1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程武汉龙文教育学科辅导教案学生 刘子康 教师 胡国东 学科 数学时间 2013.9.20 星期 五 时间段 1:00-3:00教学目标： 1理解图形的旋转及旋转中心、旋转角的概念2会识别旋转对称图形，求旋转对称图形的旋转角，并能运用旋转变换解决一些有关图形变换问题3灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计教学重难点：重点：旋转前后图形全等。难点：旋转问题中要抓住旋转过程中不变的特殊角，由此构造特殊三角形。教学流程及授课提纲1 知识点 1 旋转的定义及性质 在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转
2、2 知识点 2 中心对称及中心对称图形3 知识点 3 旋转的应用4 出示课件学生对于本次课的评价：特别满意 满意 一般 差学生签字：中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程教师评定：1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 2、学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字：附：跟踪回访表家长（学生）反馈意见：学生阶段性情况分析：自我总结及调整措施：主任签字：龙文教育教务处中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程龙文教育个性化辅导教案讲义任 教 科 目 ： 数 学授 课 题 目 ： 旋 转 专 题 复 习 2年 级 ： 九 年 级任 课 教 师 ： 胡
3、 国 东授课对象：刘子康武汉龙文个性化教育常青二 校区教研组组长签字： 教学主任签名： 日 期： 2013.9.20 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象 刘子康 授课教师 胡国东 授课时间 2013.9.20 授课题目 旋转专题复习 课 型 专题复习 使用教具 三角板教学目标 运用旋转变换解决一些有关图形变换问题灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计教学重点和难点 旋转问题中要抓住旋转过程中不变的特殊角，由此构造特殊三角形。参考教材 武汉市中考教参 中考真题库 教学流程及授课详案知识点梳理：1.旋转的定义：在同一平面内，把一个图形绕
4、着某一点由一个位置旋转一定的角度到另一个位置的运动，叫做旋转，其中这个点叫做这种运动的旋转中心，这个角度叫做旋转角，旋转前后重合的点叫做对应点。2.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离_;（2）每组对应点与旋转中心连线的夹角相等，等于_;（3）旋转前后的两个图形是_的；（对应线段_）3旋转对称图形：一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于 360）后与自身重合，这个图形就叫做旋转对称图形。4.简单的旋转作图步骤：（1）连点：将原图中的一个关键点与旋转中心连接。（2）转角：将（1）中所连接的线段绕旋转中心沿指定的方向旋转一定的旋转角，得到这个关键点的对应点。（3）连接：重复（1） （2） ，将原
5、图中所有关键点的对应点找出来，再按原图中的顺序，依次连接成图。5.中心对称图形是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形，比如正三角形是旋转对称图形，担不是中心对称图形（边数为奇数的正多边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；边数为偶数的正多边形既是旋转对称图形又是中心对称图形）中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程NM EBADC四：典型例题例 1如图，已知 P 是正方形 ABCD 内一点，将 ABP 绕点 B 顺时针旋转，与 重合，若CBP，2P(1)猜想 的形状，并说明理由; B(2)求 的面积; 练习 1.在 中， ，把 绕顶点 C 逆时针旋转 ，得到 ，
6、AD 交 EC 于ACD120AD60BCN， BE 交 AC 于 M，连接 AB， DE， MN；（1）判断 的形状，请说明理由；EB和（2）试确定 MN 与 BD 的位置关系，请说明理由；练习 2. 16、如图所示，正方形 的边 在正方形 的边 上，连接 ABCDECGFBEDG，（1）求证： BEG（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由例 2 （2008，黑龙江）已知正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 沿顺时针旋转，它的两边分别PP DCBAE FGDABC中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程
7、交 CB，DC（或它们的延长线）于点 M，N，当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图 1） ，易证 BM+DN=MN（1）当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时（如图 2） ，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 所示的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想练习 1.如图 1，若 ABC 和 ADE 为等边三角形， M， N 分别 EB， CD 的中点，易证： CD=BE， AMN 是等边三角形（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图 2 的位置时， CD=BE 是否仍
8、然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当 ADE 绕 A 点旋转到图 3 的位置时， AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当 AB=2AD 时， ADE 与 ABC 及 AMN 的面积之比；若不是，请说明理由练习 2.已知正方形 ABCD 中， E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF BD 交 BC 于 F，连接 DF， G 为 DF 中点，连接 EG， CG（1）求证： EG=CG；（2）将图中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG， CG问（1）中的图 1 图 2 图 3图 8中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育
9、教育是一项良心工程结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）例 3. 如图ABC 是正三角形，BDC 是顶角BDC 120 的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60 角，角的两边分别交 AB、AC 边于 M、N 两点，连接 MN探究：线段 BM、MN 、NC 之间的关系，并加以证明 练习。把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG（其直角边长均为 4）叠放在一起（如图 1） ，且使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC
10、的斜边中点 O 重合现将三角板 EFG 绕 O 点顺时针方向旋转（旋转角 满足条件：090） ，四边形 CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图 2） （1）在上述旋转过程中，BH 与 CK 有怎样的数量关系？（2）四边形 CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论FBA DCEG图FBA DCEG图DFBACE图中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程例 4.（济宁市）在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的OABCyx正半轴上，点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停OABC止旋转，旋转过程中， 边交直线
11、 于点 ， 边交 轴于点 （如图）.yxMxN（1）求边 在旋转过程中所扫过的面积；A（2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方形 旋转的度数；MNOAB（3）设 的周长为 ，在旋转正方形 的过程中，BpC值是否有变化？请证明你的结论.p五：课后练习一、选择题1时钟中面上的分针从 12 时开始绕中心旋转 120，则下列说法正确的是（ ）（A）此时分针指向的数字是 3 (B) 此时分针指向的数字是 4(C) 此时分针指向的数字是 6 (D) 分针转动了，但时针却未作改变2如图，O 是边长为 的正方形 ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在aO 点处，并将纸板的圆心绕 O
12、 旋转，求正方形 ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）21321421a14a3.如图，ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上的点，BAD15，ABD 经旋转后到达ACE 的位置，那么旋转了( ).(A)75 (B)60 (C)45 (D)15OABCMNyxxy中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程4.如图，ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90后到达了CDE 的位置，下列说法中不正确的是( ).(A)线段 AB 与线段 CD 互相垂直 (B)线段 AC 与线段 CE 互相垂直(C)线段 BC 与线段 DE 互相垂直 (D)点 C
13、 与点 C 是两个三角形的对应点5.如图，在直角ABC 中，C90，A35，以直角顶点 C 为旋转中心，将ABC 旋转到ABC 的位置，其中 A、B分别是 A、B 的对应点，且点 B 在斜边 AB上，直角边 CA交 AB 于点 D，这时BDC 的度数是( ).(A)70 (B)90 (C)100 (D)105二、填空题1已知矩形 ABCD 的一边 AB=2 cm，另一边 AD=4cm，则以直线 AD 为轴旋转一周所得到的图形是 ，其侧面积是 cm 22如图，P 是正方形 ABCD 内一点，将PCD 绕点 C 逆时针方向旋转后与 重合，若 PC=1，则PCB= 3如图，直线 AEBD，点 C 在
14、 BD 上，若 AE=5，BD=8，ABD 的面积为 16，则ACE 的面积为 4.如图，直角 AOB 顺时针旋转后与 COD 重合，若 AOD128，则旋转角度是 2 题图 3 题图2 题图D CBAO4 题图 5 题图3 题图中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程5.如图，已知EAD32，ADE 绕着点 A 旋转 50后能与ABC 重合，则BAE 度。三、解答题：1如图所示，已知 P 是正方形 ABCD 内一点，以 B 为旋转中心，把PBC 沿逆时针方向旋转 90 得到PBA，连结 PP，求 PPB 的度数.2如图，P 是正方形 ABCD 内的一点，AP=1，PB= ，
15、APB=135求 PC 的长23如图，已知ABC 是等腰直角三角形，C=90，（1）将一个三角板的 45角的顶点和点 C 重合，使这个角落在ACB 的内部，两边分别与斜边 AB交于 EF 两点，然后将这个角绕着点 C 在ACB 的内部旋转，观察在 EF 的位置发生变化时，AE、 EF、 FB 中最长线段是否始终是 EF？写出观察结果；（2）探索：AE 、 EF、 FB 三条线段能否组成以 EF 为斜边的直角三角形？(3)若三角形 ABC 是等腰三角形，角 ACB 为 120 度，角 ECF 为 60 度。 （2）中的结论还成立吗？4 题图 5 题图FECBA中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程
