1、第 13 讲：狭义相对论应用内容：184，1851狭义相对论的时空观 （50 分钟）2光的多普勒效应 3狭义相对论动力学的几个结论 （50 分钟）4广义相对论简介要求：1理解狭义相对论的时空观，包括同时性的相对性、长度的收缩与时间的延缓2了解光的多普勒效应。3掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度 VC时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体。4了解广义相对论的意义。重点与难点：1狭义相对论时空观的理解。2狭义相对论动力学的主要结论。作业：问题：P213：7，8，9，11习题：P214：11，12，13，14复习： 伽俐略变换式 牛顿的绝对时空观 迈克尔逊莫雷实
2、验 狭义相对论的基本原理第 13 讲 狭义相对论应用1184 狭义相对论的时空观Outlook on Time_space of Special Theory of Relativity一、同时的相对性（Relativity of Simultaneity）：1概念狭义相对论的时空观认为：同时是相对的。即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。例如：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿，在一个相对地球高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。2例子：Einstein 列车：以 u 匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出信号，光信号到车厢前壁为事件 1，到后壁为
3、事件 2；地面为 S 系，列车为 S系。在 S系中，A 以速度 v 向光接近；B 以速度 v 离开光，事件 1 与事件 2 同时发生。在 S 系中，光信号相对车厢的速度 v1=c-v，v 2=c+v，事件 1 与事件 2 不是同时发生。即 S系中同时发生的两个事件，在 S 系中观察却不是同时发生的。因此， “同时”具有相对性。说明：Lorentz 速度 变换式中，是求某质点相对于某参考系的速度，不可能超过光速。而在同一参考系中，两质点的相对速度应该按矢量合成来计算。2解释：在 S系中，不同地点 x1与 x2同时发生两件事t1= t2， t= t 1- t2=0， x=x 1 x2在 S 系中2
4、cvt由于 t=0。 x=x 1 x20，故 t0。可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。即不同地点发生的两件事，对 S来说是同时发生的，而在 S 系中不一定是同时发生的。若 x=x1 x2=0，则 t=0，即是同一地点同时发生的两件事，则在不同第 13 讲 狭义相对论应用2的惯性中也是同时发生的。3进一步说明：若 t1c 时，质量 m 为虚数，没有意义，因而光速是物体运动速度的极限。4）当 v=c 时，分母为零，要求质量 m 为有限值，则必须 m0=0。结论：光子静止质量为零，不存在静止的光子。5实验验证：1） 子衰变；2）Bucherer 实验：电子质量与
5、速度有关。二、相对论动量1相对论动量： 201cvmP动量守恒普通成立。动量公式与牛顿力学形式完全相同，但是质量的含义不同。2动力学方程相对论力学的基本方程。201cvmdtPF在 时，近似为 ，牛顿力学成立。cvaF第 13 讲 狭义相对论应用11（1）当 cv时，amdtvdtF00，相对论动力学方程回到牛顿运动定律。（2）tvmt，因此外力不仅改变物体的速度还改变物体的质量。（3）当 cv时， 0d，物体速度不再改变，因此光速为物体的极限速度。（4）由201cv可知当 cv时，必须 0m，否则表达式无物理意义。因此光子静止质量为 0。三、相对论动能：1公式： 20cmEk2推导质点在力
6、作用下，速率由 ，力对质点所作的功等于质点动能的Fv增量，即质点的未动能 vvvk mdtrdrdtr 0000 式中（1）mvmd2又因为： 201cv得： 2022两边微分：0vdmvdm得： （2）c22由（1） （2）可得： c2故有 020Emk3说明1）动能公式在形式上与牛顿力学不相同。2）当 v c 时，（麦克劳林展开）22211cvcv得： mEk与牛顿力学结论相同。四、相对论能量：推导过程中的关键： 动能的定义 质速关系 积分第 13 讲 狭义相对论应用12在相对论动能公式中，等式右端两项具有能量的量纲。可以认为静止能量（Rest Energy）：所有微观粒子支能及相互作用势
7、能之和20cmE相对论能量静止能量与动能之和（质能关系，Mass Energy Relation ）质量变化能量变化2c1932 年，英国物理学家 J. D. Cockcroft 与 E. T. Walton 利用他们所设计的质子加速器进行核蜕变实验，为此他们于 1951 年获得 Nobel 物理学奖。说明：1）质能关系是相对论最有意义的结论之一，一定的质量相应于的能量，二者的数值只相差一个因子 c2；例如：电子：m 0=0.9110-30kg，E=8.1910 -14J质子：m 0=1.67310-27kg，E=1.50310 -10J质量是物质惯性的量度，能量是物质运动的量度；两者是两种属
8、性不同的物理量。2）对于一个孤立系统，质量与能量守恒，但可以有静质量与动质量的相互转化，相应地就有动能与静能的转化；由能量守恒 E i=m ic2=const可得 m i=const质量守恒在相对论中，二者相同一。3）在高能物质中，质能关系有很重要的应用。例核反应：m10反应粒子的质量，m 20反应粒子的质量Ek1反应前的总动量，E k2反应后的总动量能量守恒 m10c2+ Ek1= m20c2+ Ek2Ek2- Ek1=( m20- m10)c2令 E= E k2- Ek1 核反应释放的能量m = m20- m10 质量亏损则 E =m c 2 原子能的基本公式例：氢核与氚核的聚变（ 中 子
9、 ）1042312nHe已知 ，u.0uH016497.310，6342 n852其中 kgu275.反应前后静质量之和，um019.0前 um016.0后静质量减少kg273.84. 释放能量 JMeVecE 1272 09.5.1059.11kg 核燃料释放的能量为 3.351014J，是 1kg 优质煤燃烧所释放的热量（2.9310 7J）的 1.15107J 倍，即 1 千万多倍。氢的三种同位素：氕：H 11H 氘：D 21H氚：T 31H第 13 讲 狭义相对论应用13五、能量与动量的关系：由能量公式 E=mc2和动量的关系式 P=mv可得 PEcv2带入202021/1cEPmcv
10、m得 4202cPE对于光子 ，0h2cm六、质能公式在原子核裂变核聚变中的应用1、核裂变有些重原子核能分裂成两个较轻的核，同时释放能量，这个过程称为裂变。生成物的总静质量比铀-235 的质量要减少 0.22u，因此一个铀-235 在裂变时释放的能量为(1u=1.6610 -27kg)由于氚核的质量比铀-235 核的质量小，所以就单位质量而言，轻核聚变释放的能量要比重核裂变时释放的能量大得多。2、轻核聚变有些轻原子核结合在一起形成较大原子核，同时释放能量，这个过程称为聚变。 He4212生成物的总静质量比两个氚核的质量要减少 0.026u，因此两个氚核在聚变时释放的能量为 MeVJmcEQ20
11、13.016.02. 2827 例题 1： 静止的 介子衰变为 轻子和中微子 v，三者的静止质量分别为，和 0，求 和中微子的动能。解：衰变公式（方程）为： 中 微 子介 子 而且在衰变过程中动量和能量均守恒：（1）动量守恒因为 m，所以中微子不能静止而必须具有动量 vP；衰变前总动nSrXenU10953814023592Em0c2 Pc第 13 讲 狭义相对论应用14量为 0，因此衰变后 0vP，即： vP（1）（2）能量守恒衰变前总能量2cm，衰变后 vE，因此有： 2cm（2）由相对论能量和动量关系: 42020PE可得： 42cPc（ 3） 22422 vvvv E（4）由（1） 、
12、 （3） 、 （4）式可得： vcm（5）联立（2） 、 （5）式可解得： EcEv22，根据 02cmk得： mcEvkk2022第 13 讲 狭义相对论应用15小结： 狭义相对论揭露了空间和时间之间，以及时空和运动物质之间的深刻联系，把牛顿力学中认为互不相关的绝对空间和绝对时间，结合称为一种统一的运动物质的存在形式。 与经典力学相比较，狭义相对论更客观、更真实地反映了自然的规律。狭义相对论已经被大量的实验事实所证实，而且成为研究宇宙星体、粒子物理以及一系列工程物理等问题的基础。 在宏观、低速物体的运动，牛顿力学仍然是十分精确的理论。 狭义相对论仍然需要发展第 13 讲 狭义相对论应用1618-7 广义相对论简介一、广义相对论的等效原理一个物体在均匀引力场中的动力学效应与此物体在加速参考系中的动力学效应是不可区分的、等效的。二、广义相对论时空特性的几个例子1引力场中光线的弯曲2引力红移3黑洞小结： 同时的相对性 长度的收缩 21l 时间的延缓 /t 多普勒效应 02 相对论质量： 21cvm 相对论动量： 20cvP 相对论动能： 20mEk 相对论能量： 2 能量与动量的关系： 4P
