1、 本科学年论文LLG 方程在计算小椭球样品磁化率的应用学院、系 物理科学与技术学院 专业名称 物理基地 年 级 2009 级 学 号 00908080 学生姓名 李健梅 指导教师 周文平 2011 年 9 月 19 日1LLG 方程在计算小椭球样品磁化率的应用摘要：本文利用 方程分别在外加稳恒磁场方向与小椭球样品Landu-ifshtzGilbert主轴平行，及不一致的情况下，对小椭球的磁化率做出计算和理论阐述。最后将其推广到球、圆薄片、细圆柱，并且对这几种形状的样品的圆频率做了简要说明 1。关键词：LLG 方程 磁化率 小椭球样品 磁化强度 0 引言铁磁物质在稳恒磁场的作用下，其磁化强度 与
2、稳恒磁场的关系为： ，其MMxH中磁化率 是一个实数；铁磁物质在交变磁场的作用下，其交变磁化强度 与交变磁场x m的关系为： ，其中磁化率 是一个复数（ ） ；铁磁物质在稳恒磁场和hmhxxi交变磁场的共同作用下，其交变磁化强度 与交变磁场 的关系一般为： 其中mhh是一个张量。铁磁物质的磁化率具有张量形式的性质，为铁磁物质的旋磁性，有阻尼时小椭球样品在外加磁场 和微波磁场 的同时作用下，内（外）张量磁化率 是表eHh()ie征微波磁化强度 和样品中的内（外）微波磁场 （ ）关系的物理量。即：mieh（ 1）ie由于样品中的内场受样品形状的影响，所以， 和 是不同的，因而 和 的表达式不iei
3、e同。1897 年，L.Larmor 提出电子在稳恒磁场中受到力矩的作用将产生类似陀螺的进动过程。无阻尼的条件下，磁化强度 M 在稳恒磁场中的进动过程：（2）efdHt是电子的旋磁比， 。02em有阻尼条件下，需要加入一阻尼项 ，LandauLifshitz、 Gilbert 的形式分别是DT， 。可以证明在小损耗及小进动角的情况下，2DefTMHdMt两种形式的阻尼项是等价的，不妨采用 Gilbert 形式，因此有：（3）efdt dt2（3）式即为 方程，其中 是阻尼系数。Landu-ifshtzGilbert1 外加稳恒磁场方向与小椭球样品主轴平行的情况1.1 外张量磁化率的计算选取笛卡
4、尔直角坐标系的坐标轴如图 1，与小椭球样品的主轴相一致，并且使得外加稳恒磁场 与 轴方向相一致。eHz图 1同时设外加的微波磁场为 ， ， ， ， 为退磁因子 2。此时有：0iwteh0iwtmexNyz（4）0()exxefyyezzHhM（ 5）0yxzm将（4） 、 （5）式代入 方程（3） ，于是得到：Landu-ifshtGilbert(6)00() ()xyzxyzeeexzxyzijkiwmjkmmhNHhNMijMMiiiw设 、 ，则有 。 （6）式略去二阶无穷小量，并写成分量的ehH=m0S3形式，有：（7）()0xeyzsyseysyyxzsxsxsxziwmHNMmhM
5、iwmi 由式 ， （ 为饱和磁化强度） 。设：0ewH0mss（8）0()()xesxzxzmyyyMNwN由（8）式整理（7）式，得：（9）()0xyymeyxxziwihm由克拉默法则解（9）式得：（10）22()()()0eymexxxmeeyyyxzihiwhii由式（1）及式（10） ，得到外张量磁化率 ：e（11）120eexi其中， （12）1122();()()ymeemxyxwiwxDDii1.2 内张量磁化率的计算坐标系的选取与图 1 相同，则此时有：(13)00iwtMkme(14)()efezeiiHNhHkh4同时也满足 、 ，则 。于是将（13） 、 （14）与
6、LLG 方程ehH=mM0S（3）联立，有：(15)0 0i()xyzxyzxyziiijkijkiwmjkmMmhHhiwii与 1.1 所做的假设相同，整理并写成分量形式得到：(16)i()xiymiyixxwm其中 。由克拉默法则解得（16）的解为：wiiH(17)iy2()()0mimixxixiiyyzhwh由上式及（1）得到内张量磁化率：（18）12i 0iix其中： （19）1 222 1()()i iimi iiwxx2 外加稳恒磁场方向与小椭球样品主轴不一致的情况若坐标与小椭球样品的主轴不一致，建立如图 2 所示的（ 的坐标轴与小椭球x,yz样品主轴一致） 坐标系：,xyz5
7、图 2退磁场与磁场强度的关系： （20）dHNM为形状退磁因子张量，其表达式：N（21）12133N此时，在建立的直角坐标系中，（22 ）0yxzmM(23)0()()()efde eeeHhHNhNHM令 (24)i00()dm为总的退磁场， 为稳恒内磁场，在 坐标系中使得 z 轴向与 和 平行。di0,xyzi0假设 足够大，则可以近似地认为 。eHi0/eH联立（22） 、 （23）及 LLG 方程（3）式得到：0 0()xyzxyzxyzeffefrrrijkijkiwmjkmMmMmHiwii（25）6其中： （26）1121322313230efxxyzexy yefzxyzeiH
8、NmhH设 ,而且 ，因此有：0riwtme0sM=（27）02121rxiysxsyseysryryixsssxsrxziHNmMhiwmm因为 ， ，化简并整理（27）式，有：0iiwmsM（28）21020 12()()rximrymeyi rxr xzNwNiwh解（28）得（29）021210 221002110meyimxxrxri ri rmmeyi rxyri ri rzhiwNwiihmwNwi由式 得到：h（30）120x其中： （31）02 121 1210222011()();mi rmrri rrmimri rwNiwNiwxxAAii73 结论由于在实验室不可能采用
9、无限大的样品，只能通过使用某种具体形状的有限样品 3。而采用对小椭球做研究，基于：(1) 对小椭球而言不仅可以进行理论计算，而且在实际中也经常被采用；(2) 对于球、圆薄片、细圆柱等又是小椭球的特殊或极限情况 4；(3) 采用小样品，是为了尽量减少样品对周围磁场分布的影响，一般要求样品尺寸比电磁波的波长小得多。下面只就外加稳恒磁场方向与小椭球样品主轴平行时，外张量磁化率的计算情况做分析。此时圆频率 ，其中 ， 。rxyw0()xxzmwNw0()yyzmNw) 对于球形样品， ，13zN0reH) 对于圆片状样品， 垂直于圆片表面时，选取如图 3（1）所示的坐标系，此时满足eH， ， ； 平行
10、于圆片时，选取 3（2）0xyN1z0()rmeswMe的坐标系，此时有， ， ， 。xzN1y 1/20()rmw图 3（1） 图 3（2）iii) 对于细长圆棒样品， 沿着圆棒方向时，选取 4（1）所示的坐标系，此时有，eH， ， ； 垂直于圆棒时，选取 4（2）所示的坐标系，12xyN0z02rmwe此时有， ， ， 。xzyN1/20()rmw图 4（1） 图 4（2）8参考文献：1 廖绍彬 .铁磁学.北京市:科学出版社,1988 年 3 月:89-170 页.2 郭子政,吴晓薇.颗粒膜量子磁盘热稳定性的损伤扩散研究.磁性材料与器件 ,2009 年 10 月:4-7 页.3 韦丹.材料的电磁光基础.北京市：科学出版,2009 年 1 月 1 日.4 樱井良文.现代工程磁学.机械工业出版社,1987 年 2 月.
