1、一次方程组的应用(二)教学目标1使学生学会分析有关盈亏问题中的已知量和未知量间的关系，并布列方程组；2通过本节课的教学，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点和难点正确理解并善于应用盈亏问题中的基本等量关系课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题在解决实际问题中，我们经常遇到量与量间的“多与少” ， “超额与相差” ， “提前与耽误” ， “快与慢”等概念，当列方程表示它们的等量间关系时，是不是“多” 的关系一定就是“加”?“少”的一定就是“减 ”呢?其实不然 要想正确的表达，关键要弄清楚一量的“多”或“少”是相对于哪个量而言的问题：表达下列各语句所涉及的各量间的关系 (由学生
2、独立思考，建立关系，并回答，题目均用投影打出)1库存的化肥都给一块麦田施肥后还缺 250 千克(所需化肥千克数库存化肥千克数+250 千克，或库存化肥千克数所需化肥千克数-250千)2 一列货车装运一批货物，满载后，还有 4 吨货物不下(该批货物吨数货车载重量+4 吨；货车载重量该批货物吨数-4 吨)3由于采用了先进的操作方法，车间 9 月份比原计划提前两天完成了任务(实际完成任务所用天数原计划完成任务所用天数-2 天；原计划完成任务所用的天数实际完成任务所用天数+2 天)4由于新技术的引入，工作效率大大提高，一周就超额完成 35 个零件(实际完成零件数计划定额件数+35 个；计划定额零件数实
3、际完成零件数-35 个)5由于下暴雨，列车到站晚点两小时(实际所用时间小时数计划所用时间小时数+2 小时；计划所用时间小时数实际所用时间小时数-2 小时)通过师生对上述问题的讨论，教师提出：“多” 的关系不一定是“ 加” ，而“少”的东西不一定是“减” ，要看 “多”的是谁相对于谁 “多” ， “少” 是谁相对于谁 “少”二、讲授新课本节课我们来学习列二元一次方程组解决有关盈亏问题例 1 某单位外出参观 若每辆汽车坐 45 人，那么 15 人没有座位；若每辆汽车坐 60 人，则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有多少人?启发学生分析思考如下：1题目中的已知条件是什么?2“有人没有座位”是指什
4、么意思?“有空座位” 是指什么意思?3基于上述分析，那么已知条件“ 每辆车坐 45 人，15 人没有座位” 可理解什么?“每辆车坐60 人，空出一辆车”又可理解成什么?(由学生通过上述分析，自己设未知数，列方程组求解，教师请一名学生板演解题过程)解：设该单位共有 x 辆车，y 个人 依题意，得.60,54xy解这个方程组，得 .240,5yx答：该单位共有 5 辆车，240 人例 2 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45 千米，就要延误 21小时到达；若每小时行驶50 千米，就可以提前 21小时到达 求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间针对本题的分析可提出以下问题：1路程、速度、时间三者关系
5、是什么?2本题中的“ 延误 ”和“提前”都是以什么为标准的?3基于上述分析，那么已知条件“ 汽车每小时行驶 45 千米，则要延误 21小时到达目的地”可理解成什么?已知条件“汽车每小时行驶 50 千米，可提前 小时到达目的地”又可理解成什么?(经过以上分析，让学生在练习本上自己设未知数，列方程求解，教师将觖题过程写在黑板上)解：设甲、乙两地的距离为 x 千米，原计划行驶时间为 y 小时 依题意，得.2150,4yx解这个方程组，得 .219,450yx答：甲、乙两地间的距离是 450 千米，原计划行驶时间为 219小时三、课堂练习(只列方程，不求出 用投影将题目打出)1某农场用库存化肥给麦田施
6、肥 若每亩施肥 6 千克，就缺少化肥 200 千克；若每亩施肥5 千克，又剩余 300 千克 问该农场有多少亩麦田?库存化肥多少千克?2某班学生去旅游，要住旅馆 若每个房间住 4 人，则有 13 人没有房间住；若每个房间住5 人，则还缺少一个房间 求：旅馆有多少个房间，有学生多少人?3某车间预定计划生产一批零件，若按原计划每天生产 30 个，则只能完成任务的 54，现在每天生产 40 个，结果比预定期限提前 1 天，还多完成 25 个 问预期多少天完成?这批零件有多少个?四、师生共同小结在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：盈亏问题存在的“多” 、 “少”等关系，列方程时究竟是用加法
7、还是用减法，关键是搞清哪个量相对哪个量而言的，其标准是什么?五、作业1准备若干节车皮装运一批货物 如果每节装 155 吨，则有 4 吨装不下；如果每节装165 吨，则还可多装 8 吨 问要多少节车皮 ?货物有多少吨?2食堂存煤 若每天用 130 千克，按预计天数计算就缺少 60 千克；若每天用 120 千克，则到预计天数后还可以剩余 60 千克 问食堂存煤多少?预计用多少天?3一辆汽车从 A 地出发，向东行驶，途中要过一座桥 使用相同的时间，若车速是每小时行 60 千米，就能越过桥 2 千米；若车速是每小时 50 千米，就差 3 千米才到桥 问 A 地与桥相距多远?用了多少时间?课堂教学设计说明本节课的开始部分设计了一组问答题，其目的是使学生通过分析、思考回答问题，弄懂一量相对于另一量的“多少” 关系 从而对这一类问题有一定的认识，为后面例题部分的展开学习奠定了基础
