1、矢量控制(FOC)基本原理一、基本概念1.1 模型等效原则交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势 F，它在空间呈正弦分布，以同步转速 1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型如图 1-1a 所示。然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，单相除外，二相、三相、四相 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。图 1图 1-1b 中绘出了两相静止绕组 和 ，它们在空间互差 90，通以时间上互差 90的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。再看图 1-1c 中的两个互相垂直
2、的绕组 M 和 T，通以直流电流 和 ，产生合成磁动势 F ，如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同MiT步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 1-1a 一样，那么这三套绕组就等效了。三相-两相变换（3S/2S 变换）在三相静止绕组 A、B、C 和两相静止绕组 、 之间的变换，简称 3S/2S 变换。其电流关系为 1221330ABCii i （ ）两相两相旋转变换（2S/2R 变换）同步旋转坐标系中（M、T 坐标系中）轴向电流分量与 、 坐标系中轴向电流分量的转换关系为 cosin2iMT ii （ ）1.2矢量控制简介矢量控制
3、是指“定子三相电流矢量控制” 。矢量控制理论最早为解决三相异步电机的调速问题而提出。交流矢量的直流标量化可以使三相异步电机获得和直流电机一样优越的调速性能。将交流矢量变换为两相直流标量的过程见图 2。图 2图 2的上图为静止坐标系下的定子三相交流矢量图 2的中图为静止坐标系下的等效两相交流矢量图 2的下图为旋转坐标系下的等效两相直流标量， 是转矩电流， 是励磁电流。TiMi经图 2的变换后，定子三相交流矢量变为了旋转的两相直流标量。进而可以把异步电机看作直流电机，分别控制励磁电流 和转矩电流 。Mi变换公式即式（1）和式（2） 。1.3关于坐标系图 2的上图的坐标系是静止的三相互差 120的坐
4、标系，这是一个非正交坐标系。图 2的中图的坐标系是静止的两相互差 90的坐标系，这是一个正交坐标系。图 2的下图的坐标系是旋转的两相互差 90的坐标系，这是一个正交坐标系。此坐标系跟随转子旋转。1.4 为什么要进行坐标变换？因为 A、B、C 三相电流矢量的物理意义不明确，将其转换为励磁电流 和转矩电流 ，MiTi物理意义明确，便于分别控制两个量，使三相异步电机获得和直流电机一样优越的调速性能。其中 、 坐标系是过渡坐标系。如果读者可以从三相静止坐标系直接变换到两相旋转坐标系，则 、 坐标系可省去。1.5几个概念的关系下面介绍一下矢量控制、FOC（磁场定向控制） 、SPWM、SVPWM 的关系。
5、矢量控制是对三相电流矢量的控制方法。将三相电流矢量变换为旋转的两相直流标量，分别控制励磁电流 和转矩电流 ，从而使异步电机达到和直流电机相仿的调速性能。MiTi矢量控制也称为 FOC（磁场定向控制） ，矢量控制等同于 FOC，两者是一回事。SPWM 直译为“正弦形 PWM”，更明确地说是“正弦形电压 PWM”。SVPWM 直译为“空间矢量 PWM”，更明确地说是“电压空间矢量 PWM”。SPWM和 SVPWM都是对电压源的 PWM调制方法。再对比一遍， 矢量控制（也称为 FOC）是对三相电流矢量的控制方法。 SPWM和 SVPWM都是对电压源的 PWM调制方法。1.6 SPWM基本原理1.6.
6、1 SPWM简介SPWM是正弦形 PWM，它通过开关控制将直流电压模拟为（调制为）正弦形电压。如图 3，上图中曲线是半个正弦波，下图是对应的 SPWM波形（半个正弦波） 。通过开关控制将直流电压模拟为正弦形电压，可以方便地调制出不同幅值和频率的波形。1.6.2 为什么要使用 SPWM方法？三相交流电网的幅值和频率是固定不变的，例如 380V/50Hz，660V/50Hz 等。而在很多场合需要使用不同幅值和频率的正弦波形电源，这时就需要使用 SPWM技术。三相异步电机适合 VVVF控制（变压变频控制） 。我们可以使用 SPWM方法对电源进行变压变频。通过 SPWM方法调制出三相正弦形电压供给异步
7、电机。三相正弦形电压，使得电压空间矢量按圆形轨迹旋转，并且使得电机实际磁通为理想圆形磁通，从而使得电机几乎无转矩脉动。1.6.3 有了 SPWM方法，为什么又要使用 SVPWM方法？为使三相异步电机不产生转矩脉动，除了将三相电压调制为正弦形外，还可以调制为其他形状，例如马鞍形。将三相电压调制为图 4所示的马鞍形，同样能够使得电压空间矢量按圆形轨迹旋转，并且使得实际磁通为理想圆形磁通，从而使得电机几乎无转矩脉动。调制为马鞍形，需要使用 SVPWM技术。该技术和 SPWM技术相比更有优势。接下来将介绍 SVPWM技术。图 41.7 SVPWM基本原理图 5 绘出了三相 PWM 逆变器供电给异步电机
8、的原理图，为使电机对称工作，必须三相同时供电。a ，b，c 分别代表 3 个桥臂的开关状态，规定：上桥臂器件导通用 “1”表示，下桥臂器件导通用“0”表示。图 5可以推导出，三相逆变器输出的相电压矢量Uu、Uv 、Uw T与开关状态矢量a、b、c T的关系为：举例：上式中 a、b、c 分别取 1、0、0 时，可以得出一个相电压矢量。a、b、c 分别取 1、0、0，是指 u 相接直流母线正端，v、w 都接直流母线负端。因此u 相端电压是 。v、w 相端电压是 0，见图 6。可知中性点 N 电压为 。DCU 3DCU所以u相电压 （对中性点 N）为 ，也就是 。3DCU23DCv相电压 （对中性点
9、 N）为 ，也就是 。U03DCU3DCw相电压 （对中性点 N）为 ，也就是 。可见，通过式（3）可以得出式（4）。通过图 6分析，同样可以得到式（4）。图 6将（3）式代入电压空间矢量公式：得到相应逆变器工作模式与输出电压的关系，如表 1:图 7使用 SVPWM 方法得到的三相调制波波形见图 4，三相电压均为马鞍形。但三组线电压均为正弦形，见图 8。使用 SPWM 方法得到的三相调制波均为正弦形，三组线电压也均为正弦形。但是，在直流母线电压相同的情况下，SVPWM 方法得到的三组线电压比 SPWM 方法得到的三组线电压幅值大 15% 。也就是说 SVPWM 方法的电压利用率比 SPWM 方
10、法大 15% 。图 8二、矢量控制技术2.1 电流控制的电压调制实现矢量控制理论最早为解决三相异步电机的调速问题而提出。交流矢量的直流标量化可以使三相异步电机获得和直流电机一样优越的调速性能。1.1节中已经讲述三相交流矢量变换为两相直流标量的过程。在实际应用中，它的逆过程更为重要。例如，欲使电机工作于某一状态，所需的转矩电流为 ，励磁电流为 。通过图 1所TiMi示变换的逆变换，可以求出三相电流矢量。通过对三相电流矢量的控制，使得转矩电流为 ，励磁电流为 ，这就是矢量控制技术。矢量控制需要 SVPWM技术来实现。矢量控制是对电流的控制，SVPWM 技术是对电压的调制；对电流的控制最终要通过对电
11、压的调制来实现。下面举简单的例子说明电流控制和电压调制的关系。在图 9中， R为 1 电阻 L 是电感，电感量极大 D 是理想二极管，正向压降为 0 K 是开关，可进行 PWM 调制 电源为 10VDC控制目标：使电感中流过平均为 2A 的电流。根据以上已知量和控制目标，我们可以采用如下方法控制：K 采用 20%占空比的 PWM 进行调制。在本例中，对电感中的电流控制即类似于矢量控制。对开关 K 的 PWM 调制即类似于SVPWM 调制。可以看出，对电流的控制最终要通过对电压的调制来实现。图 92.2 三相永磁同步电机的矢量控制矢量控制理论提出后，很快被用于三相永磁同步电机的控制。三相永磁同步
12、电机由于采用永磁体励磁，所以不需要励磁电流。令 1.1节和 1.2节中的 （励磁电流）为 0，即变为永磁同步电机的矢量控制。Mi接下来结合图示介绍永磁同步电机的矢量控制。在图 10 中，蓝色矩形表示转子。A、B、C 是定子三相绕组。定子合成磁场和转子磁场相互垂直才能使电机产生最大的力矩。欲使转子逆时针旋转，我们可使定子合成磁场如图 10 中红色箭头所示。该磁场垂直于转子磁场。由位置传感器得知转子的位置，定子合成磁场垂直于转子，因此可知定子合成磁场矢量的方向。定子合成磁场矢量的大小由所需要的转矩决定。此时定子合成磁场矢量的方向和大小均为已知。图 10定子合成磁场由定子三相电流矢量产生，因此可以求出三相电流矢量，接下来可以通过SVPWM 调制方法得到需要的三相电流矢量。三、关于一些错误理解有人将 SPWM 和 SVPWM 混为一谈，甚至将 SPWM、SVPWM 以及矢量控制全都混为一谈。比如，有人说“需要永磁同步电机的正弦波控制方案” ，或者说“用 SPWM 控制永磁同步电机” 。这样表述不准确，实际应为“需要永磁同步电机的矢量控制方案” 。正弦波不能直接用于永磁同步电机控制。
