1、证明两角平分线相等的三角形是等腰三角形证明一：如图，ABC 中角平分线 BD=CE, 不防设 ABAC，且ABACB(大边对大角)ABCACB，EBDECD，1 2在BCD 与BCE 中，BC 公共边、BD=CE12，则 CDBD(大角对大边)（1）如图，以 EBD 三点作平等四边形 EBDG，即 BEDG，BDEG，EBG=EGD, BD= EG, EB=DG连接 CG，在ECG 中，BD=CE,CE=EG(等量代换)，ECG=EGC,即EGD+CGD=ECD+DCG,又 EGDECD，CGDDCG，即 CDDG, CDEB,与（1）矛盾。所以，角平分线相等，角对边相等。证明二：如图，ABC
2、 中角平分线 BD=CE, 不防设 ABAC，且ABACB(大边对大角)ABCACB，EBDECD，1 2EBDECA 在ABC 内作 BA,分别交 CEAC 于 E、A ，使得3=4，在ABD 与ACE中,B AC=C A E, 3=4,ABDACE,AB/AC=BD/ CE,又CE BD/ CE, BD/ CE1AB/AC1,即 ABAC，ABCAC.求证：ACBB.证明：在 AB 上截取 AD=AC,连接 CD,则ADC=ACD；ADCB;(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）ACDB;(等量代换） 又ACB ACD;(整体大于部分）ACB B.(不等式的传递性）【也可延长 AC
3、至 E,使 AE=AB,连接 BE.证明略.】 2.求证:三角形中大角对大边.已知：如上图,ABC 中,ACBB.求证：ABAC. 证明：在ACB 内部作BCD= B, 则 DB=DC；AD+DCAC;(三角形两边之和大于第三边）AD+DBAC.(等量代换） 即 ABAC.3、设ABC 和ABC,AB=AB AC=AC已知AA 求证 BCBC（两三角形中，两边相等，夹角大的对边也大）证明:以 A 点为顶点在:ABC 上作BAD=A 并且截取 AD=AC在ABD 和ABC中AB=AB (已知) ,BAD=A (已作)AD=AC(已作)ABDABC,BD=BCAC=AC(已知) AD=ACAD=AC,ADC=ACDBDCADC ADC=ACDADCACDBCBD,BCBC
