1、 许用应力和安全系数 在前面我们已经研究了杆内的应力，通过 以上几节我们又了解了材料的力学性能，在此基础上 我们就可以讨论杆件的强度汁算问题。先从杆的拉压(单向成力状态)时的强度问题开始研究。 由前面分析，已知杆在拉压时横截面上的应力为/NA =，此应力又称工作应力，它是杆件在工作时由载荷所引起的应力。当杆件的尺寸已给定的情况下，它是随载荷的增大而增长的，但这种工作应力的增长将受到材料力学性能的限制。如对塑性材料来讲，当杆内应力达到材料的屈服点s(或屈服强度0.2)时，杆内将发生明显的塑性变形；而对脆性材料来说，当杆件内的应力达到材料的强度极限b时，杆将发生破坏。这些过度的塑性变形(将使另件不
2、能正常工作)和破坏当然是工程上所不允许的。因此，为了保证杆件在工作时不出现上述两种情况， 就必须使杆内的最大正应力max低于材料达到此两种情况时的极限应力jx值（s或b），最多只能等于该材料极限应力值jx的若干分之一。这种把材料的极限应力值jx除以某一大于 1的系数0n而得到的应力值，通常就称为材料的许用应力值。并用符号来表示，即 0/ njx =式中，jx为材料的极限应力。在常温静荷时：对塑性材料jxs =，；对脆性材料，jxb =。0n为规定的安全系数。 构件安全系数0n的大小和一系列因素有关，例如和载荷估计的是否精确、材料的性质是否均匀及计算时所作的某些简化等等都有关。凡构件实际的工作条
3、件和设计时的主观设想不一致而偏于不安全的方面，都要通过安全系数来加以考虑；此外，为了保证构件有足够的强度储备，也要适当地加大安全系数。尤其是对那些因破坏要造成严重后果的构件，更要加大其安全系数。安全系数的确定不仅仅是个力学问题，故不赘述。 在一般强度计算中，通常对塑性材料可取01.5 2.0n = :；对脆性材可取01.5 2.0n = :，甚至更大。 材料的许 用应力 确定后，为了保持杆件在拉压时不致因强度不足而破坏，显然只需要杆内的最大工作应力max不超过材料在拉(压)时的许用应力max就可，即只需要满足下列条件： 此条件即称为杆在拉(压)时的强度条件。 由上所述 呵见，杆在拉(压)时或材
4、料在单向应力状态时的强度条件为： 这条件实际上是根据实验、由比较杆内的最大正应力max和材料许用应力 而得到的，即它是直接建立在实验基础上的。 梁在弯曲 时， 其最大正应力max发生在距中性轴最远的上、 下表面处， 该处无切应力，故也是处于单向应力状态。梁在该处的强度条件常称为梁的正应力条件，即为： 根据强度条件，可解决工程上常遇到的三类强度计算问题： 1)强度校 核：若已知构件尺寸及其所承担的载荷和材料的许用应力，即可用强度条件来验算构件是否满足强度要求； 2)截面计算：若已知构件所承担的载荷及材料的许用应力，则可由强度条件确定截面的某些几何性质。如由式(9-4)或式(9-6)可确定杆的截面
5、面积或杆的抗弯截面系数： 由此可进一步确定其横截面尺寸； 3)许可载荷确定：若已知构件的尺寸及材料的许用应力，则由强度条件可确定构件所承担的最大内力。如对受护(压)或弯曲的构件来说就有： 根据构件所能承担的内力，就可确定机器或结构的许可载荷。 例 9-l 图 9-ll 示一桁架，AB 为圆载面钢杆，AC 为方截 面木杆。在节点 A 处受铅垂方向载荷作用。试确定钢杆的直径 d 和木杆截面的边长 b。已知 P =50kN， 钢=160MPa， 木=10MPa。 解 ： 由节点平衡条件可得： 根据强度条件 钢杆的直径 上式中取等号为经济，故在今后的截面计算中可取等号。 木杆截面的边长 例 9-2 铸
6、铁托架(图 9-12a)，其尺寸如图。今已知其形心坐标cy=52mm，惯性矩I =7.637106mm4.设铸铁的许用应力+=40MPa,=120MPa，试按mm:处的截面尺寸确定其所能承受的最大载荷 P 。 解：铸铁的抗拉和抗压的强度不等，故应分别计算截面的抗拉和抗压截面系数。 由强度条件 据拉、压许用应力可得托架所能承担的弯矩分别为： 当求许可的最大载荷时，上式可取等号，即： 所以 故许可的最大载荷是由拉应力所限制，为 839kN。 由本题的 结果1P2P可见，为了使铸铁这一类脆性材料得到充分利用，应调节截面尺寸使中性轴偏向于受拉一侧。理想的情况是使截面上最大拉应力和最大压应力分别达到材料
7、的许可拉应力和许可压应力，这时应使： 中性轴的距离。 材料的屈服强度 (刚度 )与各种应力的关系 在通常的机械设计时候, 常常需要考虑材料的强度, 但是, 又没有见到有专门的行业标准, 在下见本坛子里也有讨论, 现在把这个问题单独提出来, 与大家讨论看看大家在平常的设计中是怎样处理的 材料的屈服强度( 刚度) 与各种应力的关系 一 拉伸 钢材的屈服强度与许用拉伸应力的关系 = u/n n 为安全系数 轧、锻件 n=1.22.2 起重机械 n=1.7 人力钢丝绳 n=4.5 土建工程 n=1.5 载人用的钢丝绳 n=9 螺纹连 N=1.2-1.7 铸件 n=1.62.5 一般钢材 n=1.62.
8、5 二 剪切 许用剪应力与许用拉应力的关系 1 对于塑性材料 =0.60.8 2 对于脆性材料 =0.8-1.0 三 挤压 许用挤压应力与许用拉应力的关系 1 对于塑性材料 j=1.52.5 2 对于脆性材料 j=0.91.5 四 扭转 许用扭转应力与许用拉应力的关系: 1 对于塑性材料 n=0.50.6 2 对于脆性材料 n=0.81.0 轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。对于一般传动可取 =0.5-/m;对于精密传动，可取 =0.250.5/M；对于要求不严格的轴， 可大于 1/M 计算。 五 弯曲 许用弯曲应力与拉应力的关系: 1 对于薄壁型钢 一般采用轴向拉伸应力的许用值. 2 对于实心型钢 可以略高一点, 具体数值可参见有关规范
