1、2018 年汕头市普通高考第一次模拟考 理科数学 第 1 页 共 6 页绝密启用前 试卷类型：A2018年汕头市普通高考第一次模拟考试理科数学本试题卷共 5 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题
2、卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 =10Ax20BxRABA B C D0,5,5,2若实数 满足 （ 为虚数单位） ，则a12iiaA B C D1223甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为 23和 4，
3、且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是A 4 B 23 C 57 D 522018 年汕头市普通高考第一次模拟考 理科数学 第 2 页 共 6 页4若 ，则 的值为1sin()632cos()A B C D7913795 上海浦东新区 2008 年生产总值约 3151 亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过 8000 亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，如图 1，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是A ab B ab C ()nab
4、D nab（图 1） （图 2）6汽车的“燃油效率” 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，如图 2，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7平行四边形 AB中， ， ， ，点 在边 上，则 MAB的最21AD1BCD大值为A2 B C. 0 D3 1O 丙km/h丙丙丙km/L丙丙8040101552018 年汕头市普通高考
5、第一次模拟考 理科数学 第 3 页 共 6 页8函数 ()sin)(0,)2fx在区间 (,)42内是增函数，则A 14 B fx的周期为 2C 的最大值为 4 D 3()09已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， ， ，若三棱锥 ABDO2BCA2A体积的最大值为 2，则球 的表面积为A B C D892539110已知双曲线 的右焦点为 ，右顶点为 ，过 作 的垂线与双21xyab)0,(b(,0)FcAF曲线交于 、 两点，过 、 分别作 、 的垂线，两垂线交于点 ，若 到直线 的BCACBDBC距离小于 ， 则双曲线的渐近线斜率的取值范围是cA B,1,1,0,C D 2 211如图
6、 3，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为A15 B16 C. 503 D 5312已知 ()fx、 g都是定义域为 R的连续函数已知：满足：当 0时， ()0gx恒成立； Rx都有 ()gx()fx满足： x都有 3()ff；当 3,时， 3()fx若关于 的不等式 2()fa对 32,x恒成立，则 a的取值范围是A R B 1,4（图 3）2018 年汕头市普通高考第一次模拟考 理科数学 第 4 页 共 6 页C 0,1 D (,01,)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223题为选考题，考生根据
7、要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5 分。13 51()2xa的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为_14已知椭圆 的左右焦点是 、 ，设 是椭圆上一点， 在 上的2(0)yab1F2P12FP投影的大小恰好为 ，且它们的夹角为 ，则椭圆的离心率 为_1FP6e15若平面区域 夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们302xy的斜率是_16在 中， 且 ， 边上的中线长为 ，则 的面积是ABC621sincoCB7ABC_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， ，且 ， nanS12an
8、N1()(1)nnS（1）求证：数列 为等差数列，并求数列 的通项公式；nna（2）设 13()nnba，求数列 的前 项和 nbnT2018 年汕头市普通高考第一次模拟考 理科数学 第 5 页 共 6 页18（本小题满分 12 分）如图 4，多面体 中，面 为正方形， ， ， ，二面角ABCDEFAB2AB3E5D的余弦值为 ，且 E5/（1）证明：平面 平面 ；（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值AEFDC19（本小题满分 12 分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 yg与尺寸 x（mm）之间近似满足关系式 （b、c 为大于 0 的常数） 按照某项指标测定，
9、当产品质量与尺寸的比在区间yx,97e内时为优等品现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下：尺寸 x（mm） 38 48 58 68 78 88质量 y (g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5质量与尺寸的比 x0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290（1）现从抽取的 6 件合格产品中再任选 3 件，记 为取到优等品的件数，试求随机变量 的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： 61lniiixy61lniix61lniiy621lniix75.3 24.6 18.3 101.4（ ）根据所给统计量，求 y 关
10、于 x 的回归方程；（ ）已知优等品的收益 （单位：千元）与 的关系为 ，则当优等品的尺寸z,y20.3zyxx 为何值时，收益 的预报值最大？（精确到 0.1）z附：对于样本 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式(,)ivu1,2)n ubva（图 4）2018 年汕头市普通高考第一次模拟考 理科数学 第 6 页 共 6 页分别为： ， ， .1122()nniiiii iivuvubaubv2718e20（本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点为 ，直线 l交 于 两点2:(0)CxpyFCBA、（1）若直线 l过焦点 ，过点 B作 x轴的垂线，交直线 O于点 ，求证：点 的轨迹
11、为FM的准线；（2）若直线 的斜率为 ，是否存在抛物线 ，使得 且 的面积为 ，若存l12ABk16在，求 的方程；若不存在，说明理由.C21（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 ()2lnfxx=-22a+-0a（1）设 是 的导函数，讨论 的单调性；g)(xg（2）证明：存在 ，使得 恒成立，且 在区间 内有唯一解)1,0(af )(xf),1(请考生在第 22，23 题中任选一题作答作答时一定要用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第 22 题) 。22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 1C的参数方程为 2c
12、osinxy（ 为参数） 以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 4s（1）求曲线 1的极坐标方程；（2）射线 03与曲线 1C， 2分别交于 A， B两点（异于原点 O） ，定点 2,0M，求MAB的面积.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2)(axf2018 年汕头市普通高考第一次模拟考 理科数学 第 7 页 共 6 页（1）若 a，求不等式 032)(xf的解集；（2）关于 的不等式 有解，求实数 a的取值范围x绝密启用前 试卷类型：A2018年汕头市普通高考第一次模拟考试理科数学参考答案及评分标准第卷一、选择题：本大题共
13、 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D B B D A C D B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5 分。题号 13 14 15 16答案 40312或 13三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）（1） nN， 21()nnS 1 -2 分2018 年汕头市普通高考第一次模拟考 理科数学
14、第 8 页 共 6 页又 12Sa 数列 n是首项为 2，公差为 1 的等差数列 -3 分 2(1)nSn，即： 2nS -4 分当 时， 1a当 n时， 1 N， 2n -6 分（2）解：由（）得： 13()2nnb设数列 13n的前 项和分别为 nA，则 132n-7分记 (1)2nnc，数列 nc的前 项和为 nB当 kN时， 21(21)42kk，则 2kB当 ()时， kc ,()2nkB -11 分3,1(),2nnTkN-12 分18（本小题满分 12 分）（1）证明： 2AD， 3E， 5，由勾股定理得： ADE -1 分又正方形 BC中 ，且 DC 面 -3 分 A面 ，平面
15、 AB平面 E -4 分2018 年汕头市普通高考第一次模拟考 理科数学 第 9 页 共 6 页（2）解：由（）知 EDC是二面角 AC的平面角 -5 分作 O于 ，则 cos1OED， 2O 且由平面 AB平面 ，平面 B平面 ， E面 DC得：面 -6 分取 中点 G，连结 ，则 GC -7 分如图，建立空间直角坐标系，则 (2,10)A、 (,)B、 (0,1)D、 (,02)E E， F的一个方向向量 B-8 分设面 的一个法向量 (,)nxyz，则 20nAxyDB， 取 x，得： (,3)-9 分又面 EC一个法向量为： (1,0)m-10 分 27cos,n -11分设面 AEF
16、与面 DC所成二面角为 ，由 为锐角得： 217cos,nm-12分19（本小题满分 12 分）（1）解：由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间 ,97e内，即 0.32,.8yx则随机抽取的 6 件合格产品中，有 3 件为优等品，3 件为非优等品 -1 分现从抽取的 6 件合格产品中再任选 3 件，则取到优等品的件数 ,12018 年汕头市普通高考第一次模拟考 理科数学 第 10 页 共 6 页0361()2CP， 12369()0CP，1369()0， 36()2-3 分的分布列为 13P120920920120193()02E-5 分（2）解：对 bycx（ ,）两边取自然对数得 lnln
17、ycbx，令 ln,liiivuy，得 ubva，且 ， -6 分（ ）根据所给统计量及最小二乘估计公式有，1 2275.34618.0.710542niivb-7 分18.34.612auv， 得 ln1ac，故 e -8 分所求 y 关于 x 的回归方程为 2yex -9 分（ ）由（ ）可知，1，则 0.32zx由优等品质量与尺寸的比 2,7,99yexe，即 4,81x-10 分令 7,9tx，22()0.30.32().0.3ezttt当 8.5,0.32et时， z取最大值 -12 分即优等品的尺寸 7x（mm） ，收益 的预报值最大 .20（本小题满分 12 分）（1）证明：依题
18、意得，直线 l的斜率 k存在，过焦点 (0,)2pF， 故设其方程为： 2pykx，2018 年汕头市普通高考第一次模拟考 理科数学 第 11 页 共 6 页设点 12(,)(,)AxyB， (,)Mxy由2pykx得： 220pk，则 21xp -2 分直线 1:2OAx，直线 2:OB由12xyp得： 12py，且 xR -4 分故：点 M的轨迹方程为 C的准线 y. -5 分（2）解：由已知，设 :lyxb，设 1(,)Ax、 2(,)Bxy，则21xp，2y由 1214OABkp，得 128p -6 分由 2yxbp得： 20xb，则 12x， 12xpb， -7 分 28 由 0得：
19、 4b -8 分 21211462ABxxxp -9 分又点 O到直线 l的距离为 p -10 分由 216ABSp得： 23 -11 分故：存在抛物线 24:Cxy满足条件. -12 分21（本小题满分 12 分）（1）解：由已知，函数 )(xf的定义域为 ),0(， ()gxf=2(1ln)xa- -1 分2018 年汕头市普通高考第一次模拟考 理科数学 第 12 页 共 6 页所以 2()gx=-(1)x- -2 分当 1,0时， 0， )(单调递增 -4 分（2）证明：由 f21lna=-=，解得 xaln1 -5 分令 )l(l)( xx xln2)()(2则 0)(,01e于是，存
20、在 ，使得 ( -7 分令 )ln00xuxa由（）知： 12)(1( eua，即 )1,0(a -9 分当 0时，有 0,)00/ xfxf由（）知， (在区间 )(上单调递增故：当 ),10x时， f， 又当 ,x时， ln2xaf 所以，当 )0(时， )(x. -11 分综上述，存在 1,a，使得 0f恒成立，且 0)(xf在区间 ),1(内有唯一解 -12分22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（1）解：曲线 1C的直角坐标方程为： 240xy -2 分由 22xy， sin得：曲线 1C的极坐标方程为 4sin -4分（2）解： M点到射线 3的距离为 2sin3d -6 分4sinco1BA -8分2018 年汕头市普通高考第一次模拟考 理科数学 第 13 页 共 6 页则 132SABd -10分23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）解：当 2a时，原不等式等价于： 132x -1分当 x时， 153解得 x -2 分当2时， x，无解 -3分当 23x时， 15x，解得 34x-4分原不等式的解集为： 342x或-5分（2）解： 13)( xaxf -6分令 )(f，依题意： )(maxf -7分 3)(axxf ， 3)(axf -8分 13a，解得 4或 2 -9分故： 的取值范围为 ，- -10分
