1、1二极管整流电路电容器滤波的波形 杨正瓴，林孔元，刘正光，王 萍（天津大学 自动化学院 电工学，天津 300072）Email： 天津大学 “面向 21 世纪教育振兴行动计划 ”重点项目：电工学优秀课程建设，编号： 985- 1摘要：在考虑电源等效内阻的情况下，二极管整流电容器滤波电路，在二极管导通期间，输出电压为相应的正弦稳态解（相量）与一个一阶 RC 阶跃激励下的过渡过程的合成。在合理参数下，可以用该相量的最大值，近似作为输出电压最大值。输出电压经过该最大值后，二极管才会关断。在二极管截止期间，输出电压按指数方式衰减。关键词： 二极管整流；滤波；电容器；波纹；电压中图分类号： TN313.
2、5 文献标识码： A 文章编号：Output Waveform of Diode Rectifier Circuit with Capacitor FilterYANG Zheng-ling, LIN Kong-yuan, LIU Zheng-guang, WANG Ping(School of Automation, Tianjin University, Tianjin 300072, China)Abstract: The output voltage during the diode conduction period is composed of a stable sinusoida
3、l solution (phasor) and a transient solution in a first-order RC circuit, where the sources equivalent resistance is considered in the diode rectifier with capacitor filter. The maximum of the sinusoidal solution equals approximately to that of the output voltage, if the circuits parameters are reas
4、onable. The diode turns off when the output waveform passed through its maximum. The output voltage damps exponentially if the diode turns off.Keywords: diode rectifier；filter；capacitor；ripple；voltage0 引言电子技术中二极管整流电容器滤波波形，在各教材写作中的写法比较丰富多彩。一些更详细的文献，为了便于研究而忽略了电源内阻 1, 2。在二极管截止期间，输出电压（滤波电容器两端电压）为指数衰减形式（
5、在合理参数范围，可以用直线近似代替） ，这基本上没有争议。但在二极管导通期间，输出电压的波形、二极管中的电流波形是什么样的？收稿日期：2004-05-13作者简介：杨正瓴（1964-） ，男，河北灵寿人，博士学历，副教授、硕士生导师。现从事“电工学”教学与教改研究；主要科研方向为电力系统中的混沌、人工智能基础。林孔元（1937-） ，男，福建福州人，教授。前 “国家教育部电工教学指导委员会委员” 、天津大学自动化学院副院长。长期从事“电工学”教学与改革，主要科研方向为人工智能、电力系统中的混沌。主持过国家级电工学教学改革项目。刘正光（1945-） ，男，福建闽清人，教授、博导。长期从事 “电工
6、学”教学与教改研究，主要科研方向有模式识别、图象处理、智能控制等。王 萍（1955-） ，女，天津市人，教授、硕士生导师。长期从事 “电工学”教学与教改研究，主要科研方向有模式识别等。21 二极管整流电容器滤波波形的理论分析以二极管半波整流为例，其原理图和二极管导通、截止时的等效电路图见图 1。正弦交流电源 uS(t) 的周期 T=20ms（频率为 50Hz） ，即（1）tUSMsin1.1 二极管截止时的输出电压当 D 截止时，等效电路见图 1c，输出电压为指数形式衰减，即或写成： （2）2)(tCOeUtut22exp)(tUtuO此处，U 2 为电容器开始放电时的电压， 2 =RL C
7、。1.2 二极管导通时的输出电压1.2.1 输出电压的形式当D导通时，等效电路见图1b 。为便于分析，可忽略D 上电压，即令 uD =0V。图2为US=100V，R L=100，R S=5，C =200F时本文给出的理论波形。此处R S 为电源变压器与二极管的等效电阻，不妨设其为常数。C+uC+uORL（a）原理图 （b）二极管导通（c）二极管截止图 1 二极管整流电容器滤波电路CRS+uC+uO+uS+ uD RSRLDRSRS+uS+uC+uOCRS RL+ uD DRS（a）D 导通时 uS(t) 、u O(t) 波形（b）D 导通时波形细节t / suO(t)/ V（T 1 +T 、U
8、 1）（T 2 +T、 U2）t / suO(t)/ V（T 1 +T、 U1）（T 2 +T、 U2）UOM3从理论上讲，D 截止的时刻，一定在电源电压 uS 的峰值之后，记此时刻为 T2、其电压为 U2。之后电容器开始放电，到时刻 T1+ T，此时电压为 U1。如图 1b，在 D 导通期间T 1、T 2 ，输出电压为一个正弦激励下的一阶电路过渡过程。其稳态分量 uCS(t)为相应电路的相量分析结果，暂态分量 uCT(t)为指数形式的衰减过程。u C (t) = uCS(t) + uCT(t)，即（3）CRjUSLSLSC即（4）22SLSLSC（5）SLRarctn以及（6）1exp)(t
9、UtuCT此处，U 为 T1 时刻电源电压与稳态分量的差值 uC(T1) uCS(T1)， 1 = (RL / RS )C。写在一起，即（7） 1expsin2)()( tttuttuSCTSO联立式（1） 、 （6） ，即可用数值方法得到特征量：D 开始导通时的（T 1 、U 1） ，以及 D开始截止的（T 2 、U 2） 。对于本文参数，计算得到的各波形见图 2，输出电压平均值 UO = 92.92V。流过 D 的电流波形，与内阻 RS 上电压 uRS(t) = uS(t) uO (t) 形状相同。见图 2c、d。图 2 二极管导通时的输出电压t / suO(t)/ V（T 1 +T 、U
10、 1）（T 2 +T、 U2）（d）D 中的电流波形（c）相应的 uRS(t) 波形t / suO(t)/ VuRS (t)41.2.2 输出电压的特征a. 现在证明，稳态分量最大值 UOM 一定出现在 D 导通区间（即，U OM 一定出现在电源曲线 uS(t)的下方） 。记 TM 为 UOM 出现时刻，即（u S(t) UOM）| TM 0。此时 ，即 ，则1sint 2t22sinCRRSLSLSMSM 2222 CRUU SLSLMSLSLS 0 （8）22CRRSLSLSM这说明，图 2b 所示的 UOM 大于、先于 U2 的关系，是普遍成立的。b. 当 1 = (RL / RS )C
11、 比较小时， uCT(t)很快衰减完毕，D 导通期间的输出电压波形，很快接近正弦稳态分量 uCS(t)的形状。u O (t)先达到最大值 UOM，再经过一段时间，D 截止。c. 若考虑到 D 的管压降，大体上讲，整个输出电压 uO(t)向下平移 uD 0.7V。若考虑到 D 导通期间 uCT(t)因 1 = (RL / RS )C 较大没有完全衰减完毕，使 uO(t)比 uCS(t)偏高，则按上面确定的 D 截止时刻 T2 、电压 U2，是比较接近实际的。1.3 输出电压平均值与波纹系数估计如图 2 所示，输出电压脉动幅度 dU UOM U1，D 导通区间T 1、T 2 。输出电压可以近似用三
12、角形代替，其底边长度 T1、T 2 、高度 dU。于是，输出平均电压（9）AV波纹系数 （10）%0AVdT1 、U 1 可以由 22exp)(tUtuO与输入电压 uS(t)下一个周期的交点近似确定。T2 、U 2 可以由输入电压 uS(t)与稳态分量 uCS(t)的交点近似确定。一些可供参考的半波、全波整流的的波纹系数 为：图 3a 为 RL=100、C=200 F、内阻 RS=110时半波、全波整流的波纹系数 ；图 3b 为 RS=5、C=200 F、负载电阻5RL=11 12.12k时的波纹系数 。2 EWB 仿真结果用 EWB 仿真得到的输出电压、D 中电流波形（与等效内阻 RS 波
13、形形状相同）见图4。输出电压平均值 UO= 92.92V。虽然 EWB 得到的波形比较粗糙，但与上面的理论分析结果符合很好。3 结论在考虑电源等效内阻的情况下，本文从理论上分析了二极管整流电容器滤波时输出电压、二极管中电流的波形。在二极管截止期间，输出电压按指数形式下降。在二极管导通期间，输出电压为相应的正弦稳态解（相量）与一个一阶 RC 阶跃激励下的过渡过程的合成。在合理参数下，该过渡过程会较快结束，因此在二极管导通期间输出电压的最大值，近似为最大值相量的幅值。输出电压经过该最大值后，二极管才会关断。实用上可以近似t / suO(t)/ V（T 1 +T 、U 1）（T 2 +T、 U2）t
14、 / suO(t)/ VuRS (t)图 4 二极管导通时的输出电压（EWB 仿真结果）（b）D 中的电流波形（a）输出电压波形图 3 波纹系数随内阻 RS、R L 增大而下降（a）波纹系数随内阻 RS 下降RL / %RS / %（b）波纹系数随负载电阻 RL 下降6用最大值来估计波纹系数。参考文献：1 赵进全，杨拴科，段军政. 电容滤波整流电路中二极管电流的讨论J. 电气电子教学学报，2002，24(2): 67-692 高振金. 通过半波整流二极管中的电流问题J. 大学物理，1999,18(2): 26-27, 383 林孔元. 电气工程学概论M. （待印刷）作者简介：（1） 杨正瓴（1
15、964-） ，男，河北灵寿人，博士学历，副教授、硕士生导师。现从事“电工学”教学与教改研究；主要科研方向为电力系统中的混沌、人工智能基础。作为子课题负责人参加国家级世行贷款电工学教学改革项目（项目编号：B0807） 。电话：022-27407573，Email: 。（2） 林孔元（1937-） ，男，福建福州人，教授（已退休） 。前“国家教育部电工教学指导委员会委员” 、天津大学自动化学院副院长。长期从事“电工学”教学与改革，主要科研方向为人工智能、电力系统中的混沌。主持过国家级电工学教学改革项目（项目编号：B0807） 。Email: 。（3） 刘正光（1945-） ，男，福建闽清人，教授、博导。长期从事“电工学”教学与教改研究，主要科研方向有模式识别、图象处理、智能控制等。（4） 王 萍（ 1955-） ，女，天津市人，教授、硕士生导师。长期从事“电工学”教学与教改研究，主要科研方向有模式识别等。
