1、充分条件与必要条件编稿：张希勇 审稿：李霞【学习目标】1理解充分条件、必要条件、充要条件的定义；2会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件；3会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件表达命题之间的关系.4.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明.【要点梳理】要点一、充分条件与必要条件 充要条件的概念符号 与 的含义 pq“若 ，则 ”为真命题，记作： ；pq“若 ，则 ”为假命题，记作： .充分条件、必要条件与充要条件若 ，称 是 的充分条件， 是 的必要条件.pqqp如果既有 ，又有 ，就记作 ，这时 是 的充分必要条件，称pq是 的充要条
2、件.要点诠释：对 的理解：指当 成立时， 一定成立，即由 通过推理可以得pqpq到 .q“若 ，则 ”为真命题； 是 的充分条件；p 是 的必要条件q以上三种形式均为“ ”这一逻辑关系的表达.pq要点二、充分条件、必要条件与充要条件的判断从逻辑推理关系看命题“若 ，则 ”，其条件 p 与结论 q 之间的逻辑关系pq若 ，但 ，则 是 的充分不必要条件， 是 的必要不充分条件； qp若 ，但 ，则 是 的必要不充分条件， 是 的充分不必要条件；若 ，且 ，即 ，则 、 互为充要条件；pqpqp若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.从集合与集合间的关系看若 p：xA，q：xB， 若 A B，
3、则 是 的充分条件， 是 的必要条件；qqp若 A 是 B 的 真子集，则 是 的充分不必要条件；若 A=B，则 、 互为充要条件；若 A 不是 B 的子集且 B 不是 A 的子集，则 是 的既不充分也不必要条件.要点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行：确定哪是条件，哪是结论；尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，最后判断条件是结论的什么条件.要点三、充要条件的证明要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立） ，又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立）要点诠释：对于命题
4、“若 ，则 ”pq如果 是 的充分条件，则原命题“若 ，则 ”与其逆否命题“若 ，则 ”为pqpqqp真命题；如果 是 的必要条件，则其逆命题“若 ，则 ”与其否命题“若 ，则 ”为真命题；如果 是 的充要条件，则四种命题均为真命题.pq【典型例题】类型一：充分条件、必要条件、充要条件的判定例 1.指出下列各题中， 是 的什么条件？pq(1) : ， : ；p(2)30x2x(2) : ， : 抛物线 过原点cyabc(3) : 一个四边形是矩形， : 四边形的邻边相等q【解析】(1) : 或 , : p2x32x 且 , 是 的必要不充分条件；qpq(2) 且 , 是 的充要条件；pqpq(
5、3) 且 ， 是 的既不充分条件也不必要条件 .【总结升华】判定充要条件的基本方法是定义法，即“定条件找推式下结论”.有时需要将条件等价转化后再判定.举一反三：【变式 1】指出下列各题中， 是 的什么条件？pq（1） ： ， ： 和 是对顶角.pABAB（2） ， ；:x2:1q【答案】（1） 且 ，pp 是 的必要不充分条件， 是 的充分不必要条件.qq（2） 2:11xx或 ，但 ，2 是 的充分不必要条件， 是 的必要不充分条件.pqqp【变式 2】判断下列各题中 是 的什么条件.（1） : 且 , :0ab0a（2） : , : .pyxqy【答案】（1） 是 的充分不必要条件. 且
6、时， 成立；0ab0a反之，当 时，只要求 、 同号即可.b必要性不成立.（2） 是 的既不充分也不必要条件pq 在 的条件下才有 成立.1yx0xy充分性不成立，同理必要性也不成立.【高清课堂：充分条件与必要条件 394804 例 2】例 2. 已知 p：00，方程 ax2+bx+c=0 有两个相异实根，设为 x1, x2, ac0, x20)，命题 q：x7 或 x0，同理，命题 q 对应的集合B x|x7 或 x0，综上所述得 0c2.【变式 2】已知 若 p 是 q 的充分不必要22:|1|,:10(),3xpqxm条件，求 m 的取值范围.【答案】 9【解析】由 解得2210()xm1x又由 解得|1|3xp 是 q 的充分不必要条件，所以或012,m012,解得 9m
