Chapter3雷达方程.pdf

1、Chapter 3. Radar Equation作用：（1）估计最大作用距离（2）一定作用距离要求的发射功率（3）雷达各部分参数对作用距离的影响3.1 基本雷达方程发射功率Pt天线增益Gt在自由空间，与雷达天线距离为R处的功率密度：假设目标的RCS: ，则由目标散射的功率（二次辐射功率）为2mwatts214 RGPStt=R2124 RGPSPtt =在接收天线处收到的回波信号功率密度：如果雷达接收天线的有效接收面积为Ae，则接收回波信号功率为：22222)4(4 RGPRPStt=222)4( RAGPSAPetter=天线增益和有效面积之间的关系为接收回波信号功率为：对单基地雷达，收发

2、共用天线，Gt=Gr=G , At=Ar42GAe=10=AAe424324)4( RAAPRGGPPrttrttr=42243224)4( RAPRGPPettr=( )() ( ) ( ) RGPPdbmdBdBWtdBWrlg4098.32lg202 2 += Example: Pt=1kW, =3cm, G=100, RCS=2m2, ()RRPdBWrlg4050 lg4098.32345.1020230+=天线端接收信号的功率Pr: Ft: 目标位置处的场强E与自由空间中天线波束最大增益方向上距雷达相同距离处的场强E0之比。Fr类似。说明目标不在波束最大值方向上的情况，以及自由空间

3、中不存在的各种传播衰减（吸收、绕射、某些折射效应、多径干涉）在自由空间中，在波束最大值方向, Ft= Fr=143222)4( RFFGGPPrtrttr=the minimum detectable signal power4max3224max22min )4(4 RGPRAPSPtttt=()413224=mintmaxSGPR41min224=SAPrt雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量关系,但因未考虑设备的实际损耗和环境因素, 而且方程中还有两个不可能准确预定的量: 目标有效反射面积和最小可检测信号, 因此它常用来作为一个估算的公式,考察雷达各参数对作用距离影响的程度。在实际

4、情况中，雷达接收的回波信号总会受接收机内部噪声和外部干扰的影响，这会引入起伏电压。由第二章知接收机输入端噪声功率，输出端噪声的功率为( )()ooiioiNSNSSNRSNRF =BkTNei=FBkTFNNeio=输入端信号功率( )oeiSNRBFkTS =( )minoeminSNRBFkTS =最小可检测信号功率可表示为() ( )413224=ominetmaxSNRBFkTGPR()()43224 BFRkTGPSNReto=()()43224 BFLRkTGPSNReto=信噪比：接收系统的噪声功率：nrPPNS=nenBkTP =4322)4( RBkTGPNSnet=4/1m

5、in322max)/()4(=NSBkTGPRnetExample: C-band radardBG 45=KTe290=GHzf 6.50=MWPt5.1=( ) dBSNRmin20=21.0 m=sec2.0 =Compute the maximum range.MHzB 5102.0116=Solution: Bandwidthmfc054.0106.5103980=( ) ( ) ( )( )dBominetdBSNRFBkTGPR +=32244( ) ( ) SNR F BkT G Pomine22t3410203976.32988.13690421.25761.61 dB dB

6、 dB dBR421.197 203988.136976.3210352.2590761.614=+=41810421.197410210.5510 mR =KmR 199438.8610210.554 18=3.2目标的雷达截面积(RCS)雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。为了描述目标的后向散射特性,在雷达方程的推导过程中,定义了“点”目标的雷达截面积。雷达截面积可表示为：由于二次散射, 则在雷达接收点处单位立体角内的散射功率P为P2为目标散射的总功率,S1为照射的功率密度12SP= 4412SPP =由于二次散射, 则在雷达接收点处单位立体角内的散射功率P为因此, 又可定义为: 在

7、远场条件(平面波照射)下,目标处每单位入射功率密度在接收机处每单位立体角内产生的反射功率乘以4。为进一步了解的意义,考虑一个具有良好导电性能的各向同性的球体截面积。设目标处入射功率密度为S1,球目标的几何投影面积为A1, 则目标所截获的功率为S1A1。将截获的功率全部均匀地辐射到4立体角内, 4412SPP =14 SP= ( )111144 ASASi=S1PRi截面积等于该球体的几何投影面积在早期雷达中, 通常都用各类显示器来观察和检测目标信号, 所以称所需的（S/N）0min为识别系数或可见度因子M。多数现代雷达则采用建立在统计检测理论基础上的统计判决方法来实现信号检测,在这种情况下,检

8、测目标信号所需的最小输出信噪比称之为检测因子(Detectability Factor)Do较合适, 即 Do是在接收机匹配滤波器输出端(检波器输入端)测量的信号噪声功率比值, 如图3.3所示。检测因子Do就是满足所需检测性能(即检测概率为Pd和虚警概率为Pfa)时,在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信号噪声功率比值。min0min000=NSNEDrmin 0032min 003224max)4()4(=NSFBkTAPNSFBkTGPRnnrtnnt用信号能量代替脉冲功率,用检测因子替换雷达距离方程时, 上式中增加了带宽校正因子CB 1, 它表示接收机带宽失配所带来的信噪比损失, 匹配

9、时CB =1。L表示雷达各部分损耗引入的损失系数。=0dtPPEtttmin 00=NSDLCDFkTGGPLCDFkTAGERBnrttBnrtt00320024max)4()4( =用检测因子Do和能量表示的雷达方程在使用时有以下优点: 当雷达在检测目标之前有多个脉冲可以积累时, 由于积累可改善信噪比, 故此时检波器输入端的Do(n)值将下降。因此可表明雷达作用距离和脉冲积累数n之间的简明关系, 可计算和绘制出标准曲线供查用。用能量表示的雷达方程适用于当雷达使用各种复杂脉压信号的情况。只要知道脉冲功率及发射脉宽就可以用来估算作用距离而不必考虑具体的波形参数。Radar Cross Sect

10、ion (RCS)(m 212SP=12SP = 224 A2434 a22aL22ab202r r242161tan与关系目标相对入射波的视线R C S-2面积为A的大平板法线三角形角反射器对称轴平行于照射方向, a-边长-1圆柱（长L，半径a）垂直于对称轴0椭球轴a,b为半长轴和半短轴顶部曲率半径0抛物面轴球轴(r 半径),2圆锥轴谐振2. 复杂目标的雷达截面积诸如飞机、舰船、地物等复杂目标的雷达截面积, 是视角和工作波长的复杂函数。尺寸大的复杂反射体常常可以近似分解成许多独立的散射体, 每一个独立散射体的尺寸仍处于光学区, 各部分没有相互作用, 在这样的条件下总的雷达截面积就是各部分截面

11、积的矢量和。这里k是第k个散射体的截面积, dk是第k个散射体与接收机之间的距离。各独立单元的反射回波由于其相对相位关系, 可以是相加给出大的雷达截面积, 也可能相减而得到小的雷达截面积。复杂目标各散射单元的间隔是可以和工作波长相比的, 因此当观察方向改变时, 在接收机输入端收到的各单元散射信号间的相位也在变化, 使其矢量和相应改变, 这就形成了起伏的回波信号。2k4jexp=kkd3.2.3 目标起伏模型由于雷达需要探测的目标十分复杂而且多种多样, 很难准确地得到各种目标截面积的概率分布和相关函数。通常是用一个接近而又合理的模型来估计目标起伏的影响并进行数学上的分析。最早提出而且目前仍然常用

12、的起伏模型是施威林(Swerling)模型。它把典型的目标起伏分为四种类型: 有两种不同的概率密度函数, 同时又有两种不同的相关情况, 一种是在天线一次扫描期间回波起伏是完全相关的, 而扫描至扫描间完全不相关, 称为慢起伏目标; 另一种是快起伏目标, 它们的回波起伏, 在脉冲与脉冲之间是完全不相关的。四种起伏模型区分如下: 第一类称施威林(Swerling)型: 慢起伏, 瑞利分布。接收到的目标回波在任意一次扫描期间都是恒定的(完全相关), 但是从一次扫描到下一次扫描是独立的(不相关的)。假设不计天线波束形状对回波振幅的影响, 截面积的概率密度函数服从指数函数分布。而回波振幅A的分布则为瑞利分

13、布。由于A2=,即得到第二类称施威林(Swerling)型: 快起伏, 瑞利分布。目标截面积的概率分布与式(3-33)同, 但为快起伏, 假定脉冲与脉冲间的起伏是统计独立的。= ep1)(=20220A2AexpAA)A(P)(220=A第三类称施威林型: 慢起伏, 截面积的概率密度函数为(3-35)亦表示截面积起伏的平均值。回波振幅A满足以下概率密度函数(A2=):(3-36) I、II类适用于复杂目标是由大量近似单元散射组成的。III、适用于复杂目标具有一个较大反射体和许多小反射体合成。=2exp4)(2p=202403A2A3expA2A9)A(P3A420=3. 3 系统损耗传输的损耗发生在雷达发射机和天线输入端之间波导引起的损失, 它们包括单位长度波导的损耗、每一波导拐弯处的损耗、旋转关节的损耗等。接收的损耗发生在天线输出端和接收机的前端之间。