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类型方差计算公式的变形及应用.doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:5911424
  • 上传时间:2019-03-21
  • 格式:DOC
  • 页数:2
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    1、方差计算公式的变形及应用江苏 庄亿农我们知道,对于一组数据 x1、x 2、x n,若其平均数为 ,则其方差可用公式 S2=x+ + 计算出来我们可以对其作如下变形:21)(xn2)()(n= ( x21+ 2 x1 )+( x22+ 2 x2 )+( x2n+ 2 xn )= (x21+x22+ sx2n)+n 2 ( x1+ x2+ xn)= (x21+x22+ x2n)+ n 2n = (x21+x22+ x2n)n = (x21+x22+ x2n) (x1+x2+ xn)2,即 = (x21+x22+ x2n)s (x1+x2+ xn)2显然当 x1=x2=xn 时, =0s这个变形公式

    2、很有用处,在解决有些问题中,巧妙地利用这个变形公式,可化繁为简,具有事半功倍之效一、判断三角形形状例 1 若ABC 的三边 a、 b、c,满足 b+c=8,bc=a 212a+52,试判断ABC 的形状解析:因为 b+c=8,所以(b+c) 2=64,所以 b2+c2=642bc 因为 bc=a212a+52,所以b2+c2=642(a 212a+52)= 2a2+24a40由方差变形公式知,b、c 的方差为= (b2+c2) (b+c)2= (2a 2+24a40) 64=a 2+12a36=(a6) 2因为s11 0,则(a6) 20,即 (a6) 20,而(a6) 20,所以(a6) 2

    3、=0,所以 a6=0,所以 a=6所以 =0,所以 b=c又 b+c=8,所以 b=c=4所以ABC 是等腰三角形s二、解方程组例 2 解方程组 2493zxy解析:两个方程,三个未知数,一般情况下是求不出具体的未知数的值的若考虑利用方差变形公式,则能解决问题因为 x+y=3,所以(x+y) 2=9,所以 x2+y2=92xy因为 xy= +2z2,所以 x2+y2=92(49+2z2)= 4z 2由方差变形公式知,x、y 的方差为 = (x2+y2) (x+y)249 2s11= 4z 2 9=2z 2因为 0,2z 20,则 2z20,而 z20,所以 z=0所12s以 =0,所以 x=y又 x+y=3,所以 x= ,y= 所以原方程组的解为 2s 23023zyx

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