1、物体分离的两个临界条件及应用在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得出错误的结论。此类问题应根据具体情况，利用“相互作用力为零”或“物体加速度相同”的临界条件进行分析。下面结合例题讲解，希望大家能认识其中的错误，掌握方法。一. 利用“相互作用力为零”的临界条件例 1. 如图 1 所示，木块 A、B 的质量分别为 m1、m 2，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与 B 的接触面垂直于图中纸面且与水平面成 角，A 与 B 间的接触面光滑。现施加一个水平力 F 于 A，使 A、B 一起向右运动，且 A、B 不发生相对运动，求 F 的最大值。图 1解析：A、B
2、一起向右做匀加速运动，F 越大，加速度 a 越大，水平面对 A 的弹力 越小。A、B 不发生相对运动的临界条件是： ，此时木块 A 受到重力 、B 对 A 的弹力和水平力 F 三个力的作用。根据牛顿第二定律有由以上三式可得，F 的最大值为例 2. 如图 2 所示，质量 m2kg 的小球用细绳拴在倾角 的斜面上，求：（1）当斜面以 的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；（2）当斜面以 的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。图 2解析：当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为。（1） ，小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律，有代入数据解之得（2） ，小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为 ，则
3、代入数据，解之得例 3. 如图 3 所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一物体 P 处于静止状态。P 的质量 m12kg，弹簧的劲度系数 。现在给 P 施加一个竖直向上的拉力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动。已知在开始 0.2s 内 F 是变力，在 0.2s后 F 是恒力， ，则 F 的最小值是_N ，最大值是_N。图 3解析：P 向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力。0.2s 之前，秤盘对物体的支持力 FN逐渐减小；0.2s 之后，物体离开秤盘。设 P 处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为 x，则代入数据，解之得根据牛顿第二定律，有所以开始时， F 有最小值脱离时
4、， ，F 有最大值例 4. 如图 4 所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为 和 ，物体的质量为 m。当小车以大小为 2g 的加速度向右匀加速运动时，绳 1 和绳 2 的张力大小分别为多少？图 4解析：本题的关键在于绳 1 的张力不是总存在的，它的有无和大小与车运动的加速度大小有关。当车的加速度大到一定值时，物体会“飘”起来而导致绳 1 松驰，没有张力，假设绳 1 的张力刚好为零时，有所以因为车的加速度 ，所以物块已“飘”起来，则绳 1 和绳 2 的张力大小分别为：二. 利用“加速度相同”的临界条件例 5. 如图 5 所示，在劲度系数为 k 的弹簧下端挂有质量为 m 的物体，开始用托盘托住物体，使
5、弹簧保持原长，然后托盘以加速度 a 匀加速下降（ag），求经过多长时间托盘与物体分离。图 5解析：当托盘以 a 匀加速下降时，托盘与物体具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，在托盘与物体分离时，支持力为零。设弹簧的伸长量为 x，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律，有所以再由运动学公式，有即故托盘与物体分离所经历的时间为：例 6. 如图 6 所示，光滑水平面上放置紧靠一起的 A、B 两个物体， ，推力 FA作用于 A 上，拉力 作用于 B 上， 、 大小均随时间而变化，其规律分别为 ， ，问从 t0 开始，到 A、B 相互脱离为止，A、B 的共同位移是多少？图 6解析：先假设 A、B 间无弹力，则 A 受到的合外力为 ，B 受到的合外力为。在 t0 时， ， ，此时 A、B 加速度分别为：则有，说明 A、B 间有挤压，A、B 间实际上存在弹力。随着 t 的增大， 减小， 增大，但只要 ，两者总有挤压。当 FA对 A 独自产生的加速度与 FB对 B 独自产生的加速度相等时，这种挤压消失，A、B 开始脱离，有即解之得A、B 共同运动时，加速度大小为：A、B 的共同位移为：
