与图 14.12 相反，故从略。盈利c2c2-c1+c1T0 X STc2-c1-c1图 14.12 看涨期权的正向差期组合用同样的分析法我们可以画出看跌
12、期权正向差期组合的盈亏分布图如图 14.13 所示。其中 p1 和 p2 分别代表期限较长和较短的看跌期权的期初价格，p 1T 代表 T 时刻期限较长的看跌期权的时间价值。看跌期权反向差期组合的盈亏分布图正好与图 14.13 相反，也从略。X-p1p2p2-p1+p1T0 STp2-p1 X-p1p2-X图 14.13 看跌期权的正向差期组合四、对角组合5对角组合是指由两份协议价格不同（X 1 和 X2，且 X1X2）、期限也不同（T 和 T*，且 TT*）的同种期权的不同头寸组成 。它有八种类型：1、看涨期权的（X 1，T *）多头加（X 2，T）空头组合。在期限较短的期权到期时,若 ST=
13、 X2，空头赚 c2，由于多头尚未到期，其价值为 X2X 1+c1T(即内在价值加时间价值)，按价值卖掉，则多头盈利 X2X 1+c1Tc 1，共计盈亏 X2X 1+ c2c 1 +c1T；若 ST ，空头亏 STX 2c 2，多头虽未到期，但由于 ST 远高于 X1，故此时多头价值趋近于 ST X 1，即多头盈利 ST X 1c 1，共计盈亏 X2X 1+ c2c 1；若 ST 0，空头赚 c2，多头虽未到期，但由于 ST 远低于 X1，故此时多头价值趋近于 0，即多头亏损 c1，共计盈亏 c1c 2。我们把上述三种情形列于表 14.4。表 14.4 看涨期权的正向差价和差期组合ST 的范围
14、 (X1, T*)多头的盈亏 (X2, T)空头的盈亏 总盈亏 ST 趋近于 STX 1c 1 X2S T+c2 趋近 X 2X 1+c2c 1ST=X2 X2X 1+c1Tc 1 c2 X2X 1+c2 c 1+c1TST0 趋近-c 1 c2 趋近 c 2c 1根据表 14.4，我们可以画出看涨期权的正向差价和差期组合的盈亏分布图如图 14.14 所示。盈利X2-X1+c2-c1+c1Tc2 X1 0 STX2-X1+c2-c1 X2c2-c1 -c1图 14.14 看涨期权(X 1, T*)多头加(X 2, T)空头组合2、 看涨期权的（X 1，T*）空头加（X 2，T）多头组合。其盈亏
15、图与图 14.14 刚好相反。3、看涨期权的（X 2，T*）多头加（X 1，T）空头组合。用同样的办法我们可以画出该组合的盈亏分布图如图 14.15 所示。盈利 c1、 p1 分别代表协议价格较低的看涨和看跌期权的期初价格，c 1T、p 1T 分别代表协议价格较低的看涨和看跌期权在T 时刻的时间价值，c 2、p 2 分别代表协议价格较高的看涨和看跌期权的期初价格， c2T、p 2T 分别代表协议价格较高的看涨和看跌期权在 T 时刻的时间价值，T 表示期限较短的期权到期时刻，S T 表示 T 时刻标的资产的价格。 X2-X1+ c2 -c1 为正值还是负值，取决于（X 2-X1）和（T*-T ）
16、的大小。如果 X2-X1 较大而 T*-T 较小，则为正；如果X2-X1 较小而 T*-T 较大，则为负。在（X 2-X1）和（T*-T）不变的情况下, 标的资产的现价 S 越接近 X2, X2-X1+ c2 -c1 的值越大。6c1c1-c2+c2Tc1-c2X10 STX1-X2+c1-c2 X2-c2图 14.15 看涨期权(X 2, T*)多头加(X 1, T)空头组合4. 看涨期权的（X 2，T*）空头加（X 1，T）多头组合，其盈亏分布图与图 14.15 刚好相反。5. 看跌期权的（X 1，T*）多头加（X 2，T）空头组合，其盈亏图如图 14.16 所示。盈利p2X1-p1p2-
17、p1X1 p2-p1+p1TX1-X2+p2-p1 X2 ST-p1 p2-X2图 14.16 看跌期权的（X 1，T*）多头加（X 2，T）空头组合6. 看跌期权的（X 1，T*）空头加（X 2，T）多头组合，其盈亏图与图 14.16 刚好相反。7. 看跌期权的（X 2，T*）多头加（X 1，T）空头组合，其盈亏图如图 14.17 所示。盈利X2-X1+p1-p2+p2Tp1X2-X1+p1-p20 STp1-p2 X1 X2p1-X1-p2图 14.17 看跌期权的（X 2，T*）多头加（ X1，T）空头组合8. 看跌期权的（X 2，T*）空头加（X 1，T）多头组合，其盈亏图与图 14.
18、17 刚好相反。五、混合期权混合组合是由看涨期权和看跌期权构成的组合，其形式可谓五花八门，这里仅介绍最简单的几种。 X2-X1+p1-p2 为正值还是负值，取决于（X 2-X1）和（T*-T）的大小。如果 X2-X1 较大而 T*-T 较小，则为正；如果X2-X1 较小而 T*-T 较大，则为负。在（X 2-X1）和（T*-T）不变的情况下, 标的资产的现价 S 越接近 X1, X2-X1+p1-p2的值越大。请注意与注的相似和不同之处。71 跨式组合跨式组合（Straddle ）由具有相同协议价格、相同期限的一份看涨期权和一份看跌期权组成。跨式组合分为两种：底部跨式组合和顶部跨式组合。前者由
19、两份多头组成，后者由两份空头组成。底部跨式期权的盈亏图如图 14.18 所示，顶部跨式期权的盈亏图与图 14.18 刚好相反。盈利X-pX-c-p0-c X ST-p-c-p图 14.18 底部跨式组合2 条式组合和带式组合条式组合（Strip）由具有相同协议价格、相同期限的一份看涨期权和两份看跌期权组成。条式组合也分底部和顶部两种，前者由多头构成，后者由空头构成。底部条式组合的盈亏图如图 14.19 所示，顶部条式组合的盈亏图刚好相反。盈利2X-2p2X-2p-cXST-c-2p-c-2p图 14.19 底部条式组合带式组合（Strap）由具有相同协议价格、相同期限的资产的两份看涨期权和一份
20、看跌期权组成，带式组合也分底部和预部两种，前者由多头构成，后者由空头构成。底部带式组合的盈亏图如图 14.20 所示，顶部带式组合的盈亏图刚好相反。盈利X-pX-2c-pX0 ST-p-2c-2c-p图 14.20 底部带式组合3 宽跨式组合。8宽跨式组合（Strangle）由相同到期日但协议价格不同的一份看涨期权和一份看跌期权组成，其中看涨期权的协议价格高于看跌期权。宽跨式组合也分底部和顶部，前者由多头组成，后者由空头组成。前者的盈亏图如图14.21 所示。后者的盈亏图刚好相反。盈利X1-PX1-c-p0 X1 X2 ST-c-p-c-p图 14.21 底部宽跨式组合从理论上讲，只要期权协议价格足够多，期权的组合种类是无限的。投资者可以根据自己对未来价格的判断、套期保值和套利的不同需要、以及自己的风险收益偏好，随心所欲地组建不同的期权组合，甚至构建新的金融品种。而金融工具的拆分和组合正是金融工程学研究的主要内容。在现实生活中,各种期权组合盈亏图的具体形状是由构成该组合的各种期权的价格决定的。从理论上讲，盈亏曲线在 X轴上方的部分与下方的部分在概率上应该是平衡的，即各组合的净现值应等于零。但在现实生活中，由于各种期权价格是分别由各自的供求决定的，所以常常出现不平衡的情况。有时盈亏曲线甚至完全位于X 轴的上方或下方，这时就出现了无风险套利的大好机会。
