1、第 19 章 累积损伤与失效1总结本章主要讲解累积损伤与失效的概论、塑性金属材料的累积损伤与失效和纤维增强复合材料的累积损伤与失效。其中重点内容有： 塑性金属材料损伤萌生准则，包括有：塑性准则、Johnson-Cook 准则、剪切准则、成形极限图准则、成形极限应力图准则、M-K 准则和 M-S 成形极限图准则，其中 M-K 准则较难理解。 塑性金属材料的演化规律，包括有：基于有效塑性位移的损伤演化规律和基于能量耗散理论的损伤演化规律。 塑性金属材料失效后网格中单元的移除，其中壳单元的移除较难理解。 纤维增强复合材料损伤萌生准则，包括有：纤维拉伸断裂、纤维压缩屈曲和扭结、基体拉伸断裂和基体压缩破
2、碎。 纤维增强复合材料损伤的演化，四种失效模式（纤维拉伸失效、纤维压缩失效、基体拉伸断裂失效和基体压缩破碎失效）均基于能量耗散理论，并对应不同的损伤变量，其中损伤变量的求解比较繁琐。第 19 章 累积损伤与失效2目录19 累积损伤与失效分析 319.1 累积损伤与失效概述 319.1.1 累积损伤与失效 319.2 金属塑性材料的损伤与失效 .619.2.1 金属塑性材料损伤与失效概论 619.2.2 金属塑性材料损伤初始阶段 819.2.3 塑性金属材料的损伤演化与单元的移除 2419.3 纤维增强复合材料的损伤与失效 .3519.3.1 纤维增强复合材料的损伤与失效：概论 .3519.3.
3、2 纤维增强复合材料的损伤初始产生 3819.3.3 损伤演化与纤维增强复合材料的单元去除 41第 19 章 累积损伤与失效319 累积损伤与失效分析19.1 累积损伤与失效概述19.1.1 累积损伤与失效Abaqus 提供了以下材料模型来预测累积损伤与失效：1）塑性金属材料的累积损伤与失效：Abaqus/Explicit 拥有建立塑性金属材料的累积损伤与失效模型的功能。此功能可以与 the Mises, Johnson-Cook, Hill, 和 Drucker-Prager 等塑性材料本构模型一起使用（塑性材料的损伤与失效概论，19.2.1节） 。模型中提供多个损伤萌生的参数标准，其中包括
4、塑性准则、剪切准则、成形极限图（FLD） 、成形极限压力图(FLSD)，MSFLD 和 M-K 等标准。根据以往的损伤规律可知，损伤开始形成后，材料的强度会越来越弱。累积损伤模型对于材料刚度的平滑减弱是允许的，这在准静态和动态环境中都允许，这也是优于动态失效模型的有利条件（动态失效建模，18.2.8节） 。2）纤维增强材料的累积损伤与失效：Abaqus 拥有纤维增强材料的各向异性损伤的建模功能（纤维增强材料的损伤与失效概论，19.3.1节） 。假设未损伤材料为线弹性材料。因为该材料在损伤的初始阶段没有大量的塑性变形，所以用来预测纤维增强材料的损伤行为。Hashin 标准最开始用来预测损伤的产生
5、，而损伤演化规律基于损伤过程和线性材料软化过程中的能量耗散理论。另外，Abaqus 也提供混凝土损伤模型，动态失效模型和在粘着单元以及连接单元中进行损伤与失效建模的专业功能。本章节给出了累积损伤与失效的概论和损伤产生与演变规律的概念简介，并且仅限于塑性金属材料和纤维增强材料的损伤模型。损伤与失效模型的通用框架Abaqus 提供材料失效模型的通用建模框架，其中允许同一种的材料应用多种失效机制。材料失效就是由材料刚度的逐渐减弱而引起的材料承担载荷的能力完全丧失。刚度逐渐减弱的过程采用损伤力学建模。为了更好的了解 Abaqus 中失效建模的功能，考虑简单拉伸测试中的典型金第 19 章 累积损伤与失效
6、4属样品的变形。如图19.1.1-1中所示，应力应变图显示出明确的划分阶段。材料变形的初始阶段是线弹性变形（a-b 段） ，之后随着应变的加强，材料进入塑性屈服阶段（b-c 段） 。超过 c 点后，材料的承载能力显著下降直到断裂（c-d 段） 。最后阶段的变形仅发生在样品变窄的区域。C 点表明材料损伤的开始，也被称为损伤开始的标准。超过这一点之后，应力-应变曲线（c-d）由局部变形区域刚度减弱进展决定。根据损伤力学可知，曲线 c-d 可以看成曲线 c-d的衰减，曲线 c-d是在没有损伤的情况下，材料应该遵循的应力-应变规律曲线。图19.1.1-1 金属样品典型的轴向应力-应变曲线因此，在 Ab
7、aqus 中失效机制的详细说明里包括四个明显的部分： 材料无损伤阶段的定义（如图19.1.1-1中曲线 a-b-c-d） 损伤开始的标准（如图19.1.1-1中 c 点） 损伤发展演变的规律（如图19.1.1-1中曲线 c-d） 单元的选择性删除，因为一旦材料的刚度完全减退就会有单元从计算中移除（如图19.1.1-1中的 d 点） 。关于这几部分的内容，我们会对金属塑性材料（金属塑性材料的损伤与失效概论，19.2.1节）和纤维增强材料（纤维增强符合材料的损伤与失效概论，19.3.1节）进行分开讨论。网格依赖性在连续介质力学中，通常是根据应力-应变关系建立材料本构模型。当材料表现出导致应变局部化
8、的应变软化行为时，有限元分析的结果带有强烈的网格第 19 章 累积损伤与失效5依赖性，能量的耗散程度取决于网格的精简程度。在Abaqus中所有可使用损伤演化模型都使用减轻网格依赖性的公式。这是通过在公式中引入特征长度来实现的，特征长度作为一个应力-位移关系可以表达本构关系中软化部分，它与单元尺寸有关系。在此情况下，损伤过程中耗散的能量不是由每个单位体积衡量，而是由每个单位面积衡量。这个能量值作为另外一个材料参数，用来计算材料发生完全损伤时的位移。这是与材料断裂力学中临界能量释放率的概念一致的。此公式确保了合适能量的耗散以及最大程度减轻网格的依赖。第 19 章 累积损伤与失效619.2 金属塑性
9、材料的损伤与失效19.2.1 金属塑性材料损伤与失效概论19.2.2 金属塑性材料的初始损伤19.2.3 金属塑性材料损伤的发展规律及单元的移除19.2.1 金属塑性材料损伤与失效概论产品：Abaqus/Explicit Abaqus/CAE参考： 累积损伤与失效，19.1.1节 金属塑性材料的初始损伤，19.2.2节 金属塑性材料损伤的发展规律及单元的移除，19.2.3 DAMAGE INITIATION DAMAGE EVOLUTION 损伤的定义，Abaqus/CAE 使用手册（网络 HTML 译本）12.8.3节概论Abaqus/Explicit 拥有建立金属塑性材料损伤与失效的模型的
10、功能。在大多数情况下，此模型需要以下说明： 未损伤情况下材料的弹塑性响应（“典型金属塑性”,18.2.1节） 损伤初始阶段标准（“塑性金属的损伤萌生,” 第 19.2.2节) 损伤发展变化规律，包括单元移除的选择性（“塑性金属的损伤演化与单元移除,” 第 19.2.3 节)在19.1.1节“累积损伤与失效”中已经给出了 Abaqus 中累积损伤与失效通用框架的概要。本节将给出金属塑性材料的损伤初始阶段和损伤发展变化规律的概论。另外，Abaqus/Explicit 提供了适用于高应变率动力学问题的动态失效模型。 （“动态失效模型” ，18.2.8节）损伤产生的判断准则第 19 章 累积损伤与失效
11、7Abaqus/Explicit 提供多种金属塑性材料产生损伤时的判断标准，每一个都与材料失效的不同类型有关。判断准则可以分为以下类别： 金属材料损伤破坏产生的断裂准则，包括塑性和剪切标准。 金属片的损伤破坏的颈缩失稳准则，包括用于板料成形性能评估的成形极限图（FLD,FLSD 和 MSFLD）和考虑了变形历史的，用于定量预测钣金不稳定性的 Marciniak-Kuczynski (M-K)标准。这些准则将在19.2.2节“金属塑性材料损伤破坏的产生”中介绍。每一个损伤破坏产生准则都有对应变化的输出来显示在分析过程中是否达到了此标准。一个大于或等于1.0的值表明已经达到此发生准则。对一种给定材
12、料可以规定不只一种损伤破坏准则。如果对同一种材料规定多种损伤破坏准则，那么这些准则是相互独立的。一旦达到了某个损伤产生准则，材料刚度就会按照此准则规定的损伤发展规律逐渐衰减，但是若没有规定损伤发展规律，材料刚度则不衰减。没有规定损伤发展规律的失效机制被认为是无效的。Abaqus/Explicit 将会计算仅用于输出的无效机制中的损伤发生标准，但是此机制对材料响应没有影响。输入文件的使用：使用下面选项定义每个损伤破坏产生的准则（可以重复使用定义多个准则）*DAMAGE INITIATION, CRITERION=criterion 1Abaqus/CAE 的使用：属性模块（Property mo
13、dule）：材质编辑器（material editor）：MechanicalDamage for Ductile Metalscriterion材料损伤演化规律材料损伤演化规律描述了当达到相应的损伤破坏产生准则时材料刚度的衰减速度。对于金属塑性材料的损伤破坏，Abaqus/Explicit 假定与每一个有效失效机制相关的材料刚度的衰减可以用标量损伤变量 （i Nact）来建模,N actd代表一系列有效的失效机制。在分析中的任何时刻，材料的应力张量都用标量损伤方程式表示。式中 D 为全局损伤变量， 表示在没有损伤的情况下计算出的应力张量，也就是在没有损伤情况下材料内存在的应力。当 D=1时材
14、料就失去了承受载荷第 19 章 累积损伤与失效8的能力。默认情况下，当任何一处集成位置的剖分点失去其承受载荷的能力时，一个单元会从网格中移除。全局损伤变量 D 受到所有有效机制的联合影响，并根据设置规则，依据独立损伤变量 来计算。idAbaqus 支持塑性金属材料不同损伤演化规律的模型，并提供对于因材料失效导致的单元移除的控制，如 “Damage evolution and element removal for ductile metals,” 中19.2.3节所述。所有可以使用的模型都旨在缓解损伤累积过程中由于局部应力引起的计算结果的强烈网格依赖性。输入文件的使用：在*DAMAGE INI
15、TIATION 语句后面使用以下的语句来定义损伤演化规律： *DAMAGE EVOLUTIONAbaqus/CAE 的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：MechanicalDamage for Ductile Metals criterion: Suboptions Damage Evolution单元在 Abaqus/Explicit 中，金属塑性材料失效建模功能可以用于所有的单元，包括有平动自由度的机械行为单元。对于温度和位移耦合单元，材料的热特性是不受材料刚度累积损伤影响的，除非单元移除的情况出现，此时单元热学特性的影响也被删
16、除。金属片的损伤破坏的颈缩失稳准则（FLD、FLSD、MSFLD 和 M-K）只适用于有机械行为并使用平面应力计算公式（平面应力单元、壳单元、连续壳体、膜单元）的单元。19.2.2 金属塑性材料损伤初始阶段产品：Abaqus/Explicit Abaqus/CAE参考： 累积损伤与失效，19.1.1节 DAMAGE INITIATION 损伤的定义，Abaqus/CAE 使用手册（网络 HTML 译本）12.8.3节第 19 章 累积损伤与失效9概论金属塑性材料损伤破坏萌生阶段建模功能： 用来预测金属材料损伤开始，包括冲、挤压和铸造的金属等材料。 如19.2.3节“ 塑性金属的损伤演化与单元移
17、除 ,” 中所述，与塑性金属材料的损伤演化规律模型联合使用。 允许多个损伤破坏产生准则的定义。 包括塑性准则、剪切准则、成形极限图（FLD） 、成形极限压力图(FLSD)，MSFLD 和 M-K 等损伤产生的准则。 可以与 Mises 和 Johnson-Cook 塑性本构(塑性、剪切、FLD、FLSD、MSFLD 和 M-K)一起使用。 可以与 Hill 和 Drucker-Prager 塑性本构（塑性、剪切、FLD、FLSD、MSFLD）一起使用。金属材料损伤破坏产生的断裂准则导致金属塑性材料断裂的两个主要机制：由节点的集中，增长与接合导致韧性断裂；由局部剪切带引起的剪切断裂。基于现象学观
18、测基础，这两个机制要求不同形式的损伤破坏发生准则（Hooputra et al., 2004） 。Abaqus/Explicit支持的这些准则的功能形式将在下面讨论。如19.2.3节“塑性金属的损伤演化与单元移除,” 中所述，这些准则可以与塑性金属材料的损伤演化规律模型联合使用进行金属塑性材料断裂模型的建立。 （参照 Abaqus 手册中2.1.16节，例子“Progressive failure analysis of thin-wall aluminum extrusion under quasi-static and dynamic loads。 ” ）塑性准则塑性准则是用来预测由节点的
19、集中，增长与接合导致的损伤开始发生的现象学模型。模型中假定损伤开始时的等效塑性应变 是关于三维应力和应变plD率的函数: ),(.pllD式中 是应力三轴度，p 是指压应力，q 是 Mises 等效应力， 是等q/ plD效塑性应变率。当下面的情况成立时就达到了损伤开始发生的准则：第 19 章 累积损伤与失效10式中 是随着塑性变形增加而单调递增的状态变量。分析过程中的每一次递增，Dw增加量 是按以下式子计算的：塑性准则可以与 Mises,Johnson-Cook,Hill,和 Drucker-Prager 塑性模型一起使用，包括状态方程。输入文件的使用：应用下列选项作为一个列表功能来指定损伤
20、开始时的等效塑性应变，列表中包括应力三轴度、应变速率和可选择性的加入温度和预定义的场变量。*DAMAGEINITIATION,CRITERION=DUCTILE,DEPENDENCIES=nAbaqus/CAE 的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：MechanicalDamage for Ductile MetalsDuctile DamageJohnson-Cook 准则Johnson-Cook 准则是塑性判据的一种特殊情况，其中损伤开始时的等效塑性应变 有以下形式：plD式中 是失效参数， 是参考应变率， 为无量纲温度，其定义为
21、：51d0.式中 为当前温度， 为熔解温度， 是转变温度，等于或低于转变温melttransio第 19 章 累积损伤与失效11度时就不再有依赖损伤应变 的温度。材料参数必须在等于或者低于转变温plD度的环境下测得。Johnson-Cook 准则可以与 Mises,Johnson-Cook,Hill,和 Drucker-Prager塑性模型一起使用，包括状态方程。当与 Johnson-Cook 塑性模型一起使用时，设置的熔化温度和转变温度的值应该保持与塑性模型中的值一致。Johnson-Cook 损伤开始发生准则也可以与任何其他的准则一起使用，包括塑性准则；每个发生准则都相互独立。输入文件的使
22、用：使用下面的选项定义 Johnson-Cook 损伤开始发生准则中的参数。*DAMAGEINITIATION,CRITERION=JOHNSONCOOKAbaqus/CAE 的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：MechanicalDamage for Ductile MetalsJohnson-Cook Damage剪切准则剪切准则是用来预测由局部剪切带引起的损伤破坏开始产生的现象学模型。此模型假设损伤开始时的等效塑性应变 是剪应力比和应变率的函数：plD式中 为剪应力比， 为最大剪应力， 是材料参数。铝的massspkq/)(m
23、assk典型值为 （Hooputra et al.,2004） 。当下式满足时就达到了损伤破sk3.0s坏开始的剪切准则：式中 是随着塑性变形单调递增的状态变量，而塑性变形与等效塑性应变的增sw量成正比。计算过程中每次递增， 的增量由下式计算：sw第 19 章 累积损伤与失效12剪切准则可以与 Mises,Johnson-Cook,Hill,和 Drucker-Prager 塑性模型一起使用，包括状态方程。输入文件的使用：应用下面的选项设置 ，并用包括剪应力比、应变率、sk选择性的含有温度和预定义场变量的表格定义损伤开始发生时的等效塑性应变。*DAMAGE INITIATION, CRITER
24、ION=SHEAR, KS= ,DEPENDENCIES=nAbaqus/CAE 的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：MechanicalDamage for Ductile MetalsShear Damage金属薄片失稳的损伤破坏发生准则颈缩失稳是金属薄片变形过程中的决定性因素：局部颈缩区域的尺寸能够达到薄片厚度的程度，局部的颈缩会很快导致材料失效。局部颈缩不能使用在钣金变形计算中使用的传统壳单元来建模，因为颈缩尺寸能够达到单元厚度的程度。Abaqus/Explicit 提供了四种预测钣金颈缩失稳损伤开始的准则：成形极限图（FL
25、D） 、成形极限压力图(FLSD)，MSFLD 和 M-K 等损伤产生准则。这些准则只适用于平面应力计算单元（平面应力单元、壳单元、连续壳单元和薄膜单元） 。对于其他类型的单元，Abaqus/Explicit 忽略此类准则。颈缩失稳损伤开始准则可以与损伤演化模型（“塑性金属的损伤演化与单元移除,” 19.2.3节）一起使用来说明由颈缩引起的损伤。典型的应变成形极限图（FLDs）依赖于变形路径。变形模型的变化可能引起极限应变水平的很大改变。所以，如果分析中应变路径是非线性的，那么就要小心使用 FLD 损伤产生准则。在实际工业应用中，应变路径会因为多步成型操作、复杂形状的工具和界面摩擦等因素发生很
26、大的变化。对于高度非线性应变路径的问题，Abaqus/Explicit提供了其他三种损伤开始发生准则:成形极限应力图（FLSD）准则、Mschenborn-Sonne 成型极限图（MSFLD）准则和 Marciniak-Kuczynski(M-K)准则。这些 FLD 损伤开始产生准则的替代准则旨在减少负载路径的依赖性。Abaqus/Explicit 中所有用于预测钣金损伤开始的有效准则的特性将在下面介绍。成形极限图（FLD）准则第 19 章 累积损伤与失效13成形极限图是很有效的概念，Backofen Keeler(1964)介绍此概念用来确定材料颈缩失稳前能够承受的变形程度。钣金颈缩前能够承
27、受的最大应变就是成形极限应变。成形极限图是成形极限应变在对数应变下的绘图。在随后的讨论中，主要和次要的极限应变分别指平面内主要极限主应变的最大值和最小值。主要极限应变经常作为纵坐标而次要应变作为横坐标，如图 19.2.2-1 所示。将变形不稳定的状态点连接成的曲线，就称为成形极限曲线（FLC）.FLC 曲线就表明了一种材料的成形性能。Abaqus/Explicit 数值计算出的应变与 FLC 曲线比较来确定分析成形过程的可行性。图 19.2.2-1 成形极限图（FLD）成形极限图损伤开始发生准则要求以表格的形式给出 FLC 的说明，表格中包括损伤开始时的最大主应变和次要主应变，并且选择性给出温
28、度和预定义场变量 。FLD 损伤开始准则在 情况下使用，式中变量),(miniorajrFLDf 1FLDw是目前变形状态函数，被定义为最大主应变率 与根据目前的次要主应w major变 ，温度 和预定义场变量 估算出的 FLC 曲线上的主要极限应变的比值：orminif例如，图 19.2.2-1 中 A 点变形状态，损伤开始发生准则计算为 1/majorBajorFLDw如果次要应变的值超出了表格中设定的范围，Abaqus/Explicit 将会通过假定曲线终点处的斜率保持恒定的方式把 FLC 上的主要极限应变的值外推。关第 19 章 累积损伤与失效14于温度和场变量的外推法遵循标准惯例：超
29、出温度和场变量规定的范围后属性被假定是不变的（参考“Material data definition,”16.1.2） 。实验上，FLDs 是在钣金双轴向拉伸且没有弯曲影响的条件下测得的。然而在弯曲载荷下，大部分材料能够达到比 FLC 中更大的极限应变。为了避免弯曲变形引起的早期失效，Abaqus/Explicit 使用单元厚度中腔处的应变来计算 FLD准则。对于多层的复杂壳结构，准则在已经定义 FLD 曲线的每层的中腔处计算，这样确保只考虑双轴向拉伸的影响。所以 FLD 准则不适用于弯曲载荷下的失效模型，其他的失效模型（例如塑性失效和剪切失效）更适合此种载荷。一旦达到 FLD 损伤开始准则，
30、基于每点的局部变形，损伤演化就开始在每个单元厚度的质点上独立进行。所以，尽管弯曲变形不影响 FLD 准则的计算，但是可能影响损伤演化的速度。输入文件的使用：应用下面的选项来定义极限主应变，作为次要应变的表格功能。*DAMAGE INITIATION, CRITERION=FLDAbaqus/CAE 的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：MechanicalDamage for Ductile MetalsFLD Damage成形极限应力图准则将基于应变的 FLCs 曲线转变成基于应力的 FLCs 曲线，生成的基于应力的曲线被认为是受到
31、应变路径影响最小的（Stoughton,2000） ，也就是说，与不同应变路径对应的不同基于应变的 FLCS 曲线映射成一个基于应力的 FLC 曲线。在预测任意载荷情况下颈缩失稳损伤时，这项性能使成形极限应力图（FLSDs）成 为比 FLDs 更好的选择。然而基于应 力的极限曲线对应变路径的明显独立性可能直接反映了屈服强度对塑性变形的较小敏感性。这个主题在学术界中还在讨论。FLSD 曲线是 FLD 曲线的应力对应，将局部颈缩开始 时对应的最大和最小平面内主应力分别绘制在横、纵坐标轴上。在 Abaqus/Explicit 中，定义 FLSD第 19 章 累积损伤与失效15损伤开始准则需要说明损伤
32、开始时面内最大主应力，并以表格形式列出面内次要主应力及选择性给出温度和预定义场变量 。当满足),(miniorajrFLSDf时，就达到了损伤开始的 FLSD 准则。变量 是目前应力状态的函1FLSDw Sw数，被定义为最大主应力 与根据目前的次要主应力 ，温度 和预定majorormin义场变量 估算出的 FLC 曲线上的主要极限应力的比值：if如果次要应力的值超出了表格中设定的范围，Abaqus/Explicit 将会通过假定曲线终点处的斜率保持恒定的方式把主要极限应力的值外推。关于温度和场变量的外推法遵循标准惯例：超出温度和场变量规定的范围后属性被假定是不变的（参考“Material d
33、ata definition,”16.1.2） 。在之前 FLD 准则中讨论了一些相似的原因，Abaqus/Explicit 应用单元厚度上应力平均值（用于多层复杂壳结构时，使用层上的平均值）来计算 FLSD 准则，忽略弯曲变形影响。所以，FLSD 准则不适用于有弯曲载荷的失效模型，其他失效模型（如塑性准则和剪切准则）更适用于这种载荷情况。一旦达到 FLSD损伤开始准则，基于每点的局部变形，损伤演化就开始在每个单元厚度质点上独立进行。所以，尽管弯曲变形不影响 FSLD 准则的计算，但是可能影响损伤演化的速度。输入文件的使用：应用下面的选项来定义极限主应力，作为次要应变的表格功能。*DAMAGE
34、 INITIATION, CRITERION=FLSDAbaqus/CAE 的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：MechanicalDamage for Ductile MetalsFLSD DamageM-K 准则Abaqus/Explicit 中可用的另一种精确预测任意载荷路径下成形极限的方法是由 Marciniak 和 Kuczynski 在 1967 年提出的基于局部分析的方法。此方法可以与 Mises 和 Johnson-cook 塑性模型，包括随动硬化模型一起使用。在第 19 章 累积损伤与失效16M-K 分析中，将虚拟
35、厚度缺陷看成凹槽来仿真同一片状材料上原有的缺点。因为载荷作用于凹槽的外部，所以变形区域在每个凹槽的内部计算。当凹槽内的形变与名义形变（凹槽外部）的比值大过标准值时就认为发生颈缩损伤。如图 19.2.2-2 所示，按照图示凹槽几何模型考虑 M-K 分析。数字 a 表示缺点外部壳单元上的名义区域，b 表示薄弱的凹槽区域。缺点处的原始厚度与名义厚度的比值为 ，式中 0 表示初始值即自由应变状态。凹槽导向与ablf00/本材料导向 1 方向的夹角为 。o图 19.2.2-2 用于 M-K 分析的缺陷模型Abaqus/Explicit 允许根据与当地材料方向相关的角度来进行厚度缺点的各向异性分配。Aba
36、qus/Explicit 首先进行名义区域的应力-应变求解并忽略缺陷的存在；然后考虑每个凹槽单独的影响。每个凹槽内的变形区域根据求解相容性方程（ ）和平衡方程（ 和 ）来计算，式中的 natbtanbFantbt和 t 分别代表凹槽的法线和切线方向。在平衡方程中 和 表示厚度方向上tF每单位宽度上的作用力。假定当凹槽内部形变率与没有凹槽时形变率的比值大于一个临界值时，颈缩失稳损伤开始产生。另外，一旦损伤在一个特定凹槽的局部开始产生，寻找平衡方程和相容性方程的共同解是不可能的；所以，找不到收敛解就表明局部颈缩的产生。Abaqus/Explicit 使用下面变形严重程度的公式来评估损伤开始产生准则
37、。第 19 章 累积损伤与失效17，ntatbntnabnaplblcqfff,变形强度系数根据给出的凹槽方向来计算并且与临界值相比较。这种计算方法只有在变形增量主要为塑性时才可以使用，如果形变增量为弹性，M-K 准则不能预测损伤开始。在损伤开始准则的计算中用到很多不直接给出的凹槽方向，而按以下方式给出：式中 是形变严重指数的临界值。当 或找不到平衡方程和critnitcriteqff, 1MKw相容性方程的收敛解时损伤破坏开始发生。Abaqus/Explicit 默认情况下，我们也可以指定不同的值。如果这些参数中的一个等10critncritncriteqfff于零，则在损伤开始准则的计算中
38、就不包括其相应的变形强度系数。如果所有的参数等于零，则 M-K 准则只有平衡方程和相容性方程的不收敛解一个标准。参数 等于被名义厚度分开的虚拟缺陷处的开始厚度（如图 19.2.2-2） ，我们0f还必须确定在 M-K 损伤开始发生准则计算中用到的缺陷数量。假设这些方向按照角度等分。默认情况下 Abaqus/Explicit 使用与材料 1 方向成 0，45，90和 135的四个缺陷。初始缺陷尺寸可以由角度方向 构成的表格来定)(f义，这支持材料缺陷各向异性分配的建模。Abaqus/Explicit 使用这个表格来计算每个缺陷的厚度，并用于 M-K 分析方法的计算。另外，缺陷的初始尺寸是初始温度
39、和场变量的函数，这支持缺陷的空间不均匀分配。Abaqus/Explicit在分析开始根据温度和场变量的值来计算缺陷初始尺寸。在分析过程中，缺陷初始尺寸保持不变。关于选取 值的建议是使数字上预测的单轴应变载荷情况（ =0）成形0f ormin第 19 章 累积损伤与失效18极限与实验结果相匹配。虚拟凹槽是用来估算颈缩失稳开始的，并不影响基本单元的结果。一旦达到颈缩失稳准则，单元材料属性就根据给定的损伤演化规律减退。输入文件的使用：使用下面的选项来定义相对于名义厚度的缺陷开始厚度，名义厚度作为一个表格的功能，包括缺陷方向与使用材料方向的主方向所成角度，选择性的包括初始温度和场变量：*DAMAGE
40、INITIATION,CRITERION=MK,DEPENDENCIES=n使用下面的选项定义临界变形强度系数。*DAMAGE INITIATION,CRITERION=MK,FEQ= ,FNN= ,FNT=critqfcritnfcritnfAbaqus/CAE 的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：MechanicalDamage for Ductile MetalsM-K DamageM-K 准则注意事项：当使用 M-K 准则时，整个计算成本会大量增加。例如，处理三个剖分点通过厚度和四个缺陷的壳单元的成本与不使用 M-K 准则相
41、比，增加了约两个因素的成本。可以通过减少考虑的裂纹方向的数量或增大 M-K 计算中增量的数量来减少损伤开始准则的计算成本。当然，整体计算成本依赖于使用这个损伤开始准则的模型的单元数量。使用 M-K 准则的一个单元的计算成本按以下近似因子增加 incrmpN25.01式中 是 M-K 准则计算中使用的缺陷数量， 是数量增加频率，M-K 计算在impn ir此值开始。系数 0.25 是对于很多情况下成本增加的合理预估，但实际成本增加可能与此预估不同。默认情况下，Abaqus/Explicit 在每个时间增量的每个缺陷上进行 M-K 计算， =1。必须确保 M-K 计算足够频繁的进行，以确保每个in
42、crN缺陷处变形场的精确集成。输入文件的使用：使用以下的选项定义缺陷的数量和 M-K 分析的频率：*DAMAGE INITIATION ,CRITERION=MK,NUMBER IMPERFECTIONS= ,FREQUENCY=impnincrN第 19 章 累积损伤与失效19Abaqus/CAE 的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：MechanicalDamage for Ductile MetalsM-K Damage：Number of imperfections and FrequencyMschenborn-Sonne
43、成形极限图准则Mschenborn 和 Sonne 在 1975 年提出了一种方法来预测等效塑性应变基础上对金属板材成形极限的变形路径的影响，假设成形极限曲线代表能达到的最高等效塑性应变的总和。Abaqus/Explicit 利用这一理念的推广，建立金属板材对任意变形路径的颈缩失稳准则。这种方法要求将原来的成形极限图（没有预变形影响）从主要应变对次要应变的空间转换到等效塑性变形 对主应变率的pl比例 的空间。majorr.in./对于线性应变路径，假设塑料可压缩性和忽视弹性应变：如图 19.2.2-3 所示，线性的 FLD 变形路径转换到 图（ 为常值）中pt垂直路径。根据 MSFLD 准则，
44、当 图中的形变状态序列与成形极限图相交时，pt局部颈缩就开始发生。值得强调的是线性变形路径的 FLD 和 MSFLD 表示是相同的，并产生相同的预测。然而，对于任意载荷的情况，MSFLD 的表示通过使用计算的等效塑性应变的方式，考虑了变形历史的影响。在 Abaqus/Explicit 中定义 MSFLD 损伤开始产生准则，可以直接以一个表格的形式提供损伤开始时的等效塑性应变，表格中包括 及选择性包括等效塑性应变率、温度和预定义场变量 。另外，你可以通过表格的),(.iplMSFLDpl f功能在传统的 FLD 曲线形式（主要应变对次要应变的空间）下定义曲线。在此情况下， Abaqus 会自动将
45、数据转换到 格式。),(.miniplorajrf pt第 19 章 累积损伤与失效20图 19.2.2-3 成形极限图由传统 FLD 表示（a）向 MSFLD 表示（b）的转换。线性形变路径转换为垂直路径表示当前等效塑性应变 与曲线上等效塑性应变的比值，曲线上的等效MSFLDwpl塑性应变是由当前的 值、应变率 ，温度 和预定义场变量 来计算的：l.if当 满足时，就达到了颈缩失稳的 MSFLD 准则。当 图中形变状1MSFLDw pt态次序与极限曲线相交是颈缩失稳也会发生，这取决于应变方向的突然改变。图 19.2.2-4 表明了这种情况。当 由 变化到 时， 图中连接两个点ttpt的直线就
46、与成形极限曲线相交。当这种情况发生时，尽管，MSFLD 准则也达到了。为了输出， Abaqus将 设置为达到准则的标准。1MSFLDw第 19 章 累积损伤与失效21图 19.2.2-4 表示从 到 的突变过程中，会与极限曲线水平相交，导致颈tt缩失稳的开始如果 的值超出了表格规定的范围，Abaqus/Explicit 会扩展颈缩开始时等效塑性应变的值，并假设曲线端点的斜率保持不变。关于应变率、温度和场变量的外推法遵循标准惯例：超出应变率、温度和场变量规定的范围后属性被假定是不变的（参考“Material data definition,”16.1.2） 。如 Abaqus 核查手册中第 2.
47、2.20 节“塑性金属的累积损伤与失效”中所讨论，基于 MSFLD 准则的颈缩失稳预测比基于 Marciniak 和 Kuczynski 标准的预测好很多，而且计算成本显著减少。然而，在一些情况下，MSFLD 准则可能会高估留在材料中的成形性能。这会在以下情况下发生，在载荷加载过程中的某段时间，材料达到非常接近颈缩失稳点的状态，随后在一个方向上紧缩，在此方向上可以维持进一步变形。在这种情况下，MSFLD 准则可能预测的新方向上的剩余变形量比 Marciniak-Kuczynski 标准预测的偏大。然而，这种情况在实际变形应用中并不是重点，其中成形极限图中的安全系数常用于确保材料状态与颈缩点相距
48、够远。参照 Abaqus 核查手册中第 2.2.20 节“塑性金属的累积损伤与失效” ，进行这两个准则的比较分析。在之前 FLD 准则中讨论了一些相似的原因，Abaqus/Explicit 应用单元厚度上应力平均值（用于多层复杂壳结构时，使用层上的平均值）来计算 MSFLD第 19 章 累积损伤与失效22准则，忽略弯曲变形影响。所以，MSFLD 准则不适用于有弯曲载荷的失效模型，其他失效模型（如塑性准则和剪切准则）更适用于这种载荷情况。一旦达到MSFLD 损伤开始准则，基于每点的局部变形，损伤演化就开始在每个单元厚度质点上独立进行。所以，尽管弯曲变形不影响 MSFLD 准则的计算，但是可能影响
49、损伤演化的速度。输入文件的使用:使用下面选项指定一个 的表格功能，提供极限等效塑性应变来定义 MSFLD 损伤开始产生准则。*DAMAGEINITIATION,CRITERION=MSFLD,DEFINITION=MSFLD使用下面选项指定一个次要应变的表格功能，提供极限主应变来定义MSFLD 损伤开始产生准则。*DAMAGEINITIATION,CRITERION=MSFLD,DEFINITION=FLDAbaqus/CAE 的使用:Abaqus/CAE 的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical Damage for Ductile MetalsMSFLD Damage的数值计算主应变率的比 会因为变形路径的突然改变而突变。在显示majorr.in./动力学分析中，需要特别注意避免由数值干扰引起的 值得非物质跳动，这可能会引起成形极限曲线上形变状态的交叉，导
