1、课题:分类加法计数原理与分步乘法计数原理,授课:张贤华,学校:衡阳市第八中学,时间:2010年上期,数学选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,问题提出,1.先后抛掷两枚骰子,求点数之和为8的概率,怎样计算？,2.计数问题是现实生活中最常见的问题,同时也是数学中的重要研究对象之一,特别在概率统计领域里,计数问题更是解题的基础.对于简单的计数问题,我们可以通过穷举法计算,但对于复杂的计数问题,我们希望通过有关计数原理来解决.因此,在实践中总结、归纳出科学的计算原理,具有十分重要的意义.,问题提出,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,探究一：分类加法计数原理,思考1：用一
2、个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码？,261036,思考2：从甲地到乙地可以乘火车,也可以乘汽车,一天中火车有4班,汽车有8班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,4812,思考3：从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱,共有多少种不同的选派方法？,思考4：上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳,这类问题的一般计数原理是什么？,完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有Nmn种不同的方法.,6814,探究一：分类加法计数原理,思考5：上述原理
3、称为分类加法计数原理,如何从集合运算的角度理解这个原理？,若ABU,AB,则card(U)card(A)card(B).,探究一：分类加法计数原理,思考6：如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数如何计算？,Nm1m2mn,探究一：分类加法计数原理,探究二：分步乘法计数原理,思考1：用AF六个大写的英文字母和19九个阿拉伯数字,以A1,A2,B1,B2,的方式给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码？,6954,思考2：从甲地到乙地,先要从甲地乘火车到丙地,再于次日从丙地
4、乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地的火车有4班,从丙地到乙地的汽车有8班,那么两天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,4832,探究二：分步乘法计数原理,思考3：从师大声乐系某6名男生和8名女生中各选一人表演男女二重唱,共有多少种不同的选派方法？,6848,思考4：上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳,这类问题的一般计数原理是什么？,完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有Nmn种不同的方法.,探究二：分步乘法计数原理,思考5：上述原理称为分步乘法计数原理,如何从集合运算的角度理解这个原理？,若U(a,b)|aA,bB
5、,则card(U)card(A)card(B).,探究二：分步乘法计数原理,思考6：如果完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数如何计算？,Nm1m2mn,探究二：分步乘法计数原理,理论迁移,例1 在填写高考志愿时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下： A大学：生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学: 数学 会计学 信息技术学 法学如果这名同学只能选一个专业,求他共有多少种不同的选择方法？,N=549(种),例2 某班有男生30名,女生24名,现要从中选出
6、男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛,求共有多少种不同的选派方法？,N=3024720(种),理论迁移,例3 书架有三层,其中第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法？(2)从书架的第一,二,三层各取1本书,有多少种不同的取法？,(1)N=4329(种),(2)N=43224(种),理论迁移,例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,求共有多少种不同的挂法？,N=326(种),理论迁移,课堂小结,1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理,都是解决完成一件事的方法数的计数问题,其不同之处在于,前者是针对“分类”问题的计数方法,后者是针对“分步”问题的计数方法.,2.在“分类”问题中,各类方案中的每一种方法相互独立,选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中,各步骤中的方法相互依存,只有各步骤各选一种方法才能完成这件事.,3.在应用分类加法计数原理时,分类方法不唯一,但分类不能重复,也不能遗漏.在应用分步乘法计数原理时,分步方法不惟一,但分步不能重叠,也不能缺少.,课堂小结,P12习题1.1A组：1，2，3，4，5.,作业布置,
