1、1定积分知识点1.定积分的概念：一般地，设函数 在区间 上连续，用分点()fx,ab0121iinax-=LL将区间 等分成 个小区间，每个小区间长度为 （ ） ，在每个小区间,bnxDan-=上任取一点 ，作和式：1,iix- 1,2in 11()()ni ii ibSff如果 无限接近于 （亦即 ）时，上述和式 无限趋近于常数 ，那么称该常D0nS数 为函数 在区间 上的定积分。记为： ，S()fx,ab()baSfxd其中 积分号， 积分上限， 积分下限， 被积函数， 积分变量， ()f 积分区间， 被积式。说明：（1）定积分 是一个常数，即,ab()fxd()bafx无限趋近的常数 （
2、 时）记为 ,而不是 （2）用定义求定积分nSSn()bafxdnS的一般方法是：分割： 等分区间 ；近似代替：取点 ；求和：, 1,iiix；取极限： ;（3）曲边图形面积：1()niibaf1()limnbia bafxdf；变速运动路程 ；变力做功baSfxd21tSv()baWFrd2定积分的几何意义从几何上看，如果在区间 上函数 连续且恒有,ab()fx，那么定积分 表示由直线()0fxafxd和曲线 所围成的曲边梯,(),0aby()f=形(如图中的阴影部分)的面积，这就是定积分 的几何意义。bafxd说明：一般情况下，定积分 的几何意义是介于 轴、函数 的图形以及直线()bafx
3、d ()fx之间各部分面积的代数和，在 轴上方的面积取正号，在 轴下方的面积去,xab=负号。分析：一般的，设被积函数 ，若 在 上可取负值。()yfx=()yfx,ab2考察和式 12()i nfxfxfxfx 不妨设 (),()0iin于是和式即为 121()()i i nfxfxfxfxfx 阴影 的面积阴影 的面积（即 轴上方面积减 轴下方的面积）()badAB3定积分的性质性质 1 ；()bakx性质 2 （定积分的线性性质） ；()bafdfxdk为 常 数性质 3 （定积分的线性性质） ；1212()(b ba axfxd性质 4 （定积分对积分区间的可加性）()()cbacff
4、xfc其 中(1) ； (2) ； ()()baabfxdfd()0afxd说明：推广： 12 12()()()()()b bbbm ma aaaffxffxfx 推广: 121kbccbaa cddfd 4.微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）： baaFxFf )(|)()(（熟记 （ ） ，1nx， ， ， ， ）xl1xcossi xsinaxxlnxe3巩固训练题一选择题：1 =（ ） A5 B. 4 C. 3 D. 250(24)xd2 =（ ） A B. C. D.1ln21lnllnl3 若 ，且 a1，则 a 的值为（ ）A6 B.4 C.3 D.2()3laxd4 已知自由落
5、体运动的速率 v=gt，则落体运动从 t=0 到 t=t0 所走的路程为（ ）A B C D20gt20gt20gt20gt5.由抛物线 和直线 x=1 所围成的图形的面积等于（ ）y2A1 B C D34316.如图，阴影部分的面积是（ )A B C D229257. =（ ）A B C D30|4|xd313258 =（ ）A B2e C Dex1)( eee19曲线 与坐标轴围成的面积（ ）2,0cosyA4 B2 C D3510 =（ ） A B. C. D.30(cos1)xd 2123二填空题：11.若 =a3-2（a 1） ，则 a= 20(45)axx12.曲线 与直线 所围成
6、的图形的面积等于 y2y13.由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积为 2xx14.已知弹簧每拉长 0. 02 米要用 9. 8N 的力，则把弹簧拉长 0. 1 米所作的功为 15.224d三计算下列定积分的值16. ； 17. ； 18. ;312)(xdx20)sin( dx2cos第 6 题图419 ; 20. 21. ;94(1)dx(cos5in2)daxx12320(9)xdx4解答题：22.设 是二次函数，方程 有两个相等的实根，且 )(xfy0)(xf 2)(xf（1）求 的表达式 （2）若直线 把 的图象与坐标轴所围成)1txy的图形的面积二等分，求 t 的值23. 求曲线
7、与 轴所围成的图形的面积xy23答案：AADCB，CCDDD；11.2；12. ;13. ;14.变力函数为 F = 490x于是所求的功为29（J）;15. 2; 16. ；17. ；18. ;20.10.149()45 xWd 032182419. 提示： ; ;20. 提示： ，4a; 32()76(sin6co)cs5inxxx21. 提示： ， ;22. （1） ；（2）31232(9)(9)xx51)(2xf321t523. 首先求出函数 的零点： ， ， .又易判断出在xy231x023x内，图形在 轴下方，在 内，图形在 轴上方，所以所求面积为)0,1(x) ,0(。dA 23)( d 37
