1、第28卷第3期 重庆交通大学学报(自然科学版) V0128 No321塑里主鱼旦： Q堕垦塑叁垦Q!垦旦Q堕鱼垡堕壁坠鲤塑生堑整!兰坠!卫i塑垒!堕!丛墨垦!垦壁鱼曼j 坚翌：2塑影响矩阵法在斜拉桥二次调索中的应用杨 兴，张敏，周水兴(重庆交通大学土木建筑学院，重庆400047)摘要：在斜拉桥施工过程中为增大结构的安全储备并保证主梁受力安全，对斜拉索采用两次张拉，最终实现预想的成桥状态，由此提出二次调索施调索力、顺序的计算问题。以影响矩阵理论为基础，建立了二次调索最优控制的数学模型，采用惩罚函数法求解，该方法计算精确、简便、实用，也可用于成桥后索力的误差调整。关键词：斜拉桥；二次调索；成桥状态
2、；影响矩阵法；惩罚函数法中图分类号：U44827 文献标志码：A 文章编号：16740696(2009)03050804Application of Influence Matrix Method to SecondaryCable-Adjustment of CableStayed BridgesYANG Xing，ZHANG Min，ZHOU Shuiring(School of Civil EngineeringArchitecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China)Abstract：In order to im
3、prove the structure security and guarantee the girders safety in the construction of cablestayedbridgescables should be tensioned twice and then the expected completed state can be achieved at lastA good method ispposed to calculate the cable tension forces and the adjusted order Based on the theory
4、 of influence matrix，an optimizedcontrol model to solve the second cable adjustment is established，and the method of penalty function is usedThis methodhas many advantages，such as high preciseness，convenience and practice etc，which call also be used to minimize the er-rOl“of the cable tension force
5、at the completed stateKey words：cablestayed bridge；secondary cableadjustment；completed state；influence matrix method；penalty functionmethod1 引 言斜拉桥在施工过程中，结构的内力和线形都在不断地变化。为了实现设计给出的理想成桥状态，需设计一套合理的索力张拉、调整方案，以满足桥梁在成桥状态和运营阶段的受力要求，并实现设计所预测的结构长期变形特性。施工过程中一昧追求一次张拉到位，尽管能实现设计要求的理想成桥状态，但施工过程中安全储备小，一旦出现一定的施工误差或
6、施工质量缺陷，结构将处于极其危险的状态，甚至导致灾难性的事故。在斜拉桥合龙之后进行二次调索能有效的避免这种情况。国内外已有众多的研究者对索力调整的方法进行了相应的研究，主要有最小二乘法、弯曲能量最小法【2j、弯矩最小法旧J、影响矩阵法【4 J。最b-乘法是使误差平方和达到最小，但需要反复迭代计算；弯曲能量最小法是用结构的弯曲余能作为目标函数，弯矩最小法是以弯矩平方和作为目标函数，这两种方法都要在计算中改变结构的模式；影响矩阵法将优化的目标函数统一用索力变量与广义影响矩阵表示，可同时对多种目标函数进行优化，实现程序化计算非常方便。本文以影响矩阵理论为基础，采用约束最优方法b1求解出施调索力怕J、
7、最优调索顺序以及调索过程索力控制终值，并以湖北恩施施州大桥为工程背景，验证了这种方法在保证全桥索力达到目标索力的情况下同时满足结构的安全性。2二次调索的影响矩阵法已知斜拉桥初始索力t和目标索力L，拟定一合理的调索顺序，在斜拉桥二次调索之前这一初始状态下，分别给每根拉索施加单位索力，计算出该单位力对结构指定物理量(包括索力、控制截面应力、监测点位移)的改变量，得出物理量的相关影响矩阵。通过影响矩阵法计算出在调索各个阶段当前索的施调量L，找出最优调索顺序，在保证结构最安全的情况下使得在调索完毕之后每根索索力达到收稿日期：20081l一28；修订日期：2008一1220作者简介：杨兴(1985一)，
8、男，重庆潼南人，硕士研究生，主要从事桥梁设计理论研究。Email：xingecjtu163corn。万方数据第3期 杨兴，等：影响矩阵法在斜拉桥二次调索中的应用 509目标值。21影响矩阵法原理现以一座简单的独塔斜拉桥为例(图1)。以斜拉索的索力为受调向量来说明影响矩阵的构成(图2)。图1独塔斜拉桥 图2影响结构当在1号索施加单位索力T，=1时，索l、2、3、4相应的索力增量为瓦(i=l，2，3，4)，同理在号索施加单位索力Z=1时，索1、2、3、4相应的索力增量为瓦(i=1，2，3，4)。由此可得出索力影响矩阵为：Mr=L。 孔：疋。L， L：瓦。 瓦：L3 L。乙如如乙同理可以得出所需监测
9、点A。，A：，A。的位移影响矩阵，关于截面c。，c2，C。应力影响矩阵分别为M。，鸭，其中：眠=Il 122I 22村 砣13 1423 24d 科(2)鸭的形式与肘。相同。22二次调索最优控制的数学模型斜拉桥的二次调索过程就是为了确定一个包含调索顺序以及施调索力大小的调索变量序列，使得在该序列经历的一切中间状态下满足内力、位移、索力在一定范围的约束条件，在该序列的终点达到目标状态。斜拉桥在二次调索之前大都已完成主梁施工，结构体系已形成，以此状态为结构初始状态。记该状态下索力值t、控制截面应力值仉分别为：L=死，L1 (3)仍=盯。l，盯c2，盯。7 (4)监测点在该状态下的标高作为初始标高，
10、即初始位移，=0。由文中所提出的方法计算出斜拉桥索力影响矩阵M，M，为n，l阶的矩阵，其中的元素肘掰表示在_号索增加单位力为l的时候i号索索力的影响值。令目标索力值为L，施调索力向量为t，则有：T。=L+MrL (5)已知目标索力值，则可以很方便的求出施调索力向量f为：L=M，。1r。一t (6)求出施调索力向量之后，在不考虑结构内力是否超过允许值的情况下，采用任何一种调索顺序最终都能使全桥的索力达到目标值。但在实际施工中须找到一种最优的调索顺序以保障结构的安全性。以斜拉索在调索阶段所出现的最不利工况索力值为目标函数，约束条件为在调索过程中应力、位移不超过允许值，根据公路钢筋混凝土及预应力混凝
11、土桥函设计规范(JTG D 622004)，对于预应力混凝土斜拉桥受压区混凝土的最大压应力符合：三：嚣0裂7y嚣裟，) 盯。 靠(短暂状况)J主梁受压区混凝土的应力效应由永久作用产生的效应和可变作用产生的效应两大部分组成。在调索的过程中按短暂状况考虑。列出约束条件如式(8)：舷黑手A0；毪一 【。i。一 。位移约束可在应力允许值内限制到最小，在使得满足约束条件的情况下，并尽量使目标函数达到最小值求解出最优调索顺序菇=戈。，石：，石。，则可建立单目标、多约束的规划问题：求戈=茗l，戈2，石。使minf(x)=min(乙i一)2) (9)I=JIsT0M 7，g勺+盯ci07f砖l 2IIAmi。
12、i肘A#誓一il=lM埘xjMa(i-t)jxj IA(i=1，2，n；J|=1，2，3，1)式中，k，i为所有调索顺序中在各个调索阶段i号索所出现的索力最大值；为i号索的目标索力值；M驴M 7鲥为影响矩阵肘7，、M第i行列的元素值；A为相邻两关心截面位移差值的上限；肘，、M。分别表示所求调索顺序排列的应力、位移影响矩阵。采用约束最优方法中的惩罚函数法“1将上述单目标、多约束二次规划问题转化为一系列无约束问题，求解得出满足约束条件下的最优调索顺序茗。为便于求出调索过程中拉索的索力控制终值，在最优调索顺序菇下重新排列得出索力影响矩阵lf，以及施调索力向量r，。令：万方数据510 重庆交通大学学报
13、(自然科学版) 第28卷Ai=O O ： ： O O 0 00 0l ! !O O0 0t=AfT；roi=MrTiM。钉=L。如L。疋=Td+口il+口豇+口矗(1Ji，1ilt)(10)(11)(12)(13)式(10)式(12)中，Ai为表示除对角线上第i个元素为l，其余元素均为0的系数矩阵；瓦i为调整第i根索时对所有拉索索力的影响值；M。耵为按死个列向量瓦i排列组成的索力影响矩阵；T。i为调第i根索该索在调索前的索力初始值；a。为矩阵M。盯的第i行_列组成元素值；瓦为调第i根索时该索在当前调索阶段的索力控制终值。通过式(13)求出咒，则可得出在最优调索顺序下每根索在调索过程中该索的索力
14、控制终值如式(14)：疋=死，如，L1 (14)3 工程实例31工程概况湖北恩施施州大桥为独塔单索面预应力混凝土斜拉桥，如图3。主桥跨径布置为100 m+145 m的不对称结构，图3主桥立面m在边跨BSll主梁锚固位置设置辅助墩，桥面宽215 m。在边跨密索区主梁为全截面实心压重段，共分7个区域压重以平衡重。斜拉索采用扇形索面，主跨索距均为85 m，边跨前9对索距为85 m，后5对索距为425 m。主梁采用C50预应力混凝土结构，封闭箱形断面，梁高26 m，顶宽215 m，底宽8 m，单箱三室，外侧为斜腹板。箱梁内设内横梁，每425 m一道。主跨箱梁斜拉索区段顶板、底板、斜腹板厚度均为25 c
15、m，边跨85 m索距斜拉索区段顶板、底板和斜腹板厚25 cm，425 m索距斜拉索区段顶板厚度为25 Clll，底板厚度为40 CITI，斜腹板厚度为28 cm。设计荷载为城市一A级、人群4kNm2。分析模型采用考虑预应力和混凝土收缩徐变特性的平面杆系程序建立。全桥总共分为230个单元，其中包括202个梁单元，28个索单元。32结果分析 施州大桥共14对索，由式(1)方法得出28根索的索力影响矩阵，限于篇幅列出BSZS(14、10、5、1)这8根索的索力相互影响矩阵为：08 O0350007 0027n004 nOll02 O加60033 0，OII 一00420f054 1一00150046
16、通过施工阶段验算，得出在二期恒载铺装完成之后该阶段的索力值作为拉索的初始索力值。通过本文的方法得出施调索力值见表l。 表I拉索的施调索力kN施调索力确定之后，需要寻求一种最优的调索顺序来保证调索过程中的安全性，将索梁锚固位置作为关心截面，以其位移和应力为约束条件。视其初始位移为0，初始应力为二次调索之前截面位置应力值，见表2。由式(2)方法得出斜拉索对关心截面上缘的应力影响矩阵、竖向位移影响矩阵鸭、M。，以下列出索BSZS(14、lO、5、1)与该索相应关于截面位置的应力和位移影响矩阵为：哪：呈吣啷舢舢慨。加加加m吣瞄瞄。丢咖。砘m乩蚴啷眦；全m哪吣篙一，篇篡啪耋|陋阱n傩篙。篙嚣一i耋嘶m憎
17、；拿啵嘶一，篙ll鬻啦咙吣叭怖阻傩。竺蔷篡一万方数据第3期 杨兴，等：影响矩阵法在斜拉桥二次调索中的应用 511表2关心截面初始应力值(一表示压应力)截面应力IIP截面应力MP截面应力IIP截面应力MP1035 一n 443一n953 0加6 一n919 0148 n 576 一n 4560076 n 248 一n 8040035一n 738 n 145 0455 0 36902450292 n 284 0796 0186 n054 n 105 一n20063一o122 0057 0129 n 811 0278 0埘一n012n046一n 064 0042 一n0髓一2151 2850 08一
18、n790一n 2540688 0189 0694 0258 0907一I065 n 584n024 008l n 550 n 134 0 003 1139 52 1322一o044 oI酗 I125 n 273 一n 3222 125 一Z 0160018以上矩阵项中应力、位移单位分别为MPa、mm，其中“一”位移表示向下，“+”表示向上。由式(7)约束关心截面上缘位置压应力小于1568 MPa、位移在25 cm之内，相邻关心截面位移差值不大于1 tin。考虑到施州大桥实际施工条件，不能对称张拉只能对斜拉索单根张拉，再通过约束最优方法求解式(9)得出调索的最优顺序，ZSl、BSl、Zs2、BS
19、2、ZS3、BS3、ZS4、BS4、ZS5、BS5、Zs6、BS6、ZS7、BS7、ZS8、BS8、ZS9、BS9、ZSIO、BSIO、ZSll、BSll、ZSl2、BSl2、BSl3、ZSl3、BSl4、ZSl4。求解出最优调索顺序便可以得出在调索阶段调整该索时的张拉控制终值见表3。表3最优调索顺序下拉索控制终值kN调索 控制 调索 控制 调索 控制 调索 控制阶段 终值 阶段 终值 阶段 终值 阶段 终值zsl 5 830 Bs4 7 558 Zs8 8 462 BSIl 8 806BSI 5 919 ZS5 7 622 BS8 8 518 ZSl2 8 121ZS2 6 630 BS5
20、7 142 ZS9 7 993 BSl2 8 940BS2 6 493 zs6 7 800 BS9 8 127 BSl3 9 098ZS3 7 138 BS6 7 396 zsio 7 997 ZSl3 8 200BS3 6 767 ZS7 8 500 BSIO 8 455 BSl4 9 051ZS4 7 417 BS7 7 839 ZSll 8 08l ZSl4 8 335斜拉索在二次调索的多种调索顺序中，每根斜拉索都会存在一种调索顺序会使得式(8)中的目标函数达到最大值，称这种调索顺序为该索的最不利顺序。采用最优调索顺序在调索过程中每根索所出现的索力最大值与最不利顺序产生的最大值对比如图4
21、。图4最优调索顺序与最不利顺序的索力最大值对比从图4中可以看出采用最优顺序调索所出现的索力最大值比最不利顺序小314，并且调索过程中关心截面内力和观测点位移都能保证在规范允许范围之内。这种方法能在调索过程中保证结构最安全的状态下使得全桥索力达到目标值。4 结 语本文以影响矩阵理论为基础，建立了二次调索最优控制的数学模型，并采用约束最优方法中的惩罚函数法将单目标、多约束二次规划问题转化为一系列无约束问题来求解。采用该方法不仅能使全桥索力达到目标索力值，还能保证在调索过程中内力、位移的约束条件，同时能最大限度的保证拉索的安全系数。这种方法也可用于斜拉桥成桥之后和运营阶段的误差调整以及大跨径拱桥在拱
22、肋吊装过程中的索力调整。参考文献：1 钟继卫斜拉桥合拢后索力最优调整的实现J世界桥梁，2002(4)：43442 杜国华，姜韩斜拉桥的合理索力及其施工张拉力J桥梁建设，1989(3)：18223 范立础，杜国华斜拉桥索力优化及非线性理想倒退分析J重庆交通学院学报，1992，11(1)：l134 肖汝诚，项海帆斜拉桥索力优化的影响矩阵法J同济大学学报(自然科学版)，1998，26(3)：2352405 美阿佛里耳非线性规划分析与方法M李元熹，译上海：上海科学技术出版社，19796 肖汝诚，郭文复结构关心截面内力、位移混合调整计算的影响矩阵法J计算结构力学及其应用，1992，9(1)：91987
23、杜蓬娟，张哲，黄才良成桥后误差调整的优化方法J哈尔滨工业大学学报，2005，37(7)：10161018万方数据影响矩阵法在斜拉桥二次调索中的应用作者： 杨兴， 张敏， 周水兴， YANG Xing， ZHANG Min， ZHOU Shui-xing作者单位： 重庆交通大学土木建筑学院,重庆,400047刊名： 重庆交通大学学报（自然科学版）英文刊名： JOURNAL OF CHONGQING JIAOTONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCES)年，卷(期)： 2009，28(3)引用次数： 0次参考文献(7条)1.钟继卫 斜拉桥合龙后索力最优调整的实现期刊论文-世界桥
24、梁 2002(4)2.杜国华.姜韩 斜拉桥的合理索力及其施工张拉力期刊论文-桥梁建设 1989(3)3.范立础.杜国华 斜拉桥索力优化及非线性理想倒退分析 1992(1)4.肖汝诚.项海帆 斜拉桥索力优化的影响矩阵法 1998(3)5.阿佛里耳.李元熹 非线性规划-分析与方法 19796.肖汝诚.郭文复 结构关心截面内力、位移混合调整计算的影响矩阵法期刊论文-计算结构力学及其应用1992(1)7.杜蓬娟.张哲.黄才良 斜拉桥成桥后误差调整的优化方法期刊论文-哈尔滨工业大学学报 2005(7)相似文献(2条)1.学位论文 欧珍华 塔墩梁固结非对称双塔斜拉桥结构合理状态研究与应用 2007从已建和
25、在建桥梁的资料来看，类似重庆涪陵乌江二桥这种采用塔墩梁固结体系和非对称布置的双塔斜拉桥结构体系比较少见。而对于采用塔墩梁固结体系和非对称布置的双塔斜拉桥，其受力不同于通常的双塔斜拉桥，成桥与架设过程均异常复杂，为确保桥梁施工架设过程和成桥运营期间的安全，并为以后同类桥梁提供参考，论文以重庆涪陵乌江二桥为工程背景对这种结构体系进行了探讨和研究。 探讨内容主要包括确定理想成桥状态和合理施工状态时适合乌江二桥的优化方法、施工过程的仿真分析及其施工阶段受力特点等几个方面： (1)理想成桥状态的确定是采用最小弯曲能量法和应力平衡法相结合的方法加上手动调整索力值的优化方法。这种方法虽然不能一步到位地得出理
26、想成桥状态索力，但是相比只采用一种方法来确定理想成桥状态的方法，其所花时间和需要调索的范围大大减少。 (2)合理施工状态的确定是采用正装迭代法加手动调整索力值的优化方法。施工过程中拉索没有采用一步张拉到位的方法，而是在跨中合拢后进行了全桥二次调索。 (3)施工过程的仿真分析借助大型有限元软件MIDAS/CIVIL来建立全桥组合有限元模型。通过对计算结果中斜拉索索力、主梁挠度、主梁截面应力和索塔偏位等几个方面的分析及计算结果与部分实测值的比较分析，总结了重庆涪陵乌江二桥这种塔墩梁固结非对称布置的斜拉桥结构型式施工阶段的受力特点。 通过以上分析和探讨，作者对这种类型桥梁的受力行为特征有了较深的认识和理解，并掌握了大型桥梁的计算分析方法。2.会议论文 崔冰.强士中.何畏 南京长江二桥南汊斜拉桥施工控制 2000南京长江二桥南汊桥是一座主跨628m,双塔、双索面钢主梁斜拉桥.针对特大跨度钢主梁斜拉桥的施工特点,在本桥的施工中通过建立完善的施工控制体系,以主梁应力监控预警机制为保障,确定合理的施工,容许误差度,实现了控制线型平顺、消除二次调索及减少施工周期的控制目标.本文主要介绍该桥施工控制方面的一些做法.本文链接：http:/
