制作等底等高的圆柱和圆锥.doc

1、制作等底等高的圆柱和圆锥：例如，半径是 5 厘米、高 12 厘米的圆柱，底面周长是2r=31.4 厘米,宽是 12 厘米的长方形纸就可做出. 而要做等底等高的圆锥,要做的圆锥弧长必需是底面圆的周长即:2r=31.4 厘米,而弧长等于 2Ln360 =Ln180 ,( L 为圆锥的母线,n为圆锥展开扇形的圆心角),在圆锥中 r2+h2= L2 所以这里的 L=14 厘米,又弧长 31.4=Ln180 ,这样就能求出 n=128.570 这样只要画出一个半径为 L=14 厘米的圆 ,取其圆心角为 n=128.570的扇形即可折成和前面圆柱等底等高的圆锥.（记得选为最佳答案）举例来说，要做半径是 5

2、 厘米、高 12 厘米的圆柱，只要长是 2r=31.4 厘米,宽是 12 厘米的长方形纸就可做出侧面积. 底面就是半径为 5 厘米的圆. 而要做等底等高的圆锥,要做的圆锥弧长必需是底面圆的周长即:2 r=31.4 厘米,而弧长等于 2Ln360 =Ln180 ,( L 为圆锥的母线,n 为圆锥展开扇形的圆心角),在圆锥中 r2+h2= L2 所以这里的 L=14 厘米,又弧长31.4=Ln180 ,这样就能求出 n=128.570 这样只要画出一个半径为 L=14 厘米的圆,取其圆心角为 n=128.570 的扇形即可折成和前面圆柱等底等高的圆锥.圆 柱 和 圆 锥 的 制 作黄 石 市 马

3、家 嘴 小 学 方 志 华活 动 内 容 让 学 生 自 己 动 手 做 一 个 圆 柱 和 一 个 圆 锥活 动 目 标 1.知 识 目 标 ： 在 学 生 掌 握 圆 柱 、 圆 锥 知 识 的 基 础 上 ， 进 一 步 巩 固 已 学 知 识 ， 并 验证 圆 柱 与 圆 锥 的 体 积 关 系 。2.能 力 目 标 ： 使 学 生 通 过 实 践 活 动 ， 锻 炼 学 生 动 手 操 作 能 力 。3.情 感 目 标 ： 让 学 生 切 身 感 受 圆 柱 和 圆 锥 的 空 间 立 体 概 念 ， 体 会 数 学 之 美 。活 动 重 点 制 作 圆 柱 和 圆 锥 的 方 法

4、。活 动 准 备 三 张 长 方 形 腊 纸 ， 透 明 胶 纸 、 量 角 器 、 直 尺 、 剪 刀 、 圆 规 。活 动 过 程 一 准 备 ：1 我 们 已 经 学 习 了 圆 柱 和 圆 锥 的 基 本 知 识 ， 请 同 学 们 回 忆 一 下 ， 圆 柱 有 几 个 面？ （ 三 个 ）2 圆 柱 的 侧 面 展 开 后 是 一 个 什 么 图 形 呢 ？ （ 长 方 形 或 正 方 形 ）3 圆 锥 又 有 几 个 面 ？ （ 两 个 ） 它 的 侧 面 展 开 又 是 一 个 什 么 图 形 ？ （ 扇 形 ）学 完 这 些 知 识 后 ， 你 们 想 不 想 亲 手 制 作

5、 一 个 圆 柱 和 圆 锥 呢 ？ （ 想 ！ ）（课 前 提 问 ，让 学 生 回 顾 圆 柱 和 圆 锥 的 知 识 ，通 过 回 顾使 学 生 对 圆 柱 和 圆 锥 的 制 作 有 了 初 步 的 思 想 准 备 ）（ 板 书 ： 圆 柱 和 圆 锥 的 制 作 ）（这 节 课 ，我 的 设 计 是 让 同 学 们 制 作 两 个 等 底 等 高的 圆 柱 和 圆 锥 ，然 后 比 较 它 们 体 积 关 系 。）二 实 践 活 动 ：1 制 作 一 个 底 面 直 径 为 5 厘 米 、 高 为 6 厘 米 的 圆 柱 。（这 里 可 以 先 提 问 ，让 学 生 想 想 ：制 作

6、 一 个 圆 柱 需 要 做 哪 些 准 备 ？ 需 要哪 些 数 据 ？ 然 后 再 引 导 同 学 们 计 算 这 些 数 量 的 数 据 。）（ 1） 先 制 作 圆 柱 的 侧 面 。 （ 侧 面 展 开 是 一 个 长 方 形 ） 长 应 是 多 少 呢 ？ 算 一 下 ：a=C= d=3.145 15.7（ 厘 米 ） 宽 呢 ？ b h=6（ 厘 米 ）（ 2） 再 制 作 圆 柱 的 两 个 底 面 圆 。底 面 圆 的 半 径 多 大 ？r=d2 52 2.5（ 厘 米 ）请 同 学 们 将 做 好 的 圆 柱 粘 好 。 （ 动 作 要 快 ）下底5 厘米6厘米侧 面上底底

7、面5 厘米6厘米侧面（教 师 巡 视 指 导 ，及 时 表 扬 做 得 好 的 的 小 组 并 推 荐 他 们 好 的 制 作 方 法 及 经 验，这 一 点 我 觉 得 很 重 要 ，有 些 知 识 只 能 通 过 动 手 才 能 获 取 并 吸 收 ，这 就 是 经 验 。）2 制 作 一 个 底 面 直 径 为 5 厘 米 、 高 为 6 厘 米 的 圆 锥 。圆 锥 是 怎 样 构 成 的 呢 ？ （ 一 个 底 面 圆 和 一 个 曲 面 ）（ 先 提 问 ，制 作 一 个 圆 锥 需 要 做 哪 些 方 面 的 准 备 ，需 要 哪 些 数 据 ，然 后 再 引导 计 算 。）（

8、1） 先 剪 一 个 侧 面 （ 扇 形 ） ：要 使 圆 锥 的 底 面 直 径 为 5 厘 米 ， 高 为 6 厘 米 ， 那 么 扇 形 的 半 径 得 画 多 长 ？这 个 问 题 到 了 中 学 我 们 就 可 以 自 己 计 算 了 ， 今 天 我 就 先 告 诉 你 们 扇 形 的 半 径 R6.5 厘 米 ， 至 于 如 何 得 到 的 ， 有 兴 趣 的 同 学 课 后 可 以 自 己 探 询 。（ 这 里 ，扇 形 的 半 径 学 生 目 前 的 知 识 无 法 解 答 ，所 以 教 师 有 必 要 直 接 告 知 ，然 后 鼓 励 学 生 课 后 去 探 讨 ） 扇 形

9、的 圆 心 角 应 画 多 大 呢 ？由 于 扇 形 的 弧 长 就 是 底 面 圆 的 周 长 ， 所 以 l= d=3.145=15.7(厘 米 )这 个 我 们 可 以 自 己 计 算 ： 根 据 上 学 期 提 到 的 扇 形 弧 长 公 式 ： l=2 Rn /360求 得 n 15.7（ 23.146.5） 360 138.5（ 扇 形 弧 长 的 计 算 公 式 可 以 简 单 地 提 一 下 ，然 后 求 出 圆 心 角 的 度 数 来 ，这 个内 容 可 以 让 有 兴 趣 的 同 学 课 后 再 具 体 推 敲 ，这 里 只 需 要 得 也 一 个 数 据 结 果 来 就行

10、 了 。）（ 2） 再 制 作 底 面 圆 ：底 面 半 径 ： r=d2 52 2.5（ 厘 米 ）请 同 学 们 将 做 好 的 的 圆 锥 粘 好 。（教 师 巡 视 指 导 ，及 时 表 扬 做 得 好 的 的 小 组 并 推 荐 他 们 好 的 制 作 方 法 及 经 验）3.实 验 圆 柱 与 圆 锥 体 积 的 关 系 。刚 才 我 们 制 作 好 了 一 个 圆 柱 和 一 个 圆 锥 ， 它 们 的 底 面 是 否 一 样 ？ 高 呢 ？ 那么 它 们 的 体 积 有 何 关 系 ？ 下 面 我 这 里 有 一 些 沙 子 ， 想 请 同 学 们 用 你 们 做 的圆 柱 和

11、 圆 锥 证 实 一 下 等 底 等 高 的 圆 柱 和 圆 锥 的 体 积 之 间 的 关 系 ：请 一 小 组 同 学 上 台 演 示 ， 讲 台 上 有 一 些 沙 子 ， 如 何 证 实 ？ 让 学 生 演 示 ， 同 学 们观 察 。（ 本 节 课 的 出 彩 的 地 方 也 许 就 在 这 里 ，只 有 让 学 生 亲 手 制 作 圆 柱 和 圆 锥 ，验证 它 们 的 体 积 关 系 ，才 达 到 了 本 节 课 的 最 终 目 的 ，当 然 如 果 有 同 学 没 有 按 照老 师 的 要 求 来 制 作 ，最 后 得 到 两 个 不 是 等 底 等 高 的 圆 柱 和 圆 锥

12、 ，那 么 他 肯 定也 得 不 出 圆 锥 的 体 积 是 圆 柱 体 积 的 三 分 之 一 的 结 论 ，然 后 请 同 学 们 帮 他 找原 因 ，于 是 问 题 就 可 以 根 本 解 决 。）结 论 ： 等 底 等 高 的 圆 柱 和 圆 锥 ， 圆 锥 的 体 积 是 圆 柱 的 三 分 之 一 ， 即 V 圆 锥 V 圆 柱三 小 结 ：通 过 今 天 的 实 践 活 动 ， 我 们 亲 身 感 受 了 圆 柱 和 圆 锥 的 制 作 方 法 及 它 们 之 间的 体 积 关 系 ， 使 我 们 对 圆 柱 和 圆 锥 有 了 更 深 刻 的 认 识 ， 加 深 了 对 圆 柱

13、 及 圆锥 表 面 积 和 体 积 的 理 解 。同 学 们 你 们 觉 得 今 天 这 节 课 有 收 获 吗 ？ （ 请 学 生 谈 谈 体 会 ） 由 于 时 间 有 限， 请 你 将 你 的 收 获 与 体 会 和 朋 友 及 爸 爸 妈 妈 一 起 分 享 ， 好 吗 ？（ 小 结 很 重 要 ，学 完 了 这 节 课 ，同 学 们 有 什 么 体 会 ，有 什 么 好 的 经 验 和方 法 是 非 常 有 必 要 进 行 总 结 和 推 广 ，这 是 真 正 达 到 了 教 学 的 目 的 。）四 拓 展 ：不 过 我 还 有 一 个 问 题 没 有 解 决 ， 这 里 有 两 张

14、 相 同 的 长 方 形 纸 ， 长 20 厘 米 ，宽 10 厘 米 ， 我 们 可 以 做 成 几 种 不 同 的 空 心 圆 柱 体 ？ 哪 一 种 的 体 积 大 ？ 为 什 么 ？这 道 题 就 留 给 你 们 课 后 思 考 了 ， 下 次 课 请 你 们 告 诉 我 结 果 和 理 由 !好 ！ 今 天 的 课 上 到 这 里 ， 再 见 ！（ 这 一 部 分 是 选 讲 部 分 ，如 果 时 间 够 的 话 ，可 以 加 上 这 道 开 放 题 ，让 学 生 对圆 柱 的 体 积 计 算 有 更 深 刻 的 认 识 ）五 板 书 ： （ 附 后 ）反 思 ：本 节 课 上 完

15、后 ，我 感 觉 有 点 累 ，听 课 的 人 也 有 同 感 ，为 什 么 我 按 教 参 的 内 容设 计 ，却 没 有 收 到 很 好 的 效 果 呢 ？ 最 后 分 析 结 果 是 学 生 的 动 手 能 力 不 强 ，制 作 圆柱 圆 锥 时 浪 费 时 间 太 多 ，所 以 上 课 前 ，要 确 实 地 掌 握 学 生 的 情 况 ，如 果 学 生 动 手能 力 不 强 ，老 师 可 适 当 加 强 指 导 ，提 前 作 好 相 关 准 备 。总 之 ，学 生 总 是 没 有 错 的 ，效 果 不 好 ，只 能 怪 老 师 的 方 法 不 到 位 。本 节 课 设 计 上 我 自

16、认 为 还 可 以 ，但 操 作 起来 的 确 有 点 难 ！ 内 容 看 上 去 不 算 多 ，但 做 起 来 却 难 ！ 所 以 这 正 好 印 证 了 那 句 名言 ：看 事 容 易 ，做 事 难 ！ 对 学 生 来 说 更 是 如 此 ，所 以 学 生 更 需 要 这 方 面 的 锻 炼 。通 过 这 节 课 ，我 也 充 分 认 识 到 ，现 在 为 什 么 在 教 材 中 加 强 了 实 践 活 动 的 内 容，原 因 正 在 这 里 ，光 是 理 论 是 讲 是 远 远 不 够 的 ，一 定 要 让 学 生 多 动 手 实 践 ，才 能真 正 掌 握 好 数 学 知 识 ，并 为 将 来 所 用 ，所 以 我 们 教 师 也 要 重 视 实 践 活 动 课 的 教 学，让 数 学 充 满 更 多 的 趣 味 与 活 力 。（板 书 设 计 ）