1、“为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀 ” 标数法： 用来解决计算最短路线问题的方法，在给出的图形中 的每一个结点标出到达该点的方法 数，最后利用相加的原则求出到达目 的地的方法数。 从 A 到 B的最短路线有多少条？ “为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀 ” 下图是海淀区某街道的平面图，大宽要从家到学校。请问，大宽有多少种不同的最短路线 可供选择？ 【例 1】 蚂蚁小蓝在长方形格纸上的A 点，它想去B 点玩，但是不知走哪条路最 近。小朋友们，你能给它找到几条最短的路线呢？ “为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀 ” 【例2】 元旦就要到了，牛牛和爸
2、爸决定去香山玩。请问，从北京到香山的最短 路线共有几条呢？ 【例3】 下图是大宽家附近小区的平面图，今天下雨，路口G有积水，不能通过。 请问：今天大宽有多少种不同的最短路线可供选择？ “为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀 ” 【例4】 下图是大宽学校附近小区的平面图，今天从家里去上学需要先去G 路口 办点事。请问：大宽经过G 路口上学有多少种不同的最短路线？ 【例5】 (第七届小机灵杯三年级第 10 题) 下图中有 10个编好号码的房间，你可以从小号码的房间周围到相邻的大号码的 房间，但是不能从大号码的房间走到小号码的房间，从 1号房间走到 10 号房间共有 ( )种不同的走法
3、。 【例6】 图中的“我爱希望杯”有多少种不同的读法。 “为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀 ” 1. 一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，但是不知走哪条路最近小朋友们， 你能给它找到几条这样的最短路线呢？ 2. 阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天他们先 去公园看大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行咱们学而思的小朋友都很聪 明，请你们帮阿强和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的 走法？ B A 公园 图书 馆 学校“为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀 ” 3. 在下图的街道示意图中，有几处街区有积
4、水不能通行，那么从 A 到 B 的最短路线有多 少种？ 4. 阿花和阿红到少年宫参加 2008北京奥运会志愿者培训他们从学校出发到少年宫最多 有多少种不同的行走路线？ 5. 大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶， 可是市中心在修路(城市的街道如图所示),他们 从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！ 6. 按图中箭头所指的方向行走，从 A 到 I 共有多少条不同的路线？ A B 少年宫 学校 养老 院 市中心 学校 C F H D I G E B A“为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀 ” 7. 一只密蜂从 A 处出发， A 回到家里 B 处，每次只能从一
5、个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而 不准逆行，共有多少种回家的方法？ 8. 在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出 “APPLE ”的路线共有多少条？ 9. 如下图左所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein” ，按图中箭头所示方 向有多少种不同的方法拼出英文单词“Einstein”. B A 8 6 4 2 9 7 5 3 1 A A P P L ELP P A A P L PP P A A P P P A A P A i n i i n e e t t t s s s s n n n i i E“为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀 ”
6、 有问题跟我联系哦！ 【数学加油站答案】 1. 2. 首先明确三天所走的路线有什么不同？每天的路线有无限制条件？若有， 是什么？搞清 楚这些问题后，仍然用标数法求解第一天（无限制条件）共有16条；第二天（必须 经过公园）共有 8条；第三天（必须不经过公园）共有 8条 3. 因为B在A的右下方，由标号法可知，从A到B的最短路径上，到达任何一点的走法 数都等于到它左侧点的走法数与到它上侧点的走法数之和 有积水的街道不可能有路线 经过，可以认为积水点的走法数是0接下来，可以从左上角开始，按照加法原理，依 次向下向右填上到各点的走法数如右上图，从A到B的最短路线有22条 4. 采用标数法（如图） 可得
7、从学校到少年宫共有 90种走法 5. 用“标数”求出：从学校到养老院共126条必经过市中心的 60 条，所以可行的路有： 126 60 66 （条） 1 1 6 1 3 3 2 1 B A I H G F E D C 11 11 11 11 11 4 5 5 5 111 36 1 6 2 1 5 1 4 22 1 1 11 13 1 1 B A 90 42 14 48 28 14 少年宫 学校 2 6 5 1 1 4 3 1 1 1 1 14 9 5 20 5 2“为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀 ” 6. 通过标数法我们可以得出从 A 到 I 共有 29条不同的路径。 7.
8、 蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码 的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房明确了行走路径的方向，就可运用标准法进行计算 如图所示，小蜜蜂从 A 出发到 B 处共有 89种不同的回家方法 8. 要想拼出英语“APPLE ”的单词，必须按照“A PPLE ”的次序拼写在 图中的每一种拼写方式都对应着一条最短路径如下图所示，运用标数法原理标数不难 得出共有31种不同的路径 9. 因为“Einstein”的拼读顺序为“Einstein ” ，每一种拼法都对应 着网络图中的一条最短路径，所以可以运用标数法来解决 如上图右所示， 从E点到n点的最短路径有30条， 所以共有
9、 30 30 60 (种)不同拼法. 养老院 市中 心 学校 10 35 21 6 15 10 5 1 1 1 4 6 3 3 1 1 1 1 2 126 56 70 35 15 20 5 4 11 60 30 30 10 10 10 养老院 市中 心 学校 10 1 1 1 4 10 6 3 3 1 2 20 1 89 121 3 5 34 55 8 21 3 1 135 7 9 2 4 6 8 A B 1 3 11 2 7 21 1 2 2 4 1541 1 2 2 8 31 84 4 1 1 A A P P L ELP P A A P L PP P A A P P P A A P A 30 30 20 10 10 10 10 4 6 4 3 3 2 1 1 1 1 1 1 E i i n nn s ss s t tt ee n i i n i
